2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试 数学(文)

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2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试 数学(文)

铁人中学2018级高二学年上学期期末考试 数学文科试题 试题说明:1、本试题满分150分,答题时间120分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)‎ ‎1. 98与63的最大公约数为a,二进制数化为十进制数为b,则( )‎ A.60 B.58 C.54 D.53 ‎ ‎2.与命题“若,则”等价的命题是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎3.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线C的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机撒100颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为60颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为(  )‎ A.9 B.11 C.12 D.10‎ ‎5.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是( )‎ A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”‎ B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”‎ C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” ‎ D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”‎ ‎6. “”是“方程表示椭圆”的( )‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )‎ A. 72,75,73.3 B. 73.3 ,75,72‎ C. 75,72,73.3 D. 75,73.3,72‎ ‎8.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有1件次品的概率为(  )‎ A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 ‎ ‎9.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(   )‎ A. -10 B. 6 C. 14 D. 18‎ ‎10.已知椭圆上有一点,,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有( )‎ A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 ‎11.已知抛物线:,直线,抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在上的函数的导函数为,且,,则不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是 。‎ ‎14.函数的单调递增区间是_________.‎ ‎15.下列说法中正确的个数是 。‎ ‎(1).命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则”。‎ ‎(2).命题“,”的否定“,”。‎ ‎(3).若为假命题,则,均为假命题。‎ ‎(4).“”是“直线:与直线:平行”的充要条件。‎ ‎16.已知双曲线的右顶点为,抛物线的焦点为,若在的渐近线上存在点使得向量,则的离心率的取值范围是 。‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.‎ ‎(1).求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2).求. ‎ ‎18.(12分)若函数,当时,函数有极值. (1).求函数的解析式; (2).判断函数的极值点并求极大值.‎ ‎19.(12分)如表是某位同学连续5次周考的历史、政治的成绩,结果如下:‎ 周次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 历史(x分)‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治(y分)‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ 参考公式:,,表示样本均值.‎ ‎(1).求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;‎ ‎(2).一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量的线性回归方程.‎ ‎20.(12分)已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.‎ ‎(1).求的方程;‎ ‎(2).过作直线,交于两点,若直线中点的纵坐标为,求直线的方程.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(1).求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2).设,若的最小值小于,求实数的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知椭圆经过点,且右焦点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于,两点,当最大时,求直线的斜率.‎ ‎1-5 BDBAC ‎ ‎6-10 CABBC ‎11.12 DA ‎13. 40 14. (0,e) 15.1 16.‎ ‎17.(1) ‎ ‎ (2)‎ ‎18.(1) 解得 ‎(2)‎ ‎19.(1) ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ 20. ‎(1)‎ ‎ (2)4x+y-8=0‎ ‎21.(1)由题易知,,‎ ‎,在处的切线方程为.‎ ‎(2)由题易知,.‎ 当时,,在上单调递增,不符合题意.‎ 当时,令,得,在上,,在上,,‎ 在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎.‎ 的最小值小于0,即,‎ ‎∵,∴,解得,‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎22.(1)设椭圆的左焦点,则,‎ 又,所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由,设,,‎ 由,且,,‎ ‎.‎ 设,则,,‎ 当,即时,取得最大值
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