数学文卷·2018届河北省承德一中高三第三次月考（2017

数学文卷·2018届河北省承德一中高三第三次月考（2017

河北承德第一中学2017-2018学年度第一学期第三次月考 高三数学试题（文科）‎ 时间：120分钟 总分150分 出题人：‎ 一、选择题：共12题，每题5分，共60分.在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．设集合,,则 A． B． C． D．‎ 开始 结束 ‎2．已知，则复数的实部与虚部的和为 A．0 B．-10 C．10 D．-5‎ ‎3.已知向量，满足，,，则与的夹角为 ‎ A． B． 　　 　 C． 　D．‎ ‎4．在等差数列中，已知，则 ‎12 B．18 C．24 D．30‎ ‎5.右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值 为16，的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎（第4题图）‎ ‎6．直线被圆截得的弦长为 A．1 B．2 C． D．4‎ ‎7．设，，，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎8．若满足不等式，则的最小值是 A．2 B． C．4 D．5‎ ‎ 9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面 ‎ 积为 A． B． ‎ ‎（第9题图）‎ ‎ C． D． ‎ ‎ ‎ ‎ 10．定义在上的函数，则满足 的取值范围是 A．， B．， C．， D．，‎ ‎ 11．已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则 A．在上单调递减 B．在上单调递增 ‎ C．在上单调递增 D．在上单调递减 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是 ‎ B． C． D． ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎13．已知则 ．‎ ‎14．.已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：‎ A：是真命题； B：是假命题； C：是真命题．‎ 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________．‎ ‎15．在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点 使得，则 ．‎ ‎16．设为数列的前项和, 已知,对任意,都有， 则的最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．如图, 在△中, 点在边上, .‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）若△的面积是, 求.‎ ‎18． 设数列的前项和为，且，为等差数列，且.‎ ‎ （Ⅰ）求数列 和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19． 如图，在四棱锥S－ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2.tan∠SDA＝.‎ ‎(1)求四棱锥S－ABCD的体积；‎ ‎(2)在棱SD上找一点E，使CE∥平面SAB，并证明．‎ ‎20. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥‎ ‎, 点是边的中点, 将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,, 得到如图2所示的几何体.‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求点到平面的距离 ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数有零点, 求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时, .‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为. ‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.‎ ‎（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：.‎ 文数答案 一、选择题 ‎ BACCC DBDAD BA 二、填空题 ‎ （13） （14） （15） （16）‎ 三、解答题 ‎(17) 解:‎ ‎(Ⅰ) 在△中, 因为,‎ ‎ 由余弦定理得, ………………………1分 ‎ 所以,‎ ‎ 整理得, ………………………2分 ‎ 解得. ………………………3分 ‎ 所以. ………………………4分 ‎ 所以△是等边三角形. ………………………5分 ‎ 所以 ………………………6分 ‎(Ⅱ)由于是△的外角, 所以. ………………………7分 ‎ 因为△的面积是, 所以.…………………8分 ‎ 所以. ………………………………………………………………………9分 ‎ 在△中, ‎ ‎ ‎ ‎ , ‎ ‎ 所以. ………………………………………………………………………10分 ‎ 在△中, 由正弦定理得, ………………………11分 ‎ 所以.………………………………………………12分 ‎（18）(1)‎ ‎ (2)‎ ‎(19) 解　(1)∵SA⊥底面ABCD，tan∠SDA＝，SA＝2，‎ ‎∴AD＝3.[2分]‎ 由题意知四棱锥S－ABCD的底面为直角梯形，且SA＝AB＝BC＝2，[4分]‎ VS－ABCD＝×SA××(BC＋AD)×AB＝×2××(2＋3)×2＝.[6分]‎ ‎(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE∥平面SAB.[8分]‎ 证明如下：取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近A的三等分点为F，连接CE，EF，BF，‎ 则EF綊AD，BC綊AD，∴BC綊EF，∴CE∥BF.[10分]‎ 又∵BF⊂平面SAB，CE平面SAB，‎ ‎∴CE∥平面SAB.[12分]‎ ‎20 (Ⅰ) 因为平面⊥平面，平面平面，‎ ‎ 又⊥，所以⊥平面……………………1分 ‎ 因为平面，所以⊥………………………2分 又⊥‎ ‎∩‎ 所以⊥平面. …………………………………………4分 ‎(Ⅱ) ，.‎ 依题意△～△，‎ 所以，即. …………5分 ‎ 故. ……………………………6分 ‎ ‎ 由于⊥平面，⊥, 为的中点,‎ 得 同理……………………………8分 所以 …………………9分 因为⊥平面，所以. …………………10分 设点到平面的距离为,‎ ‎ 则, ……………………11分 ‎ 所以，即点到平面的距离为. ……………………12分 ‎（21）解:(Ⅰ)函数的定义域为.‎ 由, 得. ……………………………………1分 ‎ 因为,则时, ;时, .‎ ‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. ………………………2分 ‎ 当时, . …………………………………………………3分 ‎ 当, 即时, 又, 则函数有零点. …4分 所以实数的取值范围为. ……………………………………………………5分 ‎(Ⅱ) 要证明当时, ,‎ ‎ 即证明当时, , 即.………………………6分 ‎ 令, 则.‎ ‎ 当时, ;当时, .‎ ‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.‎ ‎ 当时, . ……………………………………………………7分 ‎ 于是,当时, ① ……………………………………8分 ‎ 令, 则.‎ ‎ 当时, ;当时, .‎ ‎ 所以函数在上单调递增, 在上单调递减.‎ ‎ 当时, . ……………………………………………………9分 ‎ 于是, 当时, ② ……………………………………………………10分 ‎ 显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. …………………………………11分 ‎ 故当时, . ……………………………………………………12分 ‎（22）解：‎ ‎（Ⅰ）曲线化为普通方程为：,………………………（2分）‎ 由，得，……………………（4分）‎ 所以直线的直角坐标方程为.……………………………………（5分）‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），……………………（8分）‎ 代入化简得：，…………………………（9分）‎ 设两点所对应的参数分别为，则， ‎ ‎∴. …………………………………………（10分）‎ ‎（23）解：‎ ‎(Ⅰ) 因为，所以. ………………………………………1分 ‎ ① 当时，得，解得，所以; ……………2分 ‎ ② 当时，得，解得，所以; ……………3分 ‎③ 当时，得，解得，所以; ……………4分 综上所述，实数的取值范围是. ………………………………………5分 ‎(Ⅱ) 因为R , ‎ ‎ 所以 ……………………………7分 ‎ ……………………………………………………………………8分 ‎ ……………………………………………………………………9分 ‎ . ……………………………………………………………………10分