江西省上饶中学2018-2019学年高二（零班、奥赛班）上学期第一次月考数学（理）试卷（理科零班、奥赛班）

江西省上饶中学2018-2019学年高二（零班、奥赛班）上学期第一次月考数学（理）试卷（理科零班、奥赛班）

考试时间：2018年10月11日—12日 上饶中学2018-2019学年度高二上学期第一次月考 数 学 试 卷（理科零班、奥赛班）‎ 命题人：潘东忠 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 1. 一组数据中的每一个数据都乘2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是(    )‎ A. 40.6,1.1      B. 48.8,4.4     ‎ C. 81.2,44.4      D. 78.8,75.6‎ 2. 某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85，平均数为85.5,则(    )‎ A. 12    ‎ B. 13         ‎ C. 14          ‎ D. 15‎ 3. 执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是(   )‎ ‎ ‎ A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　‎ C. 　　　　　　　D. ‎ 1. 集合从中各任意取一个数,则这两数之和等于的概率是(    )‎ A. 　　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　D. ‎ 2. 在中,角的对边分别为,若,则等于(   )‎ A. 　　　　　 　B. 或　　　　　　‎ C. 或　　　　 D. ‎ 3. 在中,内角、、的对边分别是、、,若,,则 (    )‎ A. 　　　　　　 　B. 　　　　　　　‎ C. 　　　　　　　 D. ‎ 4. 设为坐标原点, ,若点满足则取得最小值时,点的个数是(   )‎ A. 　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　 　D.无数个 1. 若两个正实数满足,并且恒成立,则实数的取值范围是(    )‎ A. 　　B. 　　‎ C. 　D. ‎ 2. 给出下面四个推导过程:‎ ‎①因为,所以;‎ ‎②因为,所以;‎ ‎③因为,所以;‎ ‎④因为,所以 其中正确的推导为(    )‎ A.①②        B.②③        C.③④        D.①④‎ 3. 若满足且的最小值为-8，则的值为(    )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．2‎ 4. 在中,若,则等于(    )‎ A. 　　　　　 　B. 　　　　　‎ C. 或　　　　 　D. ‎ 5. 设,则的最小值是(    )‎ A.1            B.2           C.3           D.4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）　　‎ 1. 将甲、乙两个骰子先后各抛一次, 、分别表示抛掷甲、乙两个骰子所出的点数,若把点落在不等式组,所表示的平面区域的事件记为,则事件的概率为           .‎ 2. 已知是1，2，3，，5，6，7这7个数据的中位数,且1，2，，这4个数据的平均数为1,则的最小值为 .‎ 3. 如图,在中, ,为等边三角形,则当四边形的面积最大时, __________. ‎ 4. 设,且恒成立,求的取值范围是__________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 5. ‎（10分）已知关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 1. ‎（12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值; （2）设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数,说明理由; （3）估计居民月均用水量的中位数.‎ 2. ‎（12分）设集合,,,若. （1）求的概率; （2）求方程有实根的概率.‎ 3. ‎（12分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?‎ 1. ‎（12分）设函数,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且. （1）若点的坐标为,求的值; （2）若点为平面区域内的一个动点,试确定角的取值范围,并求出函数的值域.‎ 2. ‎（12分）如图,在等腰三角形中,底边,底角平分线交于点,求的取值范围. ‎ 数学答案（理科零班、奥赛班）‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.A　２. B　3.　B　　4. 　5.B　　6.A　　7.B　　8.D　　9.D　　１0. B　11.C　12.D 二、填空题 ‎13.答案：‎ ‎14.答案： ‎ ‎15.答案：150°‎ ‎16.答案：‎ 三、解答题 ‎17.答案：由题意得,或,解得.故所求的取值范围为.‎ ‎18.答案：（１）由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为. 同理,在 等组的频率分别为. 由, 解得. （２）.由1知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为 . 由以上样本的频率分布, 可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为 . （３）.设中位数为吨. 因为前组的频率之和为 , 而前组的频率之和为, 所以. 由,解得. 故可估计居民月均用水量的中位数为吨.‎ ‎19.答案：（１）.∵,当时, , 当时, , 基本事件总数为,其中的事件数为种,所以的概率为; （２）.记“方程有实根”为事件,若使方程有实根,则,即,共种,  .‎ ‎20.答案：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目, 由题意知目标函数, 上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域, 作直线, 并作平行于直线的一组直线,, 其中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大, 这里点是直线和的交点. 解方程组得 此时 (万元). ∵,∴当,时, 取得最大值. 即投资人用万元投资甲项目、万元投资乙项目, 才能在确保亏损不超过万元的前提下,使可能的盈利最大.‎ ‎21.答案：（１）.由三角函数的定义,得,故. （２）.作出平面区域 (即三角形),如图所示. 其中,于是. 又,且, 故当,即时, 取得最小值,最小值为; 当,即时, 取得最大值,最大值为. 故函数的值域为.‎ ‎22.答案：由题意知,∴, . 在中, ‎ ‎, 即, ∴ 又∵,∴. 当逐渐增大时, 逐渐减小. ∴当时, ; 当时, . ∴.‎ 故的取值范围为.‎