数学文卷·2018届四川省资阳市高三4月模拟考试（三诊）（2018

数学文卷·2018届四川省资阳市高三4月模拟考试（三诊）（2018

资阳市高中2015级（2018届）高考模拟考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则 A. B.‎ C. D.‎ ‎2．复数z满足，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为 A．－1或1 B．－1‎ C．1 D．1，－1，0‎ ‎4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．‎ 根据该折线图，下列结论正确的是 A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%‎ C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为 A. 4 B. 5‎ C. 6 D. ‎ ‎7．某程序的程序框图如图所示，若输入的，则输出的 A．‎ B. ‎ C．1‎ D．2‎ ‎8．等比数列的公比不为1，若a4，a3，a5成等差数列，则 A．－4 B．－2‎ C．－ D．－‎ ‎9. 平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则 A． B．2‎ C． D．‎ ‎10．已知，在⊙O：上任取一点P，则满足的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11. 如图，平面与平面相交于，，点，点，则下列叙述错误的是 A．直线AD与BC是异面直线 B．过AD只能作一个平面与BC平行 C．过AD只能作一个平面与BC垂直 D．过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行 ‎12．已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知函数则_________．‎ ‎14．已知实数满足则的最大值为_________．‎ ‎15．已知等差数列的前n项和为，，则使得成立的最大的自然数n为________．‎ ‎16．抛物线的焦点为F，为抛物线上的两点，以为直径的圆过点F，过AB的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为_______．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求A．‎ ‎（2）若，求面积S的最大值．‎ ‎18．（12分）‎ 某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：‎ 甲 乙 ‎9‎ ‎8‎ ‎9 ‎ ‎2‎ ‎8 ‎ ‎8 ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2 ‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（1）现从甲商家试销的5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；‎ ‎（2）超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．‎ ‎19．（12分）‎ 如图，三棱柱的各棱长均为2，面，E，F分别为棱的中点．‎ ‎（1）求证：直线BE∥平面；‎ ‎（2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，‎ 说明理由，并求三棱锥的体积．‎ ‎20.（12分）‎ 已知为椭圆E：的左、右顶点，，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数（其中）．‎ ‎（1）当时，判断零点的个数k；‎ ‎（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求.‎ ‎23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由．‎ 资阳市高中2015级高考模拟考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎13. 84；14. 3；15. 9；16.．‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ ‎（1）根据正弦定理得，即，‎ 则，即，‎ 由于，‎ 所以． 6分 ‎（2）根据余弦定理，，‎ 由于，即，‎ 所以面积，当且仅当时等号成立．‎ 故面积S的最大值为． 12分 ‎18．（12分）‎ ‎（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，‎ 则5天中抽取两天的情况有：(29,28)，(29,29)，(29,32)，(29,32)，(28,29)，(28,32)，(28,32)，(29,32)，(29,32)，(32,32)共10种； 2分 两天的销售量都小于30的情况有：(29,28)，(29,29)，(28,29)共3种． 4分 所以P(A)=． 6分 ‎（2）依题意，‎ 甲商家的日平均销售量为：‎ ‎．‎ 所以甲商家的日平均返利额为：60+30×2=120元． 8分 乙商家的日平均返利额为：‎ ‎(28×4+28×4+30×4+2×6+30×4+1×6+30×4+1×6)=121.6元． 10分 因为121.6元>120元，‎ 所以推荐该超市选择乙商家长期销售． 12分 ‎19．（12分）‎ ‎（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，‎ 于是EG，又BF，‎ 所以BFEG．‎ 所以四边形BFGE是平行四边形．‎ 所以BE∥FG，‎ 而，‎ 所以直线BE∥平面． 4分 ‎（2）M为棱AB的中点．‎ 理由如下：‎ 因为AC∥，，‎ 所以直线AC∥平面，又，‎ 所以AC∥FM．又F为棱的中点．‎ 所以M为棱AB的中点．……………………………………8分 三角形BFM的面积，‎ 所以三棱锥的体积． 12分 ‎20.（12分）‎ ‎（1）由得，则．‎ 又由得，，‎ 所以．‎ 故椭圆E的方程为． 4分 ‎（2）不妨设．直线的方程为，直线的方程为，‎ 设，‎ 由得，可得． 6分 又由得，可得． 8分 则．‎ 因为，当且仅当取等号，‎ 所以，‎ 即．当且仅当取等号． 12分 ‎21．（12分）‎ ‎（1）由题知x＞0，，‎ 所以，由得，‎ 当x＞时，，为增函数；当0

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