数学（理）卷·2019届湖北省沙市中学高二上学期期中考试（2017-11）（无答案）

数学（理）卷·2019届湖北省沙市中学高二上学期期中考试（2017-11）（无答案）

‎2017—2018学年上学期2016级 期中考试理数试卷 考试时间：2017年11月15日 一．选择题（60分）‎ ‎1．直线在轴上的截距之和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知，现要将两数互换，使，下面语句正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数少于反面次数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是 (　 　)‎ A．甲>乙，且甲比乙成绩稳定 B．甲>乙，且乙比甲成绩稳定 C．甲<乙，且甲比乙成绩稳定 D．甲<乙，且乙比甲成绩稳定 ‎5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于‎100克的个数是36，则样本中净重大于或等于‎98克并且小于‎104克的产品的个数是 (　　)‎ A．90 B．75 C．60 D．45‎ ‎6．已知集合，，则所表示平面图形的面积为（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎7．执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则 输出的值为（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎8．下列各进位制数中，最大的数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知实数、满足 则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知点，点在圆上运动，则使得 的点的个数为（ ）[]‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3 []‎ ‎12．设，，若直线与圆相切，则的取值范围是( )‎ A． B．‎ C．　　　 D．‎ 二．填空题（20分）‎ ‎13．在区间内随机取出两个数，这两数之和小于的概率为 ‎ ‎14．某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：‎ 记忆能力 识图能力 由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为 ． ‎ ‎15．若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为 ．‎ ‎16．函数的最小值为 ． ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．（本题满分10分）已知直线的斜率为，且经过点．‎ ‎（1）求直线与坐标轴所围成三角形的面积；‎ ‎（2）将直线绕点逆时针方向旋转得到直线，求直线的方程。‎ ‎18．某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．‎ ‎(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率； ‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取多少人？‎ ‎19．（本题满分12分）已知圆.‎ ‎（1）若直线过点，且与圆交于两点、，=，求直线的方程；‎ ‎（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程；‎ ‎20.(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,∠ACB=90°,四边形BCC1B1是边长为6的正方形,直线AB与平面ACC‎1A1所成的角的正切值为3,点D为棱AA1上的动点,且AD＞DA1.‎ ‎ (1)当AD为何值时,CD⊥平面B‎1C1D?‎ ‎(2)当,时,求二面角B1-DC-C1的正切值.‎ O x y Q A B P M ‎21．(本题满分12分)如图，已知，是x轴的正半轴上的点，直线 分别与相切于两点。‎ ‎（1）若点，求；[]‎ ‎（2）若，求点的坐标； ‎ ‎22．(本题满分12分) 已知圆过点，且与圆关于直线对称．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值；‎ ‎（3）已知直线，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，试探究直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点 ‎，请说明理由．‎