2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考文科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎（1）数列 …的一个通项公式 ‎ （A）　　 　 （B） （C） （D）‎ ‎（2）命题“若，则”的逆否命题为 ‎（A）若，则 （B）若，则 ‎（C）若，则 （D）若，则 ‎（3）在中，若则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）双曲线－＝1的焦点坐标为 ‎（A）(－，0)，(，0) （B）(0，－)，(0，)‎ ‎（C）(－5，0)，(5，0) （D）(0，－5)，(0，5)‎ ‎（5）“”是 “”是的 ‎（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ ‎（6）在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是 ‎ ‎ （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）钝角三角形 ‎（7）在等差数列中，已知，则 ‎（A）24 （B）20 （C）16 （D）12‎ ‎（8）已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝ ‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）9‎ ‎（9）已知公比为2的等比数列中，，则 ‎（A）24 （B）18 （C）12 （D）6‎ ‎（10）椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是 ‎ （A）±5 （B）±3 （C）25 （D）9‎ ‎（11）已知数列满足，则的前10项和等于 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程 的两个实根分别为和，则点到原点的距离为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第II卷 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）命题“”的否定是 .‎ ‎（14）已知都是正数，如果，则的最小值是________ .‎ ‎（15）方程表示椭圆，则的取值范围是 .‎ ‎（16）设变量满足约束条件：则的最小值为____________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．‎ ‎ （Ⅱ）求焦点在轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程；‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在锐角中，分别为角所对的边，且 ‎ (Ⅰ) 确定角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若,且的面积为，求的值. ‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知不等式的解集为，不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为，求不等式的解集．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.‎ ‎（Ⅰ）求，的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ ‎ 数列中, 前项和.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求通项公式.‎ 高二年级文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎（1）【答案】B ‎（2）【答案】D ‎（3）【答案】D ‎（4）【答案】C ‎【解析】：由双曲线的标准方程，知＝4，＝3，所以＝5，又由于焦点在x轴上．所以 焦点为(－5，0)，(5，0)．‎ ‎（5）【答案】A ‎（6）【答案】D ‎（7）【答案】C ‎（8）[答案]　B ‎【解析】　∵椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，选B．‎ ‎（9）【答案】A ‎【解析】‎ ‎（10）[答案]　B ‎【解析】依题意，34－n2＝n2＋16，解得n＝±3，故答案为B．‎ ‎（11）【答案】C ‎（12）【答案】A ‎【解析】：由椭圆的离心率e＝得，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为和，由韦达定理得，所以，即，故选A．‎ 二、填空题 ‎（13）【解析】对于全称命题，命题的否定是特称命题，且命题的结论也否定即可，所以命题“的否定为“ ”‎ ‎（14）【解析】：‎ ‎（15）【解析】由题意可知，所以的取值范围是或 ‎（16）【解析】‎ 三、解答题 ‎（17）解:（1）已知方程为＋＝1，‎ 所以，a＝2，b＝1，c＝＝， ………………………… 1分 因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为‎2a＝4，2b＝2， ………………3分 离心率e＝＝，两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)， …………5分 椭圆的四个顶点是A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－1)，B2(0，1)． ………6分 ‎(2）由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．………………7分 由椭圆的定义知‎2a＝＋＝8，…………………9分 所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12. ……………………………10分 又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1. ………………………12分 ‎（18）解：（Ⅰ）∵ 由正弦定理得 …………………2分 ‎ ‎∴ …………………4分 ‎ ………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ） ………………8分 ‎ ………………………………9分 ‎ ‎ 由余弦定理得 ………………………………11分 ‎ ……………………………………12分 ‎（19）解：（Ⅰ）由，得，∴A＝(－1,3)．…………………2分 由，得，∴B＝(－3,2)，…………………4分 ‎∴A∩B＝(－1,2)． …………………6分 ‎（Ⅱ）由题意，得，………8分解得.……………9分 ‎∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，…………………11分 ‎∴不等式x2－x＋2>0的解集为R. …………………12分 20、 ‎（20）【解析】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，…………1分 ‎ 则依题意有且……………………………………2分 解得，．所以，．………4分 ‎（Ⅱ）．，①…………5分 ‎，②……………………………………6分 ‎②－①得，…………………………8分 ‎……………………………………9分 ‎……………………………………………………10分 ‎．…………………………………………………………………12分 ‎（21）解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元……1分 ‎ ‎ ‎ 则有：‎ ‎ ‎ ‎ 目标函数为 ……………5分 画出可行域如图所示 ‎……………7分 ‎ 平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………8分 ‎ 解方程组得M的坐标 ……………10分 ‎ 所以 ……………………………………………… 11分 ‎ 由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元……12分 ‎（22）解：（1）在中令，则 …………………………3分 ‎（2）当时，，而……8分 所以通项公式为 ………………………………………………10分