数学文卷·2018届广东省湛江一中高二上学期第二次大考（2016-12）

数学文卷·2018届广东省湛江一中高二上学期第二次大考（2016-12）

湛江一中2016－2017学年度第一学期“第二次大考”‎ 高二级　　文科数学科试卷 考试时间：120分钟　得分：150分　命题老师：QGX 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1．数列则是该数列的（ 　 ）‎ A. 第6项 B. 第7项 C.第8项 D. 第9项 ‎2、下列推导不正确的是　　　（　　　　）‎ A．　 B．‎ C．　　 D．‎ ‎3、命题“对任意的x∈R,都有x2-2x+4≤‎0”‎的否定为(　　　)‎ A．存在x∈R,使x2-2x+4≥0　　　　 B．对任意的x∈R,都有x2-2x+4>0‎ C．存在x∈R,使x2-2x+4>0　　　　 D．存在x∉R,使x2-2x+4>0‎ ‎4. 等差数列中，，，则数列的前9项的和 等于（ 　 ）‎ A．66 B．‎99 ‎C．144 D．297‎ ‎5、已知椭圆+=1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m等于(　　　)‎ A．4 　　　　　　B．‎5 ‎　　　　　　C．7 　　　　　D．8‎ ‎6.数列{an}的通项公式an=n2+n,则数列｛｝的前10项和为(　　　　)‎ A． 　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　D． ‎7、若，且，则的值是（ 　 ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎8. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(　　　)‎ A． 　　　　　　B．‎-1 ‎　　　　　　C．2-　　 　　　D． ‎9.在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a的一个可能值是(　　　)‎ A．-3 　　　　　　 　B．3　　　　　　　　‎ C．-1 　　　　　　　 D．1‎ ‎10、一动圆M与圆M1:(x+1)2+y2=1外切,与圆M2:(x-1)2+y2=9内切,‎ 则动圆圆心M点的轨迹方程为(　　　)‎ A．+=1　　 　　　B．+=1(x≠±2)　　　C．+=1　 D．+=1(x≠-2)‎ ‎11．已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是(　　)‎ A. B.　　　　C. 　 D. ‎　　　‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13、不等式的解集是　　　　　　　　　　。‎ ‎14．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________．‎ ‎15.已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2，船在灯塔北偏西处，两船间的距离为3，则船到灯塔的距离为 。‎ ‎16、若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1),(1,2)内各有一个零点,则的取值范围是　　　　.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分10分)‎ ‎. 已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值.‎ ‎18、(本题满分12分).‎ 命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为;命题q:函数y=(‎2a2-a)x为增函数. 命题r:a满足。(1)若p∨q是真命题且p∧q是假命题. 求实数a的取值范围. （2）试判断命题p是命题r成立的一个什么条件。‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=‎2米,AD=‎1米.‎ ‎(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米,则DN的长应在什么范围内?‎ ‎(2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，（1）求角C，.(2)若△ABC的面积等于，求a，b； (3)求△ABC的面积最大值。‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；‎ 湛江一中2016－2017学年度第一学期“第二次大考”‎ 高二级　文科数学科参考答案及评分标准 考试时间：120分钟　得分：150分　命题老师：QGX 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1． C 　2、B　　3、C　　4. B 　5、　D　　6.　B　　7、B　　8. B 　　9、　A ‎10、D　　11． D　　12、A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13、　　　　　　　　14． 3.　　　15、 　　　16、 (,1).‎ 三、解答题 ‎17、解 （Ⅰ）由题设得： ………2分 ‎∴的最小正周期为 ………3分 令 得 ………4分 ‎∴的单调递减区间为 ………5分 ‎（Ⅱ）∵∴ ………6分 ‎∴ ………7分 ‎∴ ………8分 ‎∴当时， ∴当时， ………10分 ‎18、解:∵关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为.‎ ‎∴Δ=(a-1)2‎-4a2<0即a<-1或a>,∴p为真时a<-1或a>,‎ ‎∵函数y=(‎2a2-a)x为增函数,∴‎2a2-a>1,即a<-或a>1,∴q为真时a<-或a>1,‎ ‎(1)∵p∨q是真命题且p∧q是假命题, ∴p、q一真一假,‎ ‎∴当P假q真时，即-1≤a<-;‎ 当p真q假时，即0)米,则|AN|=(x+1)米,‎ ‎∵=,∴|AM|=,∴S矩形AMPN=|AN|·|AM|=‎ 由S矩形AMPN>9得>9,又x>0得2x2-5x+2>0,解得02.‎ 即DN的长的取值范围是（0,）∪(2,+∞).(单位:米)‎ ‎(2)矩形花坛的面积为:y===2x++4(x>0)≥2+4=8.‎ 当且仅当2x=即x=1时,等号成立。答：矩形花坛的面积最小为‎8平方米.‎ ‎20、解：（1）‎ ‎(2) ,由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4，‎ 又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.‎ 联立方程组解得 ‎21.解：（Ⅰ）由已知可得，，‎ ‎ ‎ 为等差数列，其中. ‎ ‎（Ⅱ）, ① ②‎ ① ‎ - ② 得 ‎ . ‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎ ‎ 当时，，当时，‎ ‎.‎ 若对一切正整数恒成立，则即可 ‎，即或.‎ ‎22. 解:(1)由题意知，∴，即 又，∴,故椭圆的方程为 -------5分 ‎(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为 由得： -------7分 由得： 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　① ‎ ‎∴ ‎