2017-2018学年云南省南涧彝族自治县民族中学高二9月月考数学（文）试题

2017-2018学年云南省南涧彝族自治县民族中学高二9月月考数学（文）试题

南涧县民族中学2017——2018学年上学期9月月考 高二文科数学试题 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　）‎ A．∅ B．{0} C．{2} D．{﹣2}‎ ‎2.的一个零点落在下列哪个区间（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎3.函数的最小正周期和振幅分别是（　　） ‎ A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2‎ ‎4.各项为正数的等比数列中，与的等比中项为2，则（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（　　）‎ A．a为正相关，b为负相关，c为不相关 B．a为负相关，b为不相关，c为正相关 C．a为负相关，b为正相关，c为不相关 D．a为正相关，b为不相关，c为负相关 ‎6.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）‎ A．2π B．3π C．4π D．5π ‎7.圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（　　）‎ A．36 B．18 C． D．‎ ‎8.如图所示，输出的n为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎9.两个等差数列和，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，下面结论中错误的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）的图象关于x=对称 C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到 D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数 ‎11.若直线x+y﹣2=0与直线x﹣y=0的交点P在角α的终边上，则tanα的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．‎ ‎12.已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（　　）‎ A．f（π）＜f（3）＜f（） B．f（π）＜f（）＜f（3） ‎ C．f（）＜f（3）＜f（π） D．f（）＜f（π）＜f（3）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）。‎ ‎13.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是　 　人．‎ ‎14.已知向量，满足•=0，||=1．||=2，则|+|=　 　．‎ ‎15.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为　 　．‎ 16. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为　 　．‎ 三、解答题（本题共6小题,第17题10分,其余每题12分，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分10分）如图,区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．‎ ‎（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；‎ ‎（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列满足 ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）求的通项公式．‎ ‎19.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．‎ ‎（1）求角A 的大小；‎ ‎（2）设函数时，若，求b的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．‎ ‎（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．‎ 南涧县民族中学2017——2018学年上学期9月月考 高二文科数学参考答案 ‎1.C ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】直接求解一元二次方程得集合B，再利用交集的运算性质求解得答案．‎ ‎【解答】解：由集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，‎ 则A∩B═{﹣2，0，2}∩{﹣1，2}={2}．‎ 故选：C．‎ ‎2.B ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．‎ ‎【解答】解：根据函数的实根存在定理得到 f（1）•f（2）＜0．‎ 故选B．‎ ‎3.A ‎【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． ‎ ‎【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可． ‎ ‎【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ‎ ‎∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1， ‎ ‎∵ω=2，∴T=π． ‎ 故选A ‎ ‎【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键． ‎ ‎4.B ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列通项公式、等比中项求出a10，再由对数运算法则能求出log2a4+log2a16的值．‎ ‎【解答】解：各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，‎ ‎∴，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴log2a4+log2a16===3．‎ 故选：B．‎ ‎　5.D ‎【考点】BH：两个变量的线性相关．‎ ‎【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据散点图，由相关性可知：‎ 图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；‎ 图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；‎ 图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了散点图中点的分布特征以及相关性定义的应用问题，是基础题目．‎ ‎6.B ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据和公式求解几何体的表面积即可．‎ ‎【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．‎ 且表面积是底面积与半球面积的和，‎ 其表面积S==3π．‎ 故选B．‎ ‎7.D ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；‎ 相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圆心为（2，2），半径为3，‎ 圆心到到直线x+y﹣14=0的距离为＞3，‎ 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，‎ 故选D．‎ ‎8.D ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“S＜0“的n的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．‎ ‎【解答】解：n=1，S=﹣满足条件S＜0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S＜0，执行循环体，n=13，S=+不满足条件S＜0，退出循环体，最后输出的n即可．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．‎ ‎9.D ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．‎ ‎【解答】解：因为： =‎ ‎=‎ ‎===．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．‎ ‎10.C ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得．‎ ‎【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x ‎=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，‎ 由周期公式可得T==π，选项A正确；‎ 由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，‎ 故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；‎ g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，‎ 而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；‎ 由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，‎ ‎∴函数的单调递增区间为[kπ﹣， kπ+]，‎ 显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．‎ 故选：C．‎ ‎11.A ‎【考点】G9：任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】求出直线的交点坐标，结合三角函数的定义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：由得，即P（1，1），‎ ‎∵交点P在角α的终边上，‎ ‎∴tanα==1，‎ 故选：A ‎12.C ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】根据函数的奇偶性，推导出f（﹣x+2）=f（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，即可求解．‎ ‎【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），‎ ‎∴f（3）=f（1），f（π）=f（4﹣π），‎ ‎∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，‎ ‎∴f（4﹣π）＞f（1）＞f（），‎ ‎∴f（）＜f（3）＜f（π），‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．‎ ‎　13.900‎ ‎【考点】B3：分层抽样方法．‎ ‎【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．‎ ‎【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，‎ 其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，‎ ‎∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15‎ ‎∵该校高二年级共有学生300人，‎ ‎∴每个个体被抽到的概率是=‎ ‎∴该校学生总数是=900，‎ 故答案为：900．‎ ‎14.‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】利用向量数量积运算性质即可得答案．‎ ‎【解答】解：∵ •=0，||=1．||=2，‎ ‎∴=1+4=5．‎ ‎∴|+|=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题．‎ ‎15.‎ ‎【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．‎ ‎【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），‎ ‎∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．‎ 当n=1时，上式也成立，‎ ‎∴an=．‎ ‎∴=2．‎ ‎∴数列{}的前n项的和Sn=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎∴数列{}的前10项的和为．‎ 故答案为：．‎ ‎16.‎ ‎【考点】LM：异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°推知BC=a，DC=推知表示出长方体从一个顶点出发的三条棱的长度推知面对角线的长度，再用余弦定理求解．‎ ‎【解答】解：设B1B=a，‎ ‎∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°‎ ‎∴BC=a，DC=‎ ‎∴‎ 由余弦定理得：cos 故答案为：‎ ‎【点评】本题主要考查异面直线所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，则用三角函数的定义，若在一般三角形中则用余弦定理．‎ ‎17.‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，‎ 黄豆落在区域B的概率；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子，‎ 占（x，y）共36种结可能．‎ 其中落在B内的有26种可能，‎ 即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），‎ ‎（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），‎ ‎（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），‎ ‎（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），‎ ‎（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），‎ 点（x，y）落在区B的概率p==．‎ ‎18.‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{an+1}是等比数列，得证；‎ ‎（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．‎ ‎【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），‎ 又an+1≠0，‎ ‎∴=2，‎ 即{an+1}为等比数列；‎ ‎（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，‎ 即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2•2n﹣1﹣1=2n﹣1．‎ ‎19.‎ ‎【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．‎ ‎（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，‎ 即sinC=cosC，‎ ‎∴tanC=，‎ ‎0＜C＜π，‎ ‎∴C=，‎ ‎（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，‎ ‎∵C=，‎ ‎∴B∈（0，），‎ ‎∴＜B+＜‎ 当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．‎ ‎20.‎ ‎【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；余弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）△ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，从而得到cosC=，由此可得C的值．‎ ‎（Ⅱ）根据△ABC的面积为6=ab•sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c= 的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，‎ ‎∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即 cos（A+B）=﹣，‎ ‎∴cosC=，∴C=．‎ ‎（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab•sinC=a×4×，∴a=3，‎ ‎∴c===．‎ ‎【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．‎ ‎21.‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】对于（Ⅰ），要证EF∥平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证；‎ 对于（Ⅱ）要证明EF⊥平面PDC，由第一问的结论，EF∥PA，只需证PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再证明PA⊥CD，而这需要再证明CD⊥平面PAD，‎ 由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA（3分）‎ 且PA⊂平面PAD，EF⊊平面PAD，‎ ‎∴EF∥平面PAD（6分）‎ ‎（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，‎ 又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，‎ ‎∴CD⊥PA（9分）‎ 又PA=PD=AD，‎ 所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）‎ 而CD∩PD=D，‎ ‎∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）‎ ‎【点评】本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证明线线垂直时，往往还要通过线面垂直来进行．‎ ‎22.‎ ‎【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程．‎ ‎（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），‎ 设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2‎ 代入点，得，‎ 解得a=2，b=2，r=，‎ ‎∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．‎ ‎（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，‎ 则，‎ 即：，‎ 解得：．‎