2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试 数学（文）

2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试 数学（文）

铁人中学2018级高二学年上学期期末考试 数学文科试题 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1. 98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则（ ）‎ A．60 B．58 C．54 D．53 ‎ ‎2.与命题“若,则”等价的命题是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（　　）‎ A．9 B．11 C．12 D．10‎ ‎5.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）‎ A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”‎ B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”‎ C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” ‎ D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”‎ ‎6. “”是“方程表示椭圆”的( )‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )‎ A. 72，75，73.3 B. 73.3 ，75，72‎ C. 75，72，73.3 D. 75，73.3，72‎ ‎8.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为(　　)‎ A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1　‎ ‎9.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(   )‎ A. -10 B. 6 C. 14 D. 18‎ ‎10.已知椭圆上有一点,,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有( )‎ A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 ‎11.已知抛物线：，直线，抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是 。‎ ‎14.函数的单调递增区间是_________．‎ ‎15.下列说法中正确的个数是 。‎ ‎(1)．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”。‎ ‎(2)．命题“，”的否定“，”。‎ ‎(3)．若为假命题，则，均为假命题。‎ ‎(4)．“”是“直线：与直线：平行”的充要条件。‎ ‎16.已知双曲线的右顶点为,抛物线的焦点为,若在的渐近线上存在点使得向量,则的离心率的取值范围是 。‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.‎ ‎(1).求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2).求. ‎ ‎18.（12分）若函数，当时，函数有极值． (1).求函数的解析式； (2).判断函数的极值点并求极大值.‎ ‎19.（12分）如表是某位同学连续5次周考的历史、政治的成绩，结果如下：‎ 周次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 历史(x分)‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治(y分)‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ 参考公式：，，表示样本均值．‎ ‎(1).求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎(2).一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程．‎ ‎20.（12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.‎ ‎(1).求的方程；‎ ‎(2).过作直线,交于两点,若直线中点的纵坐标为,求直线的方程.‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎(1).求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2).设，若的最小值小于，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知椭圆经过点，且右焦点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的斜率.‎ ‎1-5 BDBAC ‎ ‎6-10 CABBC ‎11.12 DA ‎13. 40 14. （0，e） 15.1 16.‎ ‎17.(1) ‎ ‎ (2)‎ ‎18.（1） 解得 ‎（2）‎ ‎19.（1） ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 20. ‎（1）‎ ‎ （2）4x+y-8=0‎ ‎21．（1）由题易知，，‎ ‎，在处的切线方程为．‎ ‎（2）由题易知，．‎ 当时，，在上单调递增，不符合题意．‎ 当时，令，得，在上，，在上，，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎．‎ 的最小值小于0，即，‎ ‎∵，∴，解得，‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎22.（1）设椭圆的左焦点，则，‎ 又，所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）由，设，，‎ 由，且，，‎ ‎．‎ 设，则，，‎ 当，即时，取得最大值