高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题五第1讲课时训练提能

高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题五第1讲课时训练提能

专题五 第1讲　直线与圆 课时训练提能 ‎[限时45分钟，满分75分]‎ 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．(2012·福州模拟)过点(1,0)且与直线x＋3y－5＝0平行的直线方程是 A．x＋3y＋1＝0　　　　　　　　 B．x＋3y－1＝0‎ C．3x－y－3＝0 D．3x＋y－3＝0‎ 解析　易知所求直线的斜率为－，‎ 故其方程为y－0＝－(x－1)，‎ 即x＋3y－1＝0.‎ 答案　B ‎2．(2012·徐州模拟)若直线3x－ky＋6＝0与直线kx－y＋1＝0平行，则实数k的值为 A．－　　　 B. C．±　　　 D．不存在 解析　据题意有：－k2＋3＝0，∴k＝±.‎ 答案　C ‎3．(2012·青岛高三一模)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为 A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝ C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1‎ 解析　由题意得a＝1，b＝0，r＝＝1，‎ 故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.‎ 答案　C ‎4．(2012·北京东城11校联考)已知直线l过定点(－1,1)，则“直线l的斜率为‎0”‎是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若直线l的斜率为0，则过(－1,1)的直线方程为y＝1，易知l与圆x2＋y2＝1相切，但当直线l的斜率不存在时，也与圆x2＋y2＝1相切，故为充分不必要条件．‎ 答案　A ‎5．(2012·贵阳模拟)下列直线方程，满足“与直线y＝x平行，且与圆x2＋y2－6x＋1＝0相切”的是 A．x－y＋1＝0 B．x＋y－7＝0‎ C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋7＝0‎ 解析　据题意，设所求的直线方程为x－y＋m＝0，‎ 圆x2＋y2－6x＋1＝0的圆心坐标为(3,0)，半径r＝2，‎ ‎∴r＝＝2，∴|3＋m|＝4，∴m＝－7或m＝1，故选A.‎ 答案　A ‎6．已知直线l：y＝－1，定点F(0,1)，P是直线x－y＋＝0上的动点，若经过点F、P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为 A. B．π C．3π D．4π 解析　由于圆经过点F、P且与直线y＝－1相切，所以圆心到点F、P与到直线y＝－1的距离相等．由抛物线的定义知圆心C在以点(0,1)为焦点的抛物线x2＝4y上，圆与直线x－y＋＝0的交点为点P.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小，为1，此时圆面积最小，为π.故选B.‎ 答案　B 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a＝________.‎ 解析　由得a＝－1.‎ 答案　－1‎ ‎8．(2012·房山一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．‎ 解析　过原点且倾斜角为60°的直线方程为x－y＝0.‎ 把圆x2＋y2－4y＝0化为x2＋(y－2)2＝4知圆心为(0,2)，半径r＝2.‎ ‎∴圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离d＝＝1.所以弦长为2＝2.‎ 答案　2 ‎9．(2012·青岛二模)已知直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且·＝0，其中O为坐标原点，则正实数a的值为________．‎ 解析　∵OA⊥OB，且|OA|＝|OB|＝2，∴|AB|＝2.‎ 设AB的中点为M，则|OM|＝|AB|＝.‎ 又OM⊥AB，∴|OM|＝＝，∴|a|＝2，‎ 又a＞0，∴a＝2.‎ 答案　2‎ 三、解答题(每小题12分，共36分)‎ ‎10．设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.‎ ‎(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；‎ ‎(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．‎ 解析　(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，‎ 而圆C的圆心是C(1，－1)，‎ 所以，当直线l经过圆C的圆心时，‎ 直线l的斜率为k＝.‎ ‎(2)由题意，设直线l的方程为y－4＝k(x－3)，‎ 即kx－y＋4－3k＝0.‎ 又直线l与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4交于两个不同的点，‎ 所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即＜2.‎ 解得k＞.‎ 所以直线l的斜率的取值范围为.‎ ‎11．(2012·临汾高三质检)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.‎ ‎(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；‎ ‎(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．‎ 解析　(1)设点P的坐标为(x，y)，‎ 则＝2，‎ 化简可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．‎ ‎(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．‎ 则直线l2是此圆的切线，连接CQ，‎ 则|QM|＝＝，‎ 当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4，‎ 此时|QM|的最小值为＝4.‎ ‎12．(2012·东莞模拟)已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足＝，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足·＝0.‎ ‎(1)求AC边所在直线的方程；‎ ‎(2)求△ABC外接圆的方程；‎ ‎(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．‎ 解析　(1)∵·＝0，‎ ‎∴AT⊥AB，又T在AC上，∴AC⊥AB，△ABC为Rt△ABC，‎ 又AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，所以直线AC的斜率为－3.‎ 又∵点T(－1,1)在直线AC上，‎ 所以AC边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)．‎ 即3x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)AC与AB的交点为A，∴由解得点A的坐标为(0，－2)，‎ ‎∵＝，∴M(2,0)为Rt△ABC斜边上的中点，‎ 即为Rt△ABC外接圆的圆心．‎ 又r＝|AM|＝＝2.‎ ‎∴△ABC外接圆的方程为：(x－2)2＋y2＝8.‎ ‎(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，‎ 又∵动圆P与圆M外切，‎ ‎∴|PM|＝|PN|＋2，即|PM|－|PN|＝2.‎ 故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．‎ ‎∵实半轴长a＝，半焦距c＝2.‎ ‎∴虚半轴长b＝＝.‎ 从而动圆P的圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－)．‎