2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学（理）试题 Word版

武威六中2018-2019学年度 第二学期第三次学段考试高二数学（理）试卷 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） ‎ ‎1．已知是虚数单位,则复数=的虚部是（ ）‎ A.-1 　　　 B.1 　　 C. 　　　 D.‎ ‎2．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（ ）‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ A.90% B.95% C.97.5% D.99.5%‎ ‎4．体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体育运动中的某一种,四人的运动项目各不相同,下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:‎ ‎①小红没有踢足球,也没有打篮球;‎ ‎②小方没有打篮球,也没有打羽毛球;‎ ‎③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球;‎ ‎④小强没有踢足球,也没有打篮球.‎ 已知这些判断都是正确的,依据以上判断,请问小方同学的运动情况是（ ）‎ A. 踢足球 B.打篮球 C.打羽毛球 D.打乒乓球 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5．设随机变量X的概率分布列为则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知随机变量，若，则，分别是( )‎ A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6‎ ‎7．定积分的值为（ ）‎ A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ ‎8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,-.据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为（ ）‎ A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 ‎9．曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）‎ A.e2 B.2e2 C.e2 D.e2‎ ‎10．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ＜2)=0.8，则P(0＜ξ＜1)的值为（ ）‎ A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6‎ ‎11．某公司安排五名大学生从事A、B、C、D四项工作,每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作,A项工作仅安排一人,甲同学不能从事B项工作,则不同的分配方案的种数为（ ）‎ A.96 B.120 C.132 D.240‎ ‎12．定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） ‎ ‎13．(x+)9展开式中x3的系数是   .(用数字作答)‎ ‎14．甲、乙两个小组各10名学生的数学测试成绩的茎叶图如图所示.现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A;“抽出的学生数学测试成绩不低于85分”记为事件B.则P(A的值是     .‎ ‎15．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立的m的取值范围是__ __.‎ ‎16．在矩形中,对角线与相邻两边所成的角分别为,则有,类比到空间中的一个正确命题是:在长方体中,对角线与相邻三个面所成的角分别为,则__________.‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)．是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线(ρ>0)与和异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．‎ ‎18.（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率．‎ ‎(1)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；‎ ‎(2)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．‎ ‎19．（12分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;‎ ‎(2)若l与C交于A,B两点,设M(2,3),求|MA|2+|MB|2.‎ ‎20．（12分）2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为<决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利>的报告．人们通过手机、互联网、电视等方式,都在关注十九大盛况．某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤端口观看的人数之比为4:1．将这200人按年龄分组:第1组,第2 组,第3组,第4组,第5组,其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄;‎ ‎(2)把年龄在第1,2,3组的观众称青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关?‎ 附:‎ 通过端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 中老年 合计 附:=(其中样本容量)．‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．（12分）已知函数 ‎(1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；‎ ‎(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)=ex+ax2-e2x.‎ ‎(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若x∈(0,1)时,总有f(x)>xex-e2x+1,求实数a的取值范围.‎ 高二数学试题（理）答案 ‎1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12. B ‎13.84  14. 15. 14. m≤－5 16.2‎ ‎17.（1）设，则由条件知．由于点在上，‎ 所以，即，‎ 从而的参数方程为 (为参数)．‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．‎ 射线与交点的极径为，‎ 射线与的交点的极径为．‎ 所以．‎ ‎18.甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：‎ ‎(1)P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝‎ P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ξ的概率分布如下表： Eξ＝， ‎ ‎(2)甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立,则 ‎. ‎ ‎19.(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,‎ 化为直角坐标方程得x2+y2=4x,‎ 即曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.‎ 在直线l的参数方程中,由x=2+t,得t=x-2,‎ 代入y=3-2t,可得y=3-2(x-2),‎ 即直线l的普通方程为y=-2x+7.‎ ‎(2)把x=2+t,y=3-2t代入曲线C的直角坐标方程,得(2+t)2+(3-2t)2-4(2+t)=0,‎ 整理得5t2-12t+5=0.‎ 设A,B对应的参数分别为t1,t2,‎ 则t1+t2=,t1t2=1,显然t1>0,t2>0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则|MA|=t1,‎ ‎|MB|=t2,‎ 所以|MA|2+|MB|2==5()=5[(t1+t2)2-2t1t2]=5[()2-2×1]=.‎ ‎20.‎ ‎(1)由频率分布直方图可得:=得=,‎ 所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:‎ ‎=,‎ ‎(2)由题意得列联表 通过新型的传媒端口观看十九大 通过传统的传媒方式电视端口观看十九大 合计 青少年(人)‎ ‎28‎ ‎96‎ ‎124‎ 中老年(人)‎ ‎12‎ ‎64‎ ‎76‎ 合计(人)‎ ‎40‎ ‎160‎ ‎200‎ 计算得的观测值为=,‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关．‎ ‎21.(1) 依题意在时恒成立，即在恒成立.‎ 则在恒成立，即当时，取最小值∴的取值范围是 (2)‎ 设则 极大值 ¯ 极小值 ‎∴极小值，极大值，‎ 又 方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根. 则，得.‎ ‎22.(1)由f'(x)=ex+2ax-e2得:‎ y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率k=4a=0,则a=0.‎ 此时f(x)=ex-e2x,f'(x)=ex-e2.‎ 由f'(x)=0,得x=2.‎ 当x∈(-∞,2)时,f'(x)<0,f(x)在(-∞,2)上单调递减;‎ 当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(2,+∞)上单调递增.‎ ‎(2)由f(x)>xex-e2x+1得:(x-1) ex-ax2+1<0.‎ 设g(x)=(x-1)ex-ax2+1,x∈(0,1),则g'(x)=x(ex-2a).‎ ‎∵x∈(0,1),∴10,g(x)在(0,1)上单调递增,‎ ‎∴g(x)>g(0)=0,不合要求,应舍去.‎ ‎②当2a≥e,即a≥时,g'(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减,‎ ‎∴g(x)0,g(x)在(ln(2a),1)上单调递增.‎ ‎∵g(0)=0,g(1)=-a+1,∴令g(1)=-a+1≤0得1≤a<.综合得,a的取值范围为[1,+∞).‎