2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》20

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》20

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 (　　)．‎ A．2倍 B．2倍 C.倍 D.倍 解析　由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积V＝πR3，知体积扩大到原来的2倍．‎ 答案　B ‎2．以下四个命题中正确的是(　　)．‎ A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间向量的另一组基底 C．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0‎ D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底[来源:学科网]‎ 解析　若a＋b、b＋c、c＋a为共面向量，则a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，(1－μ)a＝(λ－1)b＋(λ＋μ)c，λ，μ不可能同时为1，设μ≠1，则a＝b＋c，则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量基底矛盾．‎ 答案　B ‎3．二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－2 D．2‎ 解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数，‎ 所以2－a＝0，a＝2.‎ 答案：D ‎4．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 解析　双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0与已知方程比较系数得a＝2.[来源:Z,xx,k.Com]‎ 答案　C ‎5．已知数列{an}满足递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且为等差数列，则λ的值是________．‎ 解析　由an＋1＝2an＋2n－1，可得＝＋－，则－＝－－＝－－＝－，当λ的值是－1时，数列是公差为的等差数列．[来源:学科网ZXXK]‎ 答案　－1‎ 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值为________．‎ 解析　lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到lAB的距离d＝＝，∴AB边上的高的最小值为－1.‎ ‎∴Smin＝×(2)×＝3－.‎ 答案　3－ ‎2．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.[来源:学.科.网]‎ 解析 由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7，‎ ‎∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.‎ 答案 16‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.‎ 解析　(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.‎ 所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)‎ ‎(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.‎