2018-2019学年福建省三明市第一中学高二下学期学段考试（期中）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省三明市第一中学高二下学期学段考试（期中）数学（文）试题 Word版

福建省三明市第一中学2018-2019学年高二下学期学段考试（期中）数学（文）试题 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间：120分钟，满分150分．‎ ‎2．本试卷包括必考和选考两部分．第3、9、22题为选考题，考生可在其中的（1），（2）两小题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 下列各组函数中，表示同一函数的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误 ‎3．（1）4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换后的直线方程为 A． B． C． D．‎ ‎（2）4－5：不等式选讲 已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是 A． B． C． D． ‎ ‎4.若角的终边过点，则 A. B. C. D. ‎ ‎5．若函数的图象在点处的切线方程是，则 A. 0 B. 2 C.4 D. 4‎ ‎6．函数在上的最大值是 A. 2 B. C. D. ‎ ‎7．已知函数，则下列关于该函数图象对称性的描述正确的是 A. 关于点对称 B. 关于点对称 ‎ C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎8．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的 不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎9．（1）4－4：坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则 A．　 B． C. D． ‎ ‎（2）4－5：不等式选讲 若关于x的不等式的解集为，则 A．　　 B． C. D． ‎ ‎10．函数的部分图象如右图所示，则 A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）‎ ‎13．若“”是真命题，则实数m的最小值为____________.‎ ‎14．若，则 ____________． ‎ ‎15．函数在区间上为增函数，则的取值范围是 ____________． ‎ ‎16．已知函数的最小值为2，则实数m的值为____________． ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知集合，.‎ ‎（1）当时，求； ‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知复数(其中是虚数单位，)．‎ ‎（1）若复数是纯虚数，求的值；‎ ‎（2）若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；‎ ‎（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间与最值；‎ ‎（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．（其中e为自然对数的底数）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎（1）4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程及圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求的值．‎ ‎（2）4－5：不等式选讲 已知，，函数的最小值为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小值．‎ 三明一中2018-2019学年（下）学段考试 高二数学(文)试题参考答案 一、选择题：（5×12=60）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D ‎ A D ‎ B C ‎ C ‎ D C C A B C ‎ 二、填空题：（4×5=20）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分） ‎ ‎17.解：（1）当时，集合 ……1分 ‎∴. ……3分 ‎（2）∵‎ ‎∴或 ……5分 又 ‎ ‎∴当时，，解得： ……7分 ‎∴当时，或，解得 ……11分 ‎∴综上述，实数m的取值范围是. ……12分 ‎18.解：（1）∵，且复数为纯虚数 ‎∴，解得 ‎ ……4分 ‎（2）由（1）知函数 ……6分 又函数与的图象有公共点 ‎ ‎∴方程有解，即方程有解 ……8分 ‎∴ ……9分 ‎∴或 ……11分 ‎∴实数的取值范围是． ……12分 ‎19. 解：（1）∵‎ ‎∴ ……2分 ‎∴函数的最小正周期 ……3分 令 ‎ ‎∴ ……5分 ‎∴函数的单调递减区间为：． ……6分 ‎（2）∵‎ ‎∴ ……8分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，即 ……10分 ‎∴． ……12分 ‎20. 解：（1）依题意有 ……4分 ‎（2）当时，‎ 此时时，取得最大值万元； ……7分 当时， ……10分 当且仅当时，即时，取得最大值万元． ……11分 综上可知当年产量为台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为万元． ……12分 ‎21.解：（1）∵，‎ ‎ ……1分 ‎∴ ……2分 ‎∴令，即，解得： ‎ 令，即，解得： ‎ ‎∴函数的单调增区间是；单调减区间是 ……4分 ‎∴当时，‎ 又当时，，故无最小值. ……6分 ‎（2）∵方程在区间内有两个不相等的实根 ‎ ‎∴方程在区间内有两个不相等的实根 ‎ ‎∴函数与的图象在区间内有两个不同交点 ……8分 又由（1）知函数在上单调递增；在上单调递减 ……9分 ‎∴当时，， ‎ 又 ‎∴ ……11分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴实数m的取值范围为. ……12分 ‎22.解：（1）4－4：坐标系与参数方程 解：（1）由直线的参数方程消参得直线普通方程为 ……2分 由得即圆C的直角坐标方程为 ……4分 ‎（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 即 ……6分 由于，故可设是上述方程的两实根 所以 ……8分 又直线过点，故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==． ……10分 ‎（2）4－5：不等式选讲 解：（1）∵ ‎ ‎∴，当且仅当时，等号成立 ……2分 又，‎ ‎∴ ……3分 ‎∴的最小值为，即． ……5分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎ ……8分 当且仅当时，的最小值为． ……10分