专题14 直线与圆（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

专题14 直线与圆（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题14 直线与圆 ‎1．点关于原点的对称点为，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】， ，．‎ ‎2．已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎3．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】联立两直线方程得： ，可得两直线的交点坐标为， 两直线的交点在第一象限， 得到，不等式的解集为，设直线的倾斜角为，则， ，故选B． ‎ ‎4．圆心为，且经过点的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆心为，排除，且经过，排除，故选．‎ ‎5．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 过圆心向已知直线引垂线，垂足为M，过点M做圆的切线，切线长最短，先求圆心 到直线的距离，圆的半径为1，则切线长的最小值为，选B．‎ ‎6．过原点且与圆相切的直线的倾斜角为（ ）‎ A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 ‎【答案】B ‎7．若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（ ）‎ A． 或2 B． 或 C． 2 D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=9，得到圆心坐标为（1， 3），半径r=3，‎ 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得k=，故选D ‎8．已知两点， ，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：‎ ‎①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．‎ ‎②定义法：根据圆、直线等定义列方程．‎ ‎③几何法：利用圆的几何性质列方程．‎ ‎④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．‎ ‎9．若圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是（  ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知圆的半径， ∵圆上至少有3个不同的点到直线l的距离为，‎ ‎∴直线与圆相交，且圆心到直线l的距离 ‎ 又圆的圆心为 ‎ 整理得： ‎ 解得： ‎ 又直线的斜率 ‎ 又 ‎ ‎∴直线 的倾斜角的范围是 ‎ 故选D．‎ ‎10．设是曲线上任意一点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎∵， ， 是直角三角形，‎ ‎∴，‎ 故，‎ ‎∴，‎ ‎∵曲线是一个圆，关于轴对称，‎ ‎∴时，直线与直线关于轴对称，此时切点在第二象限，‎ ‎∴，‎ 故的取值范围是．‎ 故选．‎ ‎11．若曲线与曲线有四个不同的点，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 在平面直角坐标系中画出图像如图：‎ ‎∵直线与相交于和两个点，‎ ‎∴与圆相交即可．‎ 当与圆相切时，圆心到直线的距离，‎ ‎∴， ，‎ 而时，直线为，不合题；‎ ‎∴，‎ ‎∴选择．‎ 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 ‎(1)几何法：利用d与r的关系．‎ ‎(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．‎ ‎(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．‎ 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．‎ ‎12．若直线 始终平分圆的周长，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． ‎