数学文卷·2018届甘肃省天水市第一中学高三第一学期第一学段考试（2017

数学文卷·2018届甘肃省天水市第一中学高三第一学期第一学段考试（2017

天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题 数 学（文）‎ 一、 选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ‎3．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. -1 D. -2‎ ‎6．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在中，，若，则面积的最大值是（ ）‎ A. B. 4 C. D. ‎ ‎8．已知函数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的大致图像为( )‎ ‎ ‎ ‎10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．13．命题“，”的否定为 ．‎ ‎12．若点在直线上，则 。‎ ‎13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______．‎ ‎14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．（10分）已知函数 ‎（1）求函数的解析式及其最小正周期；‎ ‎（2）当x∈时，求函数的增区间．‎ ‎16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.‎ ‎（1）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.‎ ‎17．（12分）在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若， 的面积为，求.‎ ‎18．（12分）已知函数，（）.‎ ‎（1）若，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.‎ 文科数学答案 一、 选择题 ‎1——5 DAAAC 6——10 CDDCD 二、填空题 ‎11、 12、3 13、 14、‎ 三、解答题 ‎15、试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简 ‎， ；‎ ‎（2） ‎ ‎ 函数f（x）的增区间是 ‎16、【答案】(1) ;(2) .‎ 试题解析：（1）由题意可得： ，‎ 因为相邻量对称轴间的距离为，所以， ，‎ 因为函数为奇函数，所以， ， ，‎ 因为，所以，函数 ‎∵∴‎ 要使单调减，需满足， ，所以函数的减区间为；‎ ‎（2）由题意可得： ‎ ‎∵，∴ ∴，∴ ‎ 即函数的值域为.‎ ‎17、【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）由正弦定理得： ，‎ 即，‎ ‎∴，∵，∴，则，‎ ‎∵，∴由正弦定理得： ‎ ‎（2）∵的面积为， ∴，得，‎ ‎∵，∴，∴，即，‎ ‎∵，∴.‎ ‎18、解析】（1）由题意，得的定义域为，‎ ‎. ，∴、随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 所以. 在上恒成立，∴.‎ ‎（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.‎ 化简，得. 设. 则，‎ ‎，、随的变化情况如下表:‎ ‎1‎ ‎3‎ 单调递增 单调递减 单调递增 且，，，‎ ‎. ‎ 作出在上的大致图象（如图所示）.‎ 所以，当时，在上有解.‎ 故实数的取值范围是.‎