数学（理）卷·2017届天津市和平区高三上学期期末质量调查（2017

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天津市和平区2017届高三上学期期末质量调查 ‎ 数学（理）‎ 第Ⅰ卷（共40分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）‎ A．4 B．11 C．12 D．14 ‎ ‎3.如图，在中，若，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）‎ A．57 B．120 C．183 D．247 ‎ ‎5.已知，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6.已知双曲线（，）的两条渐进线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.如图，在平行四边形中，，，，若、分别是边、上的点，且满足，其中，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.已知，，若为纯虚数，则实数的值为 ．‎ ‎10.的展开式中的常数项为 ．（用数学作答）‎ ‎11.几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 ．‎ ‎12.直线()与圆相交于、两点，若，则的值是 ．‎ ‎13.设，则的最小值是 ．‎ ‎14.定义在上的奇函数是周期为2的周期函数，当时，，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在上的单调递增区间．‎ ‎16. （本小题满分13分）‎ 甲、乙两人各进行3次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为和．　‎ ‎（1）求甲至多击中目标2次的概率；‎ ‎（2）记乙击中目标的次数为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎17. （本小题满分13分）‎ 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求锐角三角形的余弦值．‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ 设数列满足条件，．　‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 已知椭圆：经过点，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为，为椭圆上的一点，当的面积最大时，求点的坐标．‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 已知函数且）．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 和平区2016-2017学年度第一学期高三年级 数学（理）期末质量调查试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-8: ‎ 二、填空题 ‎9.4 10. 11. 12. 13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15.解：（1）∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴的最小正周期．‎ 则，，‎ 所以，当时，在上单调递增．‎ ‎16.解：（1）∵甲次均击中目标的概率为，‎ ‎∴甲至多击中目标目标2次的概率为．　‎ ‎（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3．‎ ‎，，，‎ ‎．‎ ‎∴随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴随机变量的数学期望．‎ ‎17.（1）证明：依题意，平面，如图，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系．‎ 依题意，可得，，，，，，．　‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）证明：取的中点，连接．‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（3）解：∵，，，‎ ‎∴平面，故为平面的一个法向量．‎ 设平面的法向量为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴ 即 ‎ 令，得，，故．‎ ‎∴，‎ ‎∴锐二面角的余弦值为．‎ ‎18.解：（1）∵，，‎ ‎∴‎ ‎（），‎ ‎∵当时，式子也成立，‎ ‎∴数列的通项公式．‎ ‎（2）解：∵，即：‎ ‎，，，…‎ ‎∴．‎ 设，①‎ 则，②‎ ‎①②，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）由椭圆经过点，离心率，‎ 可得 解得 ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 则直线的方程为，即，‎ 直线的方程为，‎ 由点在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数．‎ 设为直线上任意一点，‎ 则，解得或（斜率为负数，舍去）．‎ ‎∴直线的方程为．　‎ 设过点且平行于的直线为，‎ 由整理得，‎ 由，解得，‎ 因为为直线在轴上的截距，‎ 依题意，，故.‎ ‎∴点的坐标为．‎ ‎20.解：（1）∵当时，，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴，即所求切线方程为．‎ ‎（2）∵．‎ 当时，由，得；由，得或．‎ ‎∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和，‎ ‎∵，，‎ ‎∴当时，函数的极大值为0，极小值为．‎ ‎（3），‎ ‎∵在区间上单调递减，‎ ‎∴当时，，当时，．‎ ‎∵不等式恒成立，‎ ‎∴解得，‎ 故的取值范围是．‎