2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第一次双周（半月考）数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第一次双周（半月考）数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第一次双周（半月考）理数试卷 命题人：刘昌梅 审题人：邹振斌 考试时间：2019年2月28日 ‎ 一、单选题（5分*12=60分）‎ ‎1．在△ABC中，“A＝”是“cos A＝”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．已知向量，则下列结论正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．(¬p)或(¬q) B．p或(¬q) C．(¬p)且(¬q) D．p或q ‎4．已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦点坐标为(-,0),(,0),则双曲线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5．若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是 A． B． C． D．‎ ‎6．已知点A在基底下的坐标为{8,6,4}，其中，则点A在基底下的坐标为 A．(12,14,10) B．(10,12,14) C．(14,10,12) D．(4,2,3)‎ ‎7．已知一个动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,则动圆圆心P的轨迹是 A．双曲线的一支 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 ‎8．如图所示，已知，，三点不共线，为平面内一定点，为平面外任一点，则下列能表示向量的为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:截得的线段最短，则m的值为 A．-3 B． C．-1 D．1‎ ‎10．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知，且，，，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（5分*4=20分）‎ ‎13．苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．‎ ‎14．已知命题：对任意，，若是真命题，则实数的取值范围是___.‎ ‎15．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________‎ ‎16．已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_____.‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．已知向量，，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．‎ ‎(1)求； ‎ ‎(2)在直线AB上，存在点E，使得(O为原点)，求E的坐标．‎ ‎18．已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的标准方程； ‎ ‎（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎19．如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体.‎ ‎(1)化简；‎ ‎(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设=α,试求α，β，γ的值.‎ ‎20．如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．‎ ‎（1）水位下降1 m后，计算水面宽多少米？ ‎ ‎（2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离．‎ ‎21．四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．‎ ‎（I）求异面直线与所成的角；‎ ‎（II）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2．以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点M．‎ ‎(ⅰ)求的值；‎ ‎(ⅱ)求△ABM面积的最大值．‎ 理数答案 ‎1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6． A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B ‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，‎ 故.‎ ‎(2)．‎ 若⊥b，则·b＝0.‎ 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.‎ 因此存在点E，使得⊥b，E点坐标为.‎ ‎18．解：（1）圆与轴分别交于，两点，‎ 圆心在线段的中垂线上．‎ 由得圆心， 圆的半径为，‎ 圆的标准方程为． ‎ ‎（2）圆的半径为5，，所以圆心到直线的距离，‎ 当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为4，符合题意．‎ 当直线的斜率存在时，设，‎ 圆心到直线的距离，‎ 解得， 直线的方程为． ‎ 综上所述，直线的方程为或．‎ ‎19．(1)AD1 ‎ ‎(2)====.‎ ‎∴α=,β=,γ=.‎ ‎20．（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.设抛物线方程为,‎ 将点（-2，-2）代入解得=, ,‎ 代入得, 水面宽为m.‎ ‎（2）抛物线方程为，焦点（）,‎ 即直线方程为, 联立方程,‎ 得， 有,‎ 焦点在y轴负半轴，由焦点弦公式得.‎ ‎21．解：以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ‎.…………2分 ‎（I）.‎ 则……4分 ‎，即异面直线与所成的角为．…………6分 ‎（II）假设线段上存在一点，使，设.‎ 设，则，即，‎ ‎.…………8分 ‎.‎ ‎，，，即.‎ 即线段上存在一点，使得，且.…………12分 ‎22．解　(1)由题意知，2a＝4，则a＝2， ‎ ‎ 又，a2－c2＝b2，‎ 可得b＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由(1)知椭圆E的方程为. (ⅰ)设P(x0，y0)，，‎ 由题意知，M(－λx0，－λy0)． ‎ 因为＋y＝1， 又，即，‎ 所以λ＝2，即.‎ ‎(ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)． ‎ 将y＝kx＋m代入椭圆E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，‎ 由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，① ‎ 因为x1＋x2＝－，x1x2＝.‎ 所以|x1－x2|＝. ‎ 因为直线y＝kx＋m与y轴交点的坐标为(0，m)，‎ 所以△OAB的面积S＝|m||x1－x2|‎ ‎＝.‎ 设＝t，则t>0.‎ 将y＝kx＋m代入椭圆C的方程， 可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，‎ 由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.② 由①②可知0＜t≤1，‎ 因此S＝，‎ 故，‎ 当且仅当t＝1，即m2＝1＋4k2时取得最大值.‎ 由(ⅰ)知，△ABM面积为3S，‎ 所以△ABM面积的最大值为.‎