2015届高考数学二轮复习专题训练试题：平面向量（1）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：平面向量（1）

‎ 平面向量（1）‎ ‎1、已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（     ）   A.-1             B. 0             C.              D. ‎ ‎2、在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（    ）  A．3             B．4                C．5               D．6‎ ‎3、已知内一点满足关系式，则的面积与的面积之比为 ‎    （A）               （B）           （C）               （D）‎ ‎4、已知平面向量、、两两所成角相等，且，则等于（   ）‎ A．2             B．5             C．2或5        D．或 ‎5、已知向量都是单位向量，且，则的值为（     ）A、-1       B、           C、             D、1‎ ‎6、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则  A．          B．4            C．           D．2‎ ‎7、已知所在的平面内一点满足，则 （   ）‎ ‎                              ‎ ‎8、下列命题中正确的个数是（    ）⑴若为单位向量，且，=1，则=；   ⑵若=0，则=0‎ ‎⑶若，则；   ⑷若，则必有；   ⑸若，则                   ‎ A.    0    B.   1    C.    2    D.    3‎ ‎9、平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：＋＋＝，则下列结论正确的是(　　)‎ ‎(A)P在CA上，且＝2    (B)P在AB上，且＝2(C)P在BC上，且＝2    (D)P点为△ABC的重心[来源:Zxxk.Com]‎ ‎10、已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件为(　　)‎ ‎(A)λ＋μ＝2  (B)λ－μ＝1(C)λμ＝－1  (D)λμ＝1‎ ‎11、若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)‎ ‎(A)正三角形             (B)直角三角形(C)等腰三角形      (D)斜三角形 ‎12、已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝(　　)‎ ‎(A)1∶3  (B)3∶1  (C)1∶2  (D)2∶1‎ ‎13、a，b为非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(　　)‎ ‎(A)充分不必要条件           (B)必要不充分条件(C)充要条件                     (D)既不充分也不必要条件 ‎14、已知O为所在平面内一点，满足，则点O是的（  ）‎ A.外心               B.内心             C.垂心                  D.重心 ‎15、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满 足不等式，，为坐标原点，则当时，‎ 的取值范围为 （    ）A．        B．           C．        D． ‎ ‎16、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为   （A）       （B）          （C）          （D）‎ ‎17、 若等边的边长为，平面内一点满足，则（　　  ）‎ A．          B．          C．          D．‎ ‎18、在△ABC中，△ABC的面积夹角的取值范围是（　　）‎ A．        B．        C．        D．‎ ‎19、 下列四个结论：①若，且，则或； ②若，则 或；③若不平行的两个非零向量，满足，则； ④若平行，则.其中正确的个数是  A．               B．1               C.  2              D.  3‎ ‎20、已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎20‎ B．‎ ‎18‎ C．‎ ‎16‎ D．‎ ‎9‎ ‎21、设，是两个非零向量（　　）[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎　‎ A．‎ 若|+|=||﹣||，则⊥‎ B．‎ 若⊥，则|+|=||﹣||‎ ‎　‎ C．‎ 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ D．‎ 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||‎ ‎22、下列命题正确的个数（　　）（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；‎ ‎（2）函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；‎ ‎（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”‎ ‎（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ ‎23、已知,点在内, ,‎ 若,则A．          B．           C．            D．‎ ‎24、、在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（      ）‎ A、①②            B、①④             C、②③               D、②③④‎ ‎25、已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（　　）‎ ‎　‎ A．[来源:学§科§网]‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎26、如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎27、若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎28、在边长为1的正六边形A‎1A2A3A4A5A6中，的值为（　　）[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ D．‎ ‎﹣‎ ‎29、在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于 A.6         B.             C.            D.‎ ‎30、 已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（　　）A.                  B.                      C.                    D.2‎ ‎31、已知点点是线段的等分点，则等于（     ）A．           B．         C．        D．‎ ‎32、如图，在中，，，，则等于（ ▲ ）‎ A.                       B.                   C.                   D. ‎ ‎ ‎ ‎ 33、已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（      ）   ‎ Ａ．     B．      Ｃ．          Ｄ．‎ ‎34、设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则(  )‎ Ａ．        B．      Ｃ．3     Ｄ．6‎ ‎35、对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则     A．             B．              C．                D．‎ ‎36、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（    ）‎ A．          B．           C．          D． ‎ ‎37、如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，设 ‎（α、β∈R），则的取值范围是A.   B.    C.   D. ‎ ‎38、已知点是的中位线上任意一点，且. 设，，，的面积分别为，，，， 记，，，定义．当取最大值时，则等于 ‎（A）     （B）     （C）    （D）‎ ‎39、设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；‎ ‎②给定向量和，总存在实数和，使；‎ ‎③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；‎ ‎④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；‎ 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1                 B．2                  C．3              D．4‎ ‎40、已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为A.      B.    C.     D.‎ ‎1、C 2、A3、A4、C 5、D   ，而都是单位向量，，所以6、D7、B 8、A9、A.＋＋＝⇒＋＝－⇒＋＝⇒＝2⇒∥⇒P在CA上.‎ ‎10、D.由题意得必存在m(m≠0)使＝m·，即λ a＋b＝m(a＋‎ μb)，得λ＝m,1＝mμ，∴λμ＝1.‎ ‎11、C.∵(－)·(＋－2)＝0，∴·(－＋－)＝0，‎ 即·(＋)＝0，设D为BC的中点，∴·2＝0，∴△ABC为等腰三角形.‎ ‎12、D.因为＝＋，所以－＝－，得＝，‎ 又－＝－＋，得＝，所以||∶||＝∶＝2∶1，故选D.‎ ‎13、C.f(x)＝a2x2＋‎2a·bx＋b2，∵a、b为非零向量，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)恒成立，∴a2x2－‎2a·bx＋b2＝a2x2＋‎2a·bx＋b2，∴‎4a·bx＝0，又x∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b；‎ 若a⊥b，则a·b＝0，∴f(x)＝a2x2＋b2，∴f(x)为偶函数.综上，选C.‎ ‎14、C 15、D试题分析：因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以 的图象关于原点对称，即函数为奇函数，‎ 由得 ‎，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 画出可行域如图，可得=x+2y∈[0，12]．故选D．16、A ‎ ‎17、C 18、B 19、D     ‎ ‎20、解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，‎ 而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．‎ ‎21、解答：解：对于A，，，显然|+|=||﹣||，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确；对于B，若⊥，则|+|=|﹣|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=||﹣||不正确；‎ 对于C，若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ，例如，，显然=，所以正确．对于D，若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||，例如，显然=，‎ 但是|+|=||﹣||，不正确．故选C．‎ ‎22、解答： 解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；‎ ‎（2）f（x）=﹣=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；‎ ‎（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；‎ ‎（4）∵•=||||cos，∵=π时＜0，∴（4）错误．故选B ‎23、D 24、C 25、解：∵，，λ∈R ‎∴，∵△ABC为等边三角形，AB=2‎ ‎∴=+λ+（1﹣λ）‎ ‎=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°=﹣2λ2+2λ+2‎ ‎∵=﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故选A ‎26、解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，‎ ‎∴==+=，即cos0=，解得=1，‎ ‎∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选B．‎ ‎27、解：∵，，均为单位向量，且，，则 ﹣﹣+≤0，‎ ‎∴•（）≥1．而 =+++2﹣2﹣2=3﹣2•（）≤3﹣2=1，‎ 故的最大值为 1，故选B．‎ ‎28、解：连接A‎1A5，∵A‎1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A‎1A2A3中，∠A‎1A2A3=120°又∵A‎1A2=A‎2A3=1，∴A‎1A3==同理可得A‎1A3=A‎3A5=∴△A‎1A3A5是边长为的等边三角形，‎ 由向量数量积的定义，得=•cos120°=﹣故选B ‎ ‎ ‎29、B 30、 D 应用向量加法, 三角形法则知.31、C ‎ ‎32、【答案】B. ‎ ‎33、C34、D 35、【答案】B【解析】因为，，且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选B．‎ ‎36、【答案】C【解析】因为，所以以OA、OB为邻边做的平行四边形为矩形，所以，，所以向量与的夹角为。‎ ‎37、【答案】 C。【解析】建立如图坐标系,设AB=2,则,‎ ‎，则EC的方程:;CD的方程:。‎ 因P是△CDE内(包括边界)的动点，则可行域为又,‎ 则,,,‎ 所以得 ‎.[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎38、A【解析】 不难发现，，‎ 时取等号. 所以 ‎39、【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.‎ 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.‎ ‎40、C ‎