2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第12章+推理与证明算法复数53合情推理与演绎推理

2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第12章+推理与证明算法复数53合情推理与演绎推理

‎【课时训练】合情推理与演绎推理 一、选择题 ‎1．(2018山东威海模拟)若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在(　　)‎ A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 ‎【答案】A ‎【解析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确．只有这几个方面都正确．才能得到这个演绎推理正确．本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的．故选A.‎ ‎2．(2018合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)‎ A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 ‎【答案】C ‎【解析】因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．‎ ‎3．(2018西安调研)在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　)‎ A．b4＋b8>b5＋b7 B．b4＋b8b5＋b8 D．b5·b80，∴b4＋b8>b5＋b7.故选A.‎ ‎4．(2018山东菏泽模拟)按照图①～图③的规律，第10个图中圆点的个数为(　　)‎ A．36 B．40 ‎ C．44 D．52‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为根据图形，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，…，所以第10个图有10×4＝40个点．故选B.‎ ‎5．(2018西安八校联考)观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第(　　)‎ A．22项 B．23项 ‎ C．24项 D．25项 ‎【答案】C ‎【解析】两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项．故选C.‎ ‎6．(2018洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)‎ A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 ‎【答案】B ‎【解析】A项中小前提不正确，选项C，D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A，C，D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．‎ ‎7．(2018焦作模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)‎ A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2‎ B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n ‎【答案】A ‎【解析】选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．‎ ‎8．(2018济宁模拟)给出以下数对序列：‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)(2,1)‎ ‎(1,3)(2,2)(3,1)‎ ‎(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)‎ ‎……‎ 记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　)‎ A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m)‎ C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(c，d)，则c＝m，d＝n－m＋1，∴an ＝(m，n－m＋1). ‎ ‎9．(2018济南模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是(　　)‎ A．25 B．250 ‎ C．55 D．133‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，….因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 016＝672×3，故第2 016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同，是250.故选B.‎ 二、填空题 ‎10．(2018云南名校联考)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________．‎ ‎ 【答案】13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2　‎ ‎ 【解析】由第一个等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝2.‎ ‎11．(2018成都模拟)设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)＞________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】观察f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3可知，等式及不等式右边的数构成首项为， 差为的等差数列，故f(128)＞＋6×＝.‎ ‎12．(2018长春监测)将1,2,3,4…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________．‎ ‎【答案】91‎ ‎【解析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91.‎ ‎13．(2018东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”，乙说“我得了优秀”，甲说“丙说的是真话”．事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．‎ ‎ 【答案】丙 ‎ 【解析】如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的”，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀”，这与甲说“丙说的是真话”符合．所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙．‎ ‎14．(2018厦门模拟)已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：______________________.‎ ‎ 【答案】＝ ‎ 【解析】由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴＝.‎