2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》25

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》25

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)‎ A. B. C．1 D.[来源:Z+xx+k.Com]‎ 解析 ＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝.‎ 答案　D ‎2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为(　　)．‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ 解析　∵f(x)是偶函数，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴f(－2 010)＝f(2 010)．‎ ‎∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，‎ ‎∴f(x)是周期为2的周期函数，‎ ‎∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)‎ ‎＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1.‎ 答案　C ‎3.函数的图象（ ） ‎ A． 关于原点对称 B. 关于主线对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 解析 设，则=，所以函数是[来源:Zxxk.Com]‎ 奇函数，其图象关于原点对称，故选A.‎ 答案 A ‎4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)．‎ A.－＝1 B.＋＝1‎ C.－＝1 D.＋＝1‎ 解析　M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，‎ ‎∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，‎ ‎∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎∴椭圆的标准方程为＋＝1.‎ 答案　D ‎5.已知数列的前项和为，，，,则( )‎ A. B. C. D.‎ 解析 因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.‎ 答案　B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．函数y＝＋ 的定义域是________．‎ 解析　由题意知即 ‎∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.‎ 答案　(k∈Z)‎ ‎2．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________．‎ 解析　(等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0.令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需即可，即解得＜x＜.[来源:Zxxk.Com]‎ 答案　 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 如图所示，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．‎ ‎(1)若∥，求x与y之间的关系式；‎ ‎ ‎ ‎(2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．‎ 解析　(1)∵＝＋＋＝(x＋4，y－2)，＝－＝(－x－4,2－y)．‎ 又∥且＝(x，y)，∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，‎ 即x＋2y＝0.①‎ ‎(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)，又⊥，∴·＝0.‎ 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，②‎ 联立①②化简，得y2－2y－3＝0，‎ ‎∴y＝3或y＝－1.‎ 故当y＝3时，x＝－6，此时＝(0,4)，＝(－8,0)，‎ ‎∴SABCD＝||·||＝16；‎ 当y＝－1时，x＝2，此时＝(8,0)，＝(0，－4)，‎ ‎∴SABCD＝||·||＝16.‎