湖北省名师联盟（新教材）2019-2020学年高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题 含解析

湖北省名师联盟（新教材）2019-2020学年高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题 含解析

新教材2019-2020学年上学期高一第二次月考 精编仿真金卷 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知集合，，则满足条件的 集合的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若和都是奇函数，且在上有最大值，则在上，有（ ）‎ A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 ‎10．在使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界．若，，且，则的上确界为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．如图所示，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当，，三点共线时，记面积为），则函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，‎ 则 ．‎ ‎14．已知奇函数，则方程的解 ．‎ ‎15．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，‎ 则 ．‎ ‎16．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（12分）已知“，使等式成立”是真命题．‎ ‎（1）求实数的取值集合；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知函数对于任意的，且，都满足．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性．‎ ‎20．（12分）（1）已知，均为正实数，且，求的最小值；‎ ‎（2）已知，，都为正实数．且．求证：．‎ ‎21．（12分）已知函数恒有零点．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为，求实数的值．‎ ‎22．（12分）已知函数是偶函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若方程有实数根，求的取值范围．‎ 新教材2019-2020学年上学期高一第二次月考 精编仿真金卷 数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】由题意得，解得，所以所求函数的定义域为．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】原不等式等价于，即，整理得，‎ 不等式等价于，解得．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】，‎ 因为是的真子集，‎ 所以“”是“”的充分不必要条件．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】解，得或，所以．‎ 又，所以满足的集合可能为，，， ，共个．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】法一：不妨设，，则，可验证A、B、D错误，只有C正确．‎ 法二：由，得，但不一定成立，则 不一定成立，故A不一定成立．‎ 因为在上是增函数，当时，，故B不成立．‎ 因为在上是增函数，当时，，即，故C成立．‎ 因为当，时，，但，所以D不一定成立．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】因为，，，所以．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】当时，由，得，即，∴．‎ 当时，由，得，即，∴．‎ 综上，满足的的取值范围是．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】当时，令，得，‎ 当时，令，得，所以函数有两个零点．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】∵和都是奇函数，∴也是奇函数．‎ 又在上有最大值，‎ ‎∴在上有最大值，‎ ‎∴在上有最小值，‎ ‎∴在上有最小值．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】∵，，且，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时等号成立，‎ ‎∴，∴的上确界为．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】当时，，由图象关于原点对称，∴；‎ 当时，，∴．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】由三角形的面积公式知，‎ 当时，，故在上的图象为线段，故排除B；‎ 当时，，‎ 故在上的图象为线段，故排除C、D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由已知得，，‎ 又函数是奇函数，所以．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由是奇函数知，即，‎ 化简得，解得，因此，‎ 依题意得，即，解得．‎ 故的解．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题意得定点为，‎ 设，则，，∴，∴．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由，得．‎ 在同一平面直角坐标系中画出与的图象，如图所示，‎ 则当时，两函数图象有两个交点，从而函数有有两个零点．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）0．‎ ‎【解析】（1）．‎ ‎（2）．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）由题意，知，‎ 由，得，故．‎ ‎（2）由是的必要条件，知．‎ ‎①当，即时，，则，解得．‎ ‎②当，即时，，则，解得．‎ ‎③当，即时，，不满足．‎ 综上可得，实数的取值范围为或．‎ ‎19．【答案】（1），；（2）为偶函数．‎ ‎【解析】（1）因为对于任意的，且，都满足，‎ 所以令，得，所以，‎ 令，得，所以．‎ ‎（2）由题意可知，函数的定义域为，关于原点对称，‎ 令，得，‎ 因为，所以，所以为偶函数．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）∵，∴．‎ 又∵，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即时，等号成立．‎ 由，得，∴当，时，取得最小值．‎ ‎（2）证明：‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，∴．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，函数为，显然有零点；‎ 当时，由，得，‎ ‎∴当，且时，函数有零点．‎ 综上，实数的取值范围为．‎ ‎（2）由题目条件知，‎ 设，是函数的两个零点，‎ 则有，，‎ ‎∵，即，∴，解得．‎ 又当时，，符合题意，∴．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵为偶函数，∴，有，‎ ‎∴对恒成立．‎ 所以对恒成立，‎ ‎∴对恒成立，∴．‎ ‎（2）由题意知，有实数根，即有解．‎ 令，则函数的图象与直线有交点．‎ ‎．‎ ‎∵，∴，∴的取值范围是．‎