2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高二1月月考数学试题（Word版）

2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高二1月月考数学试题（Word版）

牌头中学2017-2018学年第一学期1月月考试卷 ‎ 高二数学 一、 选择题（每题5分，共50分）‎ 1. 椭圆的焦点坐标是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 2. ‎“”是“”的 ( )‎ ‎ A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 如图，下列几何体各自三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.‚ B.‚ ƒ C. ‚ ④ D.ƒ④ ‎ ‎4.直线与圆的位置关系是 ( )‎ ‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ‎5.设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：[]‎ ‎ ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；‎ ‎ ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；‎ ‎ ④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.‎ ‎ 其中正确命题的个数是 (　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.在梯形中，,,将梯形绕 所在直线而旋转一周而形成的曲面所围成的几何体体积是 ( )‎ ‎ A. B. C. D..‎ ‎7.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 ( ) ‎ ‎8.过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点,若，且,则抛物线的方程为 ( )‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎9.设F是双曲线的右焦点，B是双曲线虚轴的上顶点，BF 交渐近线于P，且，则此双曲线的渐近线方程为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面， 则a的取值范围是 (　　)‎ A．(0，)　　B．(0，) C．(1，) D．(1，) ‎ 一、 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11.圆C:的半径为 ；直线被圆C截得的弦长等于________．‎ ‎12.已知是正方体的对角线，则与直线所成角的大小 为 ， 与平面所成角的正弦值为 .‎ ‎13.空间直角坐标系中，已知四点，则与 所成 角的余弦值为 ;若平面的一个法向量为，则 .‎ ‎14.长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是 .‎ ‎15.已知圆与直线，若直线上至少存在一点，使得以该 点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的取值范围是 .‎ ‎16.如果方程表示圆锥曲线，则它的焦距为 ； 若， 则椭圆上的点到点距离最小值等于 .‎ ‎17.如图，四边形和都是正方形，且平面. 点P是线段EF上（包括端点）的动点，Q为AB中点，则直线 PQ与AC所成角余弦值的取值范围是 .‎ 二、 解答题（第18题8分，第19,20各12分，第21,22题各16分，共64分 18. 已知命题“若则二次方程没有实根”. 写出命题的否 命题与逆否命题； 并判断真假。‎ 19. 如图，在四棱锥中，底面是且 边长为a的菱形，侧 面为正三角形，其所在平面垂直 于底面，若G为的AD中点，‎ ‎（1）求证：平面（2）求证：‎ ‎（3）求直线与平面所成角的余弦值[]‎ ‎20.已知圆的圆心在直线上，并且经过点。‎ ‎ （1）求圆的半径最小值；‎ ‎ （2）若圆与直线相切，求此时圆的方程；‎ ‎ （3）若圆与轴相切，求圆心坐标。‎ ‎21.已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，‎ ‎ E是SC上的任意一点．‎ ‎ (1)求证：平面EBD⊥平面SAC；‎ ‎ (2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；‎ ‎ (3)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？‎ ‎22.已知椭圆的离心率为，且经过点.‎ (1) ‎ 求椭圆的方程;‎ (2) 设直线与椭圆交于两点，‎ 若，求的值;‎ ‎ ‚设的中垂线交轴与点，当时，求的取值范围.‎ 牌头中学2017-2018学年第一学期1月月考试卷 ‎ 高二数学答案 一、 选择题：‎ ‎ D;A;C;D;B;C;B;B;C;A 二、 填空题 ‎11.4； 12. 13.0；2 14. ‎ ‎15. 16. ， 17. ‎ ‎ 三、解答题 18. 略 19. 略 ‎20.（1） ………………3′‎ ‎（2）点A（2，－1）在直线上，故可知切点为A. ……………1′‎ ‎ 过A且垂直于的直线为 ‎ 由 ………………1′‎ 故圆方程为 ………………1′‎ ‎（3）设圆心坐标为，则圆的方程为 ‎，………………2′‎ 解得，圆心坐标为 ‎………………1′‎ ‎21.解析：(1)∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴BD⊥ 平面SAC，‎ ‎∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC.‎ ‎(2)设AC∩BD＝F，连结SF，则SF⊥BD，‎ ‎∵AB＝2，SA＝4，∴BD＝2，‎ SF＝＝＝3，‎ ‎∴S△SBD＝BD·SF＝·2·3＝6，‎ 设点A到平面SBD的距离为h，‎ ‎∵SA⊥平面ABCD，∴·S△SBD·h＝·S△ABD·SA，∴6·h＝·2·2·4，∴h＝，‎ 即点A到平面SBD的距离为.‎ ‎(3)设SA＝a，以A为原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，为计算方便，不妨设AB＝1，则C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，‎ ‎∴＝(1,1，－a)，＝(1,0，－a)，＝(0,1，－a)，‎ 再设平面SBC、平面SCD的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，[]‎ 则 ‎∴y1＝0，从而可取x1＝a，则z1＝1，∴n1＝(a,0,1)，‎ ‎∴x2＝0，从而可取y2＝a，则z2＝1，∴n2＝(0，a,1)，‎ ‎∴cos〈n1，n2〉＝，‎ 要使二面角B－SC－D的大小为120°，则＝，从而a＝1，‎ 即当＝＝1时，二面角B－SC－D的大小为120‎ ‎22.（1） ………………2′‎ ‎（2）①由 ………………1′‎ ‎ ………………2′‎ ‎②由 ………………1′‎ 又中点]‎ 故的中垂线方程为 ………………1′‎ 故（等号当且仅当时成立）………1′‎ ‎，函数在单调递减，在单调递增，其值域为 ………………2′‎ ‎ ‎