湖北省名师联盟(新教材)2019-2020学年高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题 含解析

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湖北省名师联盟(新教材)2019-2020学年高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题 含解析

新教材2019-2020学年上学期高一第二次月考 精编仿真金卷 数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C.或 D.‎ ‎3.设,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知集合,,则满足条件的 集合的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设函数,则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的零点个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若和都是奇函数,且在上有最大值,则在上,有( )‎ A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最小值 ‎10.在使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确界.若,,且,则的上确界为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数是上的奇函数,且当时,函数的图象如图所示,则不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.如图所示,点从点处出发,按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周,为的中心,设点走过的路程为,的面积为(当,,三点共线时,记面积为),则函数的大致图象为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,‎ 则 .‎ ‎14.已知奇函数,则方程的解 .‎ ‎15.函数的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,‎ 则 .‎ ‎16.若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎18.(12分)已知“,使等式成立”是真命题.‎ ‎(1)求实数的取值集合;‎ ‎(2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知函数对于任意的,且,都满足.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性.‎ ‎20.(12分)(1)已知,均为正实数,且,求的最小值;‎ ‎(2)已知,,都为正实数.且.求证:.‎ ‎21.(12分)已知函数恒有零点.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)若函数有两个不同的零点,且其倒数之和为,求实数的值.‎ ‎22.(12分)已知函数是偶函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若方程有实数根,求的取值范围.‎ 新教材2019-2020学年上学期高一第二次月考 精编仿真金卷 数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】由题意得,解得,所以所求函数的定义域为.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】原不等式等价于,即,整理得,‎ 不等式等价于,解得.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】,‎ 因为是的真子集,‎ 所以“”是“”的充分不必要条件.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】解,得或,所以.‎ 又,所以满足的集合可能为,,, ,共个.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】法一:不妨设,,则,可验证A、B、D错误,只有C正确.‎ 法二:由,得,但不一定成立,则 不一定成立,故A不一定成立.‎ 因为在上是增函数,当时,,故B不成立.‎ 因为在上是增函数,当时,,即,故C成立.‎ 因为当,时,,但,所以D不一定成立.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】因为,,,所以.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】当时,由,得,即,∴.‎ 当时,由,得,即,∴.‎ 综上,满足的的取值范围是.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】当时,令,得,‎ 当时,令,得,所以函数有两个零点.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】∵和都是奇函数,∴也是奇函数.‎ 又在上有最大值,‎ ‎∴在上有最大值,‎ ‎∴在上有最小值,‎ ‎∴在上有最小值.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】∵,,且,‎ ‎∴,‎ 当且仅当时等号成立,‎ ‎∴,∴的上确界为.‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】当时,,由图象关于原点对称,∴;‎ 当时,,∴.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】由三角形的面积公式知,‎ 当时,,故在上的图象为线段,故排除B;‎ 当时,,‎ 故在上的图象为线段,故排除C、D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】由已知得,,‎ 又函数是奇函数,所以.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】由是奇函数知,即,‎ 化简得,解得,因此,‎ 依题意得,即,解得.‎ 故的解.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由题意得定点为,‎ 设,则,,∴,∴.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】由,得.‎ 在同一平面直角坐标系中画出与的图象,如图所示,‎ 则当时,两函数图象有两个交点,从而函数有有两个零点.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2)0.‎ ‎【解析】(1).‎ ‎(2).‎ ‎18.【答案】(1);(2)或.‎ ‎【解析】(1)由题意,知,‎ 由,得,故.‎ ‎(2)由是的必要条件,知.‎ ‎①当,即时,,则,解得.‎ ‎②当,即时,,则,解得.‎ ‎③当,即时,,不满足.‎ 综上可得,实数的取值范围为或.‎ ‎19.【答案】(1),;(2)为偶函数.‎ ‎【解析】(1)因为对于任意的,且,都满足,‎ 所以令,得,所以,‎ 令,得,所以.‎ ‎(2)由题意可知,函数的定义域为,关于原点对称,‎ 令,得,‎ 因为,所以,所以为偶函数.‎ ‎20.【答案】(1);(2)证明见解析.‎ ‎【解析】(1)∵,∴.‎ 又∵,,‎ ‎∴,‎ 当且仅当,即时,等号成立.‎ 由,得,∴当,时,取得最小值.‎ ‎(2)证明:‎ ‎,‎ 当且仅当时取等号,∴.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,函数为,显然有零点;‎ 当时,由,得,‎ ‎∴当,且时,函数有零点.‎ 综上,实数的取值范围为.‎ ‎(2)由题目条件知,‎ 设,是函数的两个零点,‎ 则有,,‎ ‎∵,即,∴,解得.‎ 又当时,,符合题意,∴.‎ ‎22.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)∵为偶函数,∴,有,‎ ‎∴对恒成立.‎ 所以对恒成立,‎ ‎∴对恒成立,∴.‎ ‎(2)由题意知,有实数根,即有解.‎ 令,则函数的图象与直线有交点.‎ ‎.‎ ‎∵,∴,∴的取值范围是.‎
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