数学理·黑龙江省双鸭山市宝清高中2017届高三上学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析

数学理·黑龙江省双鸭山市宝清高中2017届高三上学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年黑龙江省双鸭山市宝清高中高三（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}‎ ‎2．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（　　）‎ A．234 B．346 C．350 D．363‎ ‎3．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为增函数的是（　　）‎ A．y=cosx B．y=﹣x2+1 C．y=log2|x| D．y=ex﹣e﹣x ‎4．若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b ‎5．已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎6．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．若3x=a，5x=b，则45x等于（　　）‎ A．a2b B．ab2 C．a2+b D．a2+b2‎ ‎8．如果函数f（x）=满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣] B．[﹣]‎ C．（﹣] D．（﹣]∪[）‎ ‎9．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]‎ ‎10．若函数f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣4，1] B．[﹣3，1] C．（﹣6，2） D．（﹣6，1）‎ ‎11．函数f（x）=的图象可能是（　　）‎ A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）‎ ‎12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（﹣x）+f（x+3）=0；当x∈（0，3）时，f（x）=，其中e是自然对数的底数，且e≈2.72，则方程6f（x）﹣x=0在[﹣9，9]上的解的个数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=　　．‎ ‎14．（ex+x）dx=　　．‎ ‎15．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=x3+x2+ax，若g（x）=，对任意x1∈[，2]，存在x2∈[，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．‎ ‎（1）若m=1，求A∩B；‎ ‎（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．‎ ‎18．设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1．‎ ‎（1）求a与b的值；‎ ‎（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．‎ ‎19．已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根．‎ ‎（1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎20．已知函数f（x）=sin2x+acosx+x在点x=处取得极值．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最大值．‎ ‎21．已知函数f（x）=2x+2﹣x．‎ ‎（1）求方程f（x）=的根；‎ ‎（2）求证：f（x）在[0，+∞）上是增函数；‎ ‎（3）若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求实数m的最小值．‎ ‎22．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．‎ ‎（1）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与直线y=﹣x+5垂直，求实数a的值．‎ ‎（2）∃x0∈[1，e]，使得≤0成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省双鸭山市宝清高中高三（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．‎ ‎【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，‎ ‎∴M∩N={﹣1，0，1}，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（　　）‎ A．234 B．346 C．350 D．363‎ ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，当两个人分别在前排和后排做一个时，前排有8种，后排有12种，两个人之间还有一个排列，当两个人都在前排坐时，因为两个人不相邻，可以列举出所有情况，当两个人都在后排时，也是用列举得到结果，根据分类计数得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题需要分类讨论 ‎（1）前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，‎ 前排一个，后排一个共有2C81•C121=192．‎ ‎（2）后排坐两个（不相邻），‎ ‎2（10+9+8+…+1）=110．‎ ‎（3）前排坐两个2（6+5+…+1）+2=44个．‎ ‎∴总共有192+110+44=346个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为增函数的是（　　）‎ A．y=cosx B．y=﹣x2+1 C．y=log2|x| D．y=ex﹣e﹣x ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】分别判定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A．函数y=cosx为偶函数，但是在（0，+∞）上不单调，不符合题意；‎ B．y=﹣x2+1为偶函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；‎ C．y=ex﹣e﹣x为奇函数，不符合题意；‎ D．函数y=log2|x|是偶函数且在（0，+∞）上为增函数，符合题意．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：∵y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，‎ ‎∴b＜a＜0，‎ 又c=20.2＞0，‎ ‎∴b＜a＜c．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】利用导数的运算法则即可得出．‎ ‎【解答】解：由f（x）=ln（ax﹣1）可得，‎ 由f'（2）=2，可得，解之得．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．‎ ‎4x＞8，即22x＞23，解得x．‎ ‎∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．若3x=a，5x=b，则45x等于（　　）‎ A．a2b B．ab2 C．a2+b D．a2+b2‎ ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【分析】直接根据指数幂的运算性质化简即可．‎ ‎【解答】解：3x=a，5x=b，则45x=9x•5x=a2b，‎ 故选：A ‎　‎ ‎8．如果函数f（x）=满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣] B．[﹣]‎ C．（﹣] D．（﹣]∪[）‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】可通过导数求得f（x）=在x∈[0，2]上的最小值与最大值，从而可得a2≥|f（x）最大值﹣f（x）最小值|，a的取值范围可求得．‎ ‎【解答】解：∵f′（x）=x2﹣1，‎ ‎∴当0＜x＜1，f′（x）＜0，‎ 当1＜x＜2，f′（x）＞0，‎ ‎∴f（x）=在x=1时取到极小值，也是x∈[0，2]上的最小值，即f（x）极小值=f（1）=﹣=f（x）最小值，‎ 又f（0）=0，f（2）=，‎ ‎∴在x∈[0，2]上，f（x）最大值=f（2）=，‎ ‎∵对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，‎ ‎∴只需a2≥|f（x）最大值﹣f（x）最小值|=﹣（﹣）=，‎ ‎∴a≥或a≤﹣．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]‎ ‎【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．‎ ‎【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．‎ ‎【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，‎ ‎∴f（x）是R上的单调减函数，‎ ‎∵f（x）=，‎ ‎∴，‎ ‎∴0＜a≤，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．若函数f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣4，1] B．[﹣3，1] C．（﹣6，2） D．（﹣6，1）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】可运用排除法，通过取特殊值a=1，﹣5，去掉绝对值，由二次函数的单调性，可排除选项A，B，D，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：当a=1时，f（x）=2x2+（x﹣2）|x﹣1|在[﹣3，1]上，‎ f（x）=2x2+（x﹣2）（1﹣x）=x2+3x﹣2，‎ 对称轴为x=﹣∈[﹣3，1]，可得f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数；‎ 排除选项D；‎ 当a=﹣5时，f（x）在[﹣3，1]即为f（x）=2x2+（x+10）（x+5）=3x2+15x+50，‎ 对称轴为x=﹣∈[﹣3，1]，可得f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数；‎ 排除选项A，B．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．函数f（x）=的图象可能是（　　）‎ A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】分别令a=0，a＞0，a＜0，根据导数和函数的单调性即可判断．‎ ‎【解答】解：f（x）=，可取a=0，f（x）==，故（4）正确；‎ ‎∴f′（x）=，‎ 当a＜0时，函数f′（x）＜0恒成立，x2+a=0，解得x=±‎ 故函数f（x）在（﹣∞，﹣），（﹣，），（，+∞）上单调递减，故（3）正确；‎ 取a＞0，f′（x）=0，解得x=±，‎ 当f′（x）＞0，即x∈（﹣，）时，函数单调递增，‎ 当f′（x）＜0，即x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，函数单调递减，故（2）正确 函数f（x）=的图象可能是（2），（3），（4），‎ 故选：C ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（﹣x）+f（x+3）=0；当x∈（0，3）时，f（x）=，其中e是自然对数的底数，且e≈2.72，则方程6f（x）﹣x=0在[﹣9，9]上的解的个数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】确定f（x）的周期为3，函数在（0，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，在[0，9]上作出y=f（x）的图象，作出y=的图象，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：当x＞0时，f（﹣x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=﹣f（﹣x），‎ ‎∵f（x）是奇函数，‎ ‎∴f（x）的周期为3，‎ 当x∈（0，3）时，f（x）=，∴f′（x）=，‎ ‎∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，‎ 在[0，9]上作出y=f（x）的图象，作出y=的图象，如图所示 ‎∴在[0，9]上，有3个交点，由对称性，可得方程6f（x）﹣x=0在[﹣9，9]上的解的个数为6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=　0　．‎ ‎【考点】并集及其运算．‎ ‎【分析】利用并集定义及集合中元素的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，A∪B={﹣1，0，1}，‎ ‎∴，∴a=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎14．（ex+x）dx=　e﹣　．‎ ‎【考点】定积分．‎ ‎【分析】根据积分公式，即可得到结论 ‎【解答】解：（ex+x）dx=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　﹣3　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．‎ ‎【解答】解：由z=x﹣2y得y=，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：‎ 平移直线y=，‎ 由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，‎ 由，解得，即A（1，2）．‎ 代入目标函数z=x﹣2y，‎ 得z=1﹣2×2=﹣3‎ ‎∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=x3+x2+ax，若g（x）=，对任意x1∈[，2]，存在x2∈[，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】由题意在[，2]上，[f'（x）]max≤[g（x）]max，求出f'（x）max=f'（2）=8+a，，由此能求出实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：对任意，存在，使f'（x1）≤g（x2），‎ ‎∴[f'（x）]max≤[g（x）]max，‎ ‎∵函数f（x）=x3+x2+ax，g（x）=，‎ ‎∴f′（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，‎ ‎∵f'（x）=（x+1）2+a﹣1在上单调递增，‎ ‎∴f'（x）max=f'（2）=8+a，‎ g（x）在上单调递减，则，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴实数a的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．‎ ‎（1）若m=1，求A∩B；‎ ‎（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；‎ ‎（2）若A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数m的取值集合．‎ ‎【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…‎ ‎（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，‎ 则A∩B={x|0≤x＜1}．…‎ ‎（2）当A=∅即m=﹣1时，A∩B=A；‎ 当A≠∅即m≠﹣1时，‎ ‎（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A⊆B，‎ 只要，所以m的值不存在．‎ ‎（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A⊆B，‎ 只要，∴m=2．‎ 综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．‎ ‎　‎ ‎18．设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1．‎ ‎（1）求a与b的值；‎ ‎（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．‎ ‎【考点】对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】（1）利用配方法，结合x=时，f（x）有最小值﹣1，建立方程组，即可求a与b的值；‎ ‎（2）f（x）＜0即（log2x）2+4log2x+3＜0，即可求出x的范围．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b=+b﹣a2（x＞0），‎ 当x=时，f（x）有最小值﹣1，‎ ‎∴，解得：；‎ ‎（2）由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，‎ f（x）＜0即（log2x+3）（log2x+1）＜0，‎ 解得：＜x＜．‎ ‎　‎ ‎19．已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根．‎ ‎（1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】（1）若（¬p）∧q为真，则实数m满足故，解得实数m的取值范围；‎ ‎（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，分类讨论，可得实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：令f（x）=log2（x+2），则f（x）在[0，2]上是增函数，‎ 故当x∈[0，2]时，f（x）最小值为f（0）=1，故若p为真，则2m＞1，．…‎ ‎△=4﹣12m2＞0即时，方程3x2﹣2x+m2=0有两相异实数根，‎ ‎∴；…‎ ‎（1）若（¬p）∧q为真，则实数m满足故，‎ 即实数m的取值范围为…‎ ‎（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，‎ 若p真q假，则实数m满足即；‎ 若p假q真，则实数m满足即．‎ 综上所述，实数m的取值范围为．…‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=sin2x+acosx+x在点x=处取得极值．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最大值．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（）=0，求出a的值即可；‎ ‎（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=sin2x+acosx+x，‎ f′（x）=2cos2x﹣asinx+1，‎ f′（）=2cos﹣asin+1=0，‎ 解得：a=4；‎ ‎（2）由（1）得：f（x）=sin2x+4cosx+x，‎ f′（x）=2cos2x﹣4sinx+1=2﹣4sin2x﹣4sinx+1=﹣（2sinx+1）2+4，‎ 令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜或＜x＜，‎ 令f′（x）＜0，解得：＜x＜，‎ ‎∴f（x）在[﹣，）递增，在（，）递减，在（，）递增，‎ ‎∴f（x）的最大值是f（）或f（），‎ 而f（）=﹣2+＜f（）=+，‎ 故f（x）的最大值是f（）=+．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=2x+2﹣x．‎ ‎（1）求方程f（x）=的根；‎ ‎（2）求证：f（x）在[0，+∞）上是增函数；‎ ‎（3）若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求实数m的最小值．‎ ‎【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】（1）求出2x的值，从而求出方程的根即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）求出f（2x）的表达式，得到m≥f（x）﹣f（2x）=f（x）﹣[f（x）]2+2，从而求出m的最小值即可．‎ ‎【解答】（1）解：方程，即，‎ 亦即，‎ ‎∴2x=2或，‎ ‎∴x=1或x=﹣1．…‎ ‎（2）证明：设0≤x1＜x2，‎ 则，‎ ‎∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．…‎ ‎（3）解：由条件知f（2x）=22x+2﹣2x=（2x+2﹣x）2﹣2=（f（x））2﹣2，‎ 因为f（2x）≥f（x）﹣m对于x∈[0，+∞）恒成立，且f（x）＞0，‎ m≥f（x）﹣f（2x）=f（x）﹣[f（x）]2+2．‎ 又x≥0，∴由（2）知f（x）最小值为2，‎ ‎∴f（x）=2时，m最小为2﹣4+2=0．…‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．‎ ‎（1）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与直线y=﹣x+5垂直，求实数a的值．‎ ‎（2）∃x0∈[1，e]，使得≤0成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到所求a的值；‎ ‎（2）由题意可得∃x0∈[1，e]，使得f（x0）+1+a≤0成立，运用参数分离和构造函数运用导数，判断单调性即可得到最小值，进而得到a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣alnx的导数为f′（x）=2x﹣，‎ 即有曲线f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为2﹣a，‎ 由切线与直线y=﹣x+5垂直，可得2﹣a=1，‎ 解得a=1；‎ ‎（2）∃x0∈[1，e]，使得≤0成立，‎ 即有∃x0∈[1，e]，使得f（x0）+1+a≤0成立，‎ 由lnx0∈[0，1]，则1﹣lnx0∈[0，1]，‎ 即有∃x0∈[1，e]，﹣a≥的最小值，‎ 由y=的导数为y′=，‎ 由于3﹣2lnx0∈[1，3]，则导数大于0，‎ 即有函数y在[1，e]递增，‎ 则函数的最小值为2，‎ 即有﹣a≥2，解得a≤﹣2．‎ 则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．‎ ‎　‎ ‎2016年11月22日