数学理卷·2018届甘肃省白银市会宁县第四中学高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届甘肃省白银市会宁县第四中学高三上学期期中考试（2017

会宁四中2017-2018学年度第一学期高三级期中考试 数学试卷（理科）‎ 命题教师： ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1、已知集合， 则 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝ (　　)．‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎3、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于 (　　)．‎ A．－3 B．－‎1 ‎‎ C．1 D．3‎ ‎4、已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为 (　　)．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．0 B. C. D. ‎5、若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为 (　　)．‎ A．0 B. C．1 D. ‎6、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 (　　)．‎ A．既不充分也不必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．充要条件 ‎7、设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间 (　　)．‎ A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎8、某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 (　　)．‎ A．10元 B．20元 C．30元 D.元 ‎9、下列命题中的真命题是 (　　)．‎ A．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝ B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1‎ C．∃x∈(－∞，0)，2x<3x D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x ‎10、如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 (　　)．‎ A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1‎ B．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1‎ C．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1‎ D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1‎ ‎11、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)．‎ A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝sin D．y＝sin ‎12、函数f(x)＝(4－x)ex的单调递减区间是 (　　)．‎ A．(－∞，4) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(4，＋∞)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.‎ ‎14、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为________．‎ ‎15、存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．‎ ‎16、“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 理科数学答案 一、选择题：‎ ABABD DCABC DC 二、填空题：【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎13、－1 14、 15、 (－∞，0)∪ 16、充分不必要 三、解答题：‎ ‎17、解　(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知：‎ 定义域为{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}．‎ ‎(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，‎ ‎∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，∴f(x)的值域为[0，]，‎ 当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．‎ ‎18、解　(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，‎ ‎∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]‎ ‎∴即解得a＝2.‎ ‎(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.‎ 又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，‎ ‎∴f(x)max＝f(1)＝6－‎2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.‎ ‎∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，‎ ‎∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.‎ ‎19、解　由题意得g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a.‎ ‎(1)f′(1)＝3＋4－a＝4，∴a＝3.‎ ‎(2)法一　①当g(－1)＝－a－1＝0，a＝－1时，g(x)＝f′(x)的零点x＝－∈(－1,1)；②当g(1)＝7－a＝0，a＝7时，f′(x)的零点x＝－∉(－1,1)，不合题意；‎ ‎③当g(1)g(－1)<0时，－10，所以y＝g(x)的单调增区间是(－，0)和(，＋∞)；单调减区间是(－∞，－)和(0，)．‎ ‎22、解　(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.‎ f(x)与f′(x)的情况如下：‎ x ‎(－∞，k－1)‎ k－1‎ ‎(k－1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  ‎－ek－1‎  所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．‎ ‎(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，‎ 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；‎ 当0＜k－1＜1，即1＜k＜2时，‎ 由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；‎ 当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，‎ 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.‎