数学（文）卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第五次双周练（2017

数学（文）卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第五次双周练（2017

荆州中学高三第五次双周练试卷 数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知为虚数单位，，复数，若为正实数，则的取值集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知集合，则集合 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知，当时，的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知等比数列中，，且公比，则 ( )‎ A. 129 B. ‎128 ‎ C. 66 D. 36‎ ‎5.设函数若，且，则 ( )‎ A. 16 B. ‎17 ‎ C. 121 D. 122‎ ‎6.如图茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为 ( )[]‎ A. B. ‎10 C. D. 12‎ ‎8. 已知抛物线焦点为为坐标原点，若抛物线上存在点，使得，则的值为( )‎ A. 8 B. ‎6 ‎ C. 4 D. 2‎ ‎9.已知锐角三角形的外接圆半径为，且则 ( )‎ A. B. ‎5 ‎ C. 6 D. ‎ ‎10. 空间直角坐标系中满足方程的点是以原点为球心，1为半径的球，据此，我们可以用随机模拟的方法估计的值，‎ 如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是 产生随机数的函数，它能产生0～1之间的均匀 随机数），若输出的结果为527，则由此可估计 的近似值为( )‎ A. 3.126 B. 3.132 ‎ C. 3.151 D. 3.162‎ ‎11．已知函数和函数在区间上的图象交于，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. ‎8 ‎ C. D. 6‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量满足，则在方向上的投影为 ______________．‎ ‎14．设曲线线在点处的切线与直线垂直，则 ______________．‎ ‎15． 约成书于公元前1世纪的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示是 ‎，可见当时就已经知道勾股定理，如果正整数满足，我们就把正整数叫做勾股数，下面依次给出前4组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41. 则按照此规律，第6组勾股数为_______．‎ ‎16. 若满足约束条件设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题12分）已知数列中，，且.‎ ‎（1）求的值及数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：‎ ‎18．（本题12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点.‎ ‎（1）若平面，‎ 求点到面的距离；‎ ‎（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面 ‎19．（本题12分）某手机厂商新推出一款大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：女性用户：‎ 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户：‎ 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎（1） 完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；‎ ‎（2）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；‎ ‎（3）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．‎ 女性用户 男性用户 合计 ‎“认可”手机 ‎“不认可”手机 合计 附：，临界值表：‎ ‎0.05‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎20．（本题13分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴半轴相交于两点（点在点的下方），且 ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点任作一条直线与椭圆 相交于两点，连接，求证：．‎ ‎21．（本题14分）设函数[]‎ ‎（1） 若是的极值点，求的值；‎ ‎（2）已知函数，若在区间内有零点，求的取值范围．‎ 选考题：‎ ‎22. [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标议程为点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为 ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线的相交于两点，求的值.‎ ‎23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围.‎ 荆州中学高三第五次双周练数学卷（文科）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1－6 BCBCDB 7-12 CCADDB 二、填空题 ‎13. －4 14. － 15. 13，84，85. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）因为，所以.‎ 由，所以 于是，即 以上各式累加得 ‎（2）证明：由（1）得，则 ‎，所以 ‎18．解：（1）连接 设所求为，易知，设，‎ 所以，得 另解：证明平面，则即为所求.‎ ‎（2）时，直线.证明如下：‎ 取的中点为的中点为，连接 因为，所以四边形为平行四边形，所以又是的中点，是的中点，所以，所以 又平面，所以，‎ 又分别是的中点，所以，又平面，所以 又，所以平面平面，又平面，所以平面，此时 ‎19. 解：（1）‎ 由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大.‎ ‎（2）由女性用户评分的频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等.‎ 设中位数为，则，于是10×0.015+10×0.015+10×0.025+（x-70）×0.03=0.5,解得 ‎（3）2×2列联表如下表：‎ 女性用户 男性用户 合计 ‎“认可”手机 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ ‎“不认可”手机 ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎，所以95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关.‎ ‎20.解：（1）设圆的半径为，依题意，圆心坐标为 因为，所以，解得 圆的方程为 ‎（2）证明：把代入方程解得或,即点 ‎.‎ ‎①当轴时，可知 ‎②当与轴不垂直时，可设直线的方程为 联立方程消去得，.‎ 设，则 所以 若，即 因为，所以 ‎21.解：（1）由 求得 所以，代入得，满足题意，故 ‎（2）由 求得 所以当时，若，则单调递增，‎ 又，此时在在区间内没有零点；‎ 当时，若，则单调递减，若则单调递减，又，此时欲使在区间内有零点，必有无解.‎ 当进，若，则单调递减，此时欲使在区间内有零点，必有 综上，的取值范围为 ‎22. 解：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为点的极坐标为，化为直角坐标为 直线的参数方程为即为参数）.‎ ‎（2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，整理得显然有，则 所以[]‎ ‎23. 解：（1）因为，且，所以，当且仅当时“＝”成立，由恒成立，故，即的取值范围为.‎ ‎（2）因为所以 故恒成立，则 当时，不等式化为，解得；[]‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得 综上，的取值范围为.‎