数学文卷·2018届河北省石家庄市高三毕业班9月模拟考试（2017

数学文卷·2018届河北省石家庄市高三毕业班9月模拟考试（2017

河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试 数学（文）试题 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 ‎1.复数i(-2+i)=‎ ‎ A. 1+2i B.1-2i C.-1十2i D. -1-2i ‎2.若集合 ‎ ‎ ‎3.椭圆若集合的离心为 ‎ ‎ ‎4.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为 A.80 B. 120 C. 160 D. 240‎ ‎5.为美化环境.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中.余下的2种颜色的花种在另一个花坛中.则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是 ‎ ‎ ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎7.已知实教x、y满足约束条件，则2x+y的最大值是 ‎ A. 6 B.3 C.2 D.8‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1.则输出的k值为 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎ 9.已知，且，则 ‎ J(I(-3))-‎ ‎ A. -2 B. 2 C. 3 D. -3‎ ‎10.设平行四边形ABCD，.若点M、N满足，则 A. 20 B. 15 C. 36 D. 6‎ ‎11.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为的直线与y轴和双曲线右支分别交于A、B两点，若点A平分F1B，则该双曲线的离心率是 ‎ ‎ ‎12.三梭锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表 ‎ 面积是 ‎ ‎ 第II卷（非选择题共90分)‎ 二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)‎ ‎13.已知向量.若向量与垂直，则 ‎14.已知a、b、c是△ABC中角A、B、C所对的边，若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角C ‎ 的大小为_________‎ ‎15.首项为正数的等差数列中，，当其前n项和Sn取最大值时，n的值为______‎ ‎16.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是________。‎ 三、解答题:(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 函致的最小值为-1，其图象相邻两最高点之间的 距离为 ‎ (I)求函数的解析式，‎ ‎(II)设，求的值·‎ ‎18.(本小题满分 12分)‎ ‎ 设数列的前n项和为Sn，且 ‎ (I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)设，求数列的前n项和Tn ‎19.(本小皿润分12分)‎ ‎ 如用1所示，在边长为24的正方形ADD1A1中，点B、C在边AD上.且AB=6、BC=8.作BB1 //AA1分别交AD1、A1D1于点P、B1，作CC1//AA1分别交AD1 、A1D1于点Q、C1，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱住ABC-A1B1C1‎ ‎ (I)求证AB⊥平面BCC1B1‎ ‎(II)求多面体A1B1C1-APQ的体视 ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示:‎ ‎(I)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成续离于90分的概率.‎ ‎(II)根据上表致据.画出散点图并用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关 系的强弱.如果具有较强的线性相关关系.求y与x的线性回归方程(系效精确到0.01)；如果 不具有线性相关关系，请说明理由。‎ 参考公式:‎ 回归直线的方程是: ＝x＋，其中=‎ ‎，是对应的回归估计值 参考数值：‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设A、B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为2.‎ ‎ (I)求直线AB的斜率.‎ ‎(II)设M为曲线C上一点·曲线C在点M处的切线与直线AB平行，且AM.⊥BM.求直线AB的方程。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎ (I)当时，求函数的最小值 ‎ (II)若函数在上单调，求实数的取值范围 ‎ ‎ 高三数学9月模拟考试答案 文科 一选择题 ‎1D‎2C3C4A5C6B7D8D9B‎10C11A12D 二填空 ‎13． 14. 15.6 16.（0，）‎ ‎17解：(1)∵函数f(x)的最小值为-1，‎ ‎∴-A＋1＝-1，即A＝2 ……………2分 ‎∵函数图象的相邻两最高点之间的距离为，‎ ‎∴最小正周期T＝π，‎ ‎∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为 y＝2sin＋1. ……………5分 ‎(2)∵f＝2sin＋1＝2，‎ ‎∴sin＝. ……………7分 ‎∵0<α<，∴－<α－<，‎ ‎∴α－＝，故α＝. ……… 10分 ‎18解　(Ⅰ)由2Sn＝3an－1 ①‎ ① ‎2Sn－1＝3an－1－1 ②………………2分 ② ‎②得2an＝3an－3an－1，∴＝3，()………………………4分 又当n＝1时，2S1＝‎3a1－1，即a1＝1，（符合题意）‎ ‎∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1．………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得：bn＝ ‎∴Tn＝＋＋＋…＋，…………………③‎ Tn＝＋＋…＋＋，………④………………………8分 ‎③－④得：Tn＝＋＋＋…＋－……………………10分 ‎＝－＝－ ‎∴Tn＝－．……………………………………………12分 ‎19解：(1)由题知，在图2中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，‎ ‎∴AB2＋BC2＝CA2，∴AB⊥BC.‎ 又∵AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B1.………5分 ‎(2)由题易知三棱柱ABC－A1B‎1C1的体积为×6×8×24＝576. …………7分 ‎∵在图1中，△ABP和△ACQ都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝BP＝6，AC＝CQ＝14，‎ ‎∴VA－CQPB＝×S四边形CQPB×AB＝××(6＋14)×8×6＝160. ………… 10分 ‎∴多面体A1B‎1C1－APQ的体积V＝VABC－A1B‎1C1－VA－CQPB＝576－160＝416 …12分 ‎20.(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况．……………2分 其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A4，A5)共7种情况，………………4分 故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.…………5分 ‎(2) ‎ 可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关．散点图如图所示：‎ 从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关．……………7分 设y与x的线性回归方程是＝x＋，根据所给的数据，可以计算出 ＝93，＝90, ……………9分 ＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25，……………11分 所以y与x的线性回归方程是 ＝0.75x＋20.25.………………12分 ‎21解：(1)设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，‎ x1+x2=2，…………2分 于是直线AB的斜率.…………4分 ‎（2）法1：由，得.‎ 设M（x3，y3），由题设知，于是M（1，）.…………6分 设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（1,1+m），|MN|=|m+|.‎ 将代入得.…………8分 当，即时，.‎ 从而.…………10分 由题设知，即，解得.‎ 所以直线AB的方程为.…………12分 ‎22. 解(1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞),‎ 当a=2时,f'(x)=2x, …………2分 由f'(x)<0得00得x>1,故f(x)的单调递增区间是(1,+)‎ 所以函数的最小值为f(1)=1……………5分 ‎ (2)由题意得g'(x)=2x,函数g(x)在[1,+∞)上是单调函数.………7分 ‎①若g(x)为[1,+∞)上的单调增函数,则g'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,‎ 即在[1,+∞)上恒成立,………9分 设,‎ ‎∵φ(x)在[1,+∞)上单调递增,∴φ(x)min=φ(1)=0,∴a≤0.…………11分 ‎②若g(x)为[1,+∞)上的单调减函数,则g'(x)≤0即由①知在[1,+∞)上单调增，x趋向于无穷大时φ(x)趋向于无穷大，φ(x)无最大值,故不可能.‎ 综上所述，a的取值范围为a≤0. …………12分