数学理卷·2017届天津市宝坻区林亭口高级中学高三下学期第一次月考（2017

数学理卷·2017届天津市宝坻区林亭口高级中学高三下学期第一次月考（2017

林亭口高中 2016～2017 学年度第二学期第一次考试 高三理科数学试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题，共 40 分） 一、选择题：(每小题 5 分，共 40 分) (l)已知集合 ，则集合 等于 (A) (B) (C) (D) (2)下列四个命题中正确命题的个数是 ①“函数 y= sin2x 的最小正周期为 ”为真命题；【来源：全,品…中&高*考+网】 ② ； ③“若 ，则 ”的逆否命题是“若 tana≠l，则 ”； ④“ ”的否定是“ ”。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (3)运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( ) (A) (B) (C) (D)0 (4) 在 ，则△ABC 的 面积为 ( ) (A) （B） (C)6 (D)12． (5)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ( ) { } { }2| 2 , | 4 3 0M x R x N x R x x= ∈ > = ∈ − + < { }| 2x x < { }| 2 2x x− ≤ ≤ { }| 2 1x x− ≤ < { }|1 2x x< ≤ 2 π , 0xx R e∃ ∈ ≤ 4a π= tan 1a = 4a π≠ , 1x R x∃ ∈ > , 1x R x∀ ∈ > 3 3 2 3− ,3, =∆ ABABC中 ,5=AC ,132=BC 3 2 9 2 (A) 【来源：全,品…中&高*考+网】 (B) 【来源：全,品…中&高*考+网】 （C） (D) 6 ． 已 知 实 数 满 足 则 的 最 大 值 是 ( )． A. B. C. D. (7)如图，椭圆 的左、右焦点为 ，上顶点为 A，点 P 为第一象限 内椭圆上的一点，若点 A 到 的距离是点 F2 到 距离的 2 倍，则直线 的 斜率为 ( ) (A) (B) (C) (D) (8)已知 是定义在 R 上的奇函数，且 时， ，若方程 有两个根，则实数 a 的取值范围是 ( ) (A)[-4,4] (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）【来源：全,品…中&高*考+网】 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在题中横线上， (9)已知 i 是虚数单位，若复数 ，则 m=______________． (10)在 的二项展开式中， 的系数为___________． (11)如图所示，在边长为 1 的正方形 中任取一点 ，则点 恰好取OABC P P 9π 13 33 π − 10 3 π 13 3 π x y， 2 2 0 1 x y x y x + ≤  − ≤  ≤ ≤ ， ， ， 2 4z x y= + 4− 2 6 8 2 2 14 3 x y+ = 1 2,F F 1PF 1PF 1PF 3 3 5 3 3 5 3 ( )f x 0x > 2( ) 2 3f x x x= − − ( )f x a= [ ) ( ] { }3,0 0,3 4,4− −  [ ] { }3,3 4,4− − ( )4,4− 3 1 1mi ii − = + 81(2 )x x − 2x 自阴影部分的概率为 . (12)双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦 点到其渐近线的距离为 (13)若直线 x - y+t=0 被曲线 （ 为参数）截得的弦长为 ，则 实数 t 的值为______。 (14)在 中，已知 AB=AC=3，BC=4，P 为 BC 边上的动点，则 的值为 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分) 15．（本小题满分 1 3 分）已知函数 ， ⑴求 的最小正周期及单调减区间；【来源：全,品…中&高*考+网】 ⑵求 在闭区间 ， 上的最大值和最小值. 16．（本小题满分 13 分）某市 A、B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推 荐了 3 名男生，2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生，4 名女生，两校所推荐的学 生一起参加集训，由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人， 从参加集训的女生中随机抽取 3 人组成代表队.（I）求 A 中学至少有一名学生 入选代表队的概率 （II）某场比赛前，从代表队的 6 名学生中随机抽取 4 名参赛，记 X 表示参赛的 男生人数，求 X 的分布列及数学期望。 17．（本小题满分 13 分）如图，底面为直角梯形的四棱柱 中， 侧棱 底面 ABCD,E 为 的中点，且△ABE 为等 腰直角三角形，AB∥CD, ． (I)求证： ； (Ⅱ)求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值； (Ⅲ)线段 EA 上是否存在点 F，，使 EC//平面FBD? 若存在，求出 ；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分 13 分）已知数列 的前 n 项和 满足： （ 2 2 2 14 x y b − = xy 122 = 1 4cos 3 4sin x y θ θ = +  = + θ 4 2 ABC∆ ( )AP AB AC• +   2 3( ) cos sin( ) 3 cos3 4f x x x x π= + − + x R∈ ( )f x ( )f x [ 4 π− ]4 π 1 1 1 1ABCD A B C D− 1AA ⊥ 1 1A B , 2 2AB BC AB CD BC⊥ = = AB DE⊥ EF EA { }na nS ( 1)1n n aS aa = −− a 为常数，且 ）．（1）求 的通项公式；（2）设 ，若数列 为等比数列，求 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设 ， 数列 的前 n 项和为 ，求证： ． 19．（本小题满分 14 分）设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点 为 ，右焦点 F 到点 的距离为 2.(I)求椭圆的方程； (Ⅱ)设经过点（0，-3）的直线 Z 与椭圆相交于不同两点 M，N 满足 ， 试求直线 的方程． 20．（本小题满分 14 分）已知函数 ， 试求：（1）当 a=-2 时,求函数 的单调区间和极值； （2）若 在 上是单调函数,求实数 a 的取值范围； 一、选择题 DBBC CDCB 二、填空 9、1 10、1120 11、 12、 13 、6 或-2 14、10 三、解答题 15、（1） ； ， 【来源：全,品…中&高*考+网】 0, 1a a≠ ≠ { }na 2 1= +n n n Sb a { }nb a 1 1 1 1 1n n n c a a + = ++ − { }nc nT 12 3nT n> − (0,2)A ( 2, 2)B AM AN=  l 2( ) 2 ln(1 )( )f x x a x a R= + − ∈ )(xf ( )f x [ )1,1− 6 1 5 π=T     ++ ππππ kk 12 11,12 5 Zk ∈ （2） 【来源：全,品…中&高*考+网】 16、（1） 16、（2） 17、以 B 为原点建系 （2） （3） 18、（1） 2 1)(,4 1)( minmax −== xfxf 3 3sin =θ 3 1 n n aa = （2） 19、 20、（1）减区间 ，增区间 （2） 3 1=a 1412 22 =+ yx 33 6 −±= xy ( )1,−∞− ( )1,1− 4 12 ≥−≤ aa 或