专题13+导数的概念及其运算（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题13+导数的概念及其运算（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题13+导数的概念及其运算 ‎1．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　)‎ A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：∵s′＝2t－，∴s′|t＝2＝4－＝.‎ 答案：D ‎2．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)‎ A．2 B．0‎ C．－2 D．－4‎ 解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2，‎ ‎∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.‎ 答案：D ‎3．若曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln 2＋y－1＝0则a＝(　　)‎ A. B．2‎ C．ln 2 D．ln 解析：由题知，y′＝axln a，y′＝ln a，又切点为(0，1)，‎ 故切线方程为xln a－y＋1＝0，∴a＝.‎ 答案：A ‎4．曲线y＝x2＋x在点(2，4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D. 解析：∵y＝x2＋x，∴y′＝x＋1，‎ ‎∴切线在点(2，4)处的斜率为3，‎ 由直线的点斜式方程可得切线方程为y－4＝3(x－2)，即3x－y－2＝0.‎ 令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝.‎ 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积S＝×|－2|×＝.‎ 答案：D ‎5．已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．2 D．4‎ ‎6．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为(　　)‎ A．x＋4y－2＝0 B．x－4y＋2＝0‎ C．4x＋2y－1＝0 D．4x－2y－1＝0‎ 解析：y′＝＝，因为ex>0所以ex＋≥2＝2(当且仅当ex＝，即x＝0时取等号)，则ex＋＋2≥4，故y′＝≤－(当x＝0时取等号)．当x＝0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为y－＝－(x－0)，即x＋4y－2＝0.‎ 答案：A ‎7．曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．‎ 解析：∵y＝x(3ln x＋1)，‎ ‎∴y′＝3ln x＋1＋x·＝3ln x＋4，∴k＝y′|x＝1＝4，‎ ‎∴所求切线的方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.‎ 答案：y＝4x－3‎ ‎8．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．‎ 解析：因为y′＝2ax－，所以y′|x＝1＝2a－1.‎ 因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，‎ 故其斜率为0，故2a－1＝0，a＝.‎ 答案： ‎9．设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．‎ ‎10．求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝xnlg x；(2)y＝＋＋；(3)y＝loga sin x(a>0且a≠1)．‎ 解：(1)y′＝nxn－1lg x＋xn· ‎＝xn－1(nlg x＋)．‎ ‎(2)y′＝′＋′＋′‎ ‎＝(x－1)′＋(2x－2)′＋(x－3)′‎ ‎＝－x－2－4x－3－3x－4‎ ‎＝－－－.‎ ‎(3)令y＝logau，u＝sin x，‎ y′＝logae·cos x＝·logae＝.‎ ‎11．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．‎ 解：根据题意有f′(x)＝1＋，g′(x)＝－.‎ 曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，‎ 曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a.‎ 所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.‎ 曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为 y－f(1)＝3(x－1)，‎ 得：y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.‎ 曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为 y－g(1)＝3(x－1)．‎ 得y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0.‎ 所以，两条切线不是同一条直线．‎ ‎ ‎