黑龙江省宾县一中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

黑龙江省宾县一中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

高三文科第三次月考试题 ‎ 命题人：曹东旭 审题人：侯书文 一、选择题（5×12=60分）‎ ‎1.设集合,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知,复数,若为纯虚数,则的虚部为 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 对于不重合的两个平面与,则“存在异面直线、,使得”是“”的 (   )‎ A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎4. 点为的重心(三角形三边中线的交点),设,则 (   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.数列的通项公式,其前项和为,则等于 (   )‎ A.1009       B.2018       C.-1010        D.0‎ ‎6.一个几何体的三视图如图,则它的表面积为 (   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7. 若实数满足不等式组,则的最大值是 (   )‎ A.﹣1       B.0         C.1          D.2‎ ‎8. 已知,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的图象大致是 (   )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 已知函数的图像如图,若,且,则 的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,当若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是 (    )‎ A.0 B.0或 C. 或 D.0或 ‎12. 定义在上的函数满足,,则不等式的解集为 (   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（5×4=20分）‎ ‎13. 平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为__________。‎ ‎14. 设都是正数,且,则的最小值__________‎ ‎15. 正方体中,异面直线与所成角的大小为__________.‎ ‎16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是__________‎ 三、解答题（10+12×5=70分）‎ ‎17. 如图, 是正方形, 是正方形的中心, 底面,是的中点.  求证:（1） 平面;（2）平面平面.‎ ‎18. 设三个内角所对的边分别为,已知.‎ ‎（1）求角的大小;‎ ‎（2）在的一个外角内取一点,使,过点分别作的垂线,垂足分别为,设,当为何值时, 最大,并求出最大 ‎19. 已知数列的前项和为,且.‎ ‎（1）证明:数列是等比数列;‎ ‎（2）求数列的通项公式与前项和.‎ 20. 在三棱锥中, 底面,,,是的中点, 是线段上的一点,且,连接 ‎（1）求证: 平面 ‎（2）求点到平面的距离 ‎21. 如图,在三棱柱中,点分别是的中点,已知平面,,.（1）求异面直线与所成角的余弦值.（2）求证: 平面.（3）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22. 已知函数令. 1.当时,求函数的单调区间及极值; 2.若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.‎ 高三第三次月考文科数学答案：‎ 一、选择题：1-5:ADCDC 6-10:BDDAC 11-12:DC 二、填空题：13. 14. 15. 16.乙 三、解答题：‎ ‎17.答案：1.∵是的中点, 是的中点,‎ ‎∴,‎ 又∵平面,平面.‎ ‎∴平面. 2.∵底面,,‎ 又∵,且,‎ ‎∴平面,而平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎18.答案：1. 2. ,当时,有最大值 ‎5.答案：1.‎ 证明 ‎∵,‎ 当时.‎ 又为常数,‎ ‎∴是以为首项, 为公比的等比数列.‎ ‎ 2.‎ 由是以为首项, 为公比的等比数列,‎ 得,‎ ‎∴.‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎=,‎ ‎∴‎ 综上, ‎ ‎20.答案：1.证明:因为,所以.又,‎ 所以在中,由勾股定理,得.‎ 因为,所以是的斜边上的中线.‎ 所以是的中点.又因为是的中点,‎ 所以直线是的中位线,所以.‎ 又因为平面,平面,所以平面 2.由得, .又因为.所以.‎ 又因为, 所以.易知,且,‎ 所以.‎ 设点到平面的距离为,则由,得,即, 解得.‎ 即点到平面的距离为.‎ ‎21.答案：1.∵,∴是异面直线与所成的角.‎ ‎∵,为的中点,∴,‎ 在中, ,‎ ‎∴,‎ 即异面直线与所成角的余炫值为. 2.在三棱柱中,‎ ‎∵平面,平面,∴,∴,‎ 又,∴平面. 3.解:取的中点,连接;取的中点,连接.‎ ‎∵,∴平面,‎ ‎∴是与平面所成的角.‎ 由已知得, ,,‎ ‎∴,‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎22.答案：1.由题得, ,所以.‎ 令得.‎ 由得,所以的单调递增区间为,‎ 由得,所以的单调递减区间.‎ 所以函数,无极小值. 2. 令,‎ 所以.‎ 当时,因为,所以,所以在上是递增函数.‎ 又因为,所以关于的不等式不能恒成立.‎ 当时, ‎ 令,得, ‎ 所以当时, ;当时, , ‎ 因此函数在上是增函数,在上是减函数. ‎ 故函数的最大值为.‎ 令,‎ 因为,,‎ 又因为在上是减函数,‎ 所以当时, ,‎ 所以整数的最小值为