数学文卷·2017届山东省青岛市即墨市第一中学高三上学期期中考试（2016

数学文卷·2017届山东省青岛市即墨市第一中学高三上学期期中考试（2016

‎2016—2017学年度第一学期期中检测 高三数学（文）试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2．第Ⅰ卷请按照题目要求将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷将答案用黑色签字笔（‎0.5mm）写在答题卡上，不按要求作答的答案无效。‎ ‎ 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1．集合，R是实数集，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知向量,,,则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知角的终边经过点，则的值是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，已知,则等于 A． B． C． D．‎ ‎5.下列命题错误的是（ ） ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若至少一个不为,则”‎ B．若命题，则 C．若向量满足，则与的夹角为钝角 D． 中，是的充要条件 ‎6．已知等差数列{}的前项和为，且，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A． B．或 C． D．‎ ‎8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数 的解析式为 A． B．‎ C． D. ‎ ‎9.在中，，且，点满足， 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域 上一个动点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共100分）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）‎ ‎11．已知函数，则 ;‎ ‎12．设正项等比数列的前项和为，若，则 ;‎ ‎13.函数在处的切线与直线垂直，则的值为 ‎14．已知，则的最小值是 .‎ ‎15.有下列命题：‎ ‎①的图象关于直线对称；‎ ‎② 的图象关于点对称；‎ ‎③关于的方程有且仅有一个实根，则；‎ ‎④满足条件，的三角形有两个．‎ 其中真命题的序号是_________________________ .‎ 三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．‎ ‎ （1）求向量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角θ；‎ ‎ （2）求错误！未找到引用源。及向量错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。方向上的投影．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数，正项数列满足，，且.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）对，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知向量，‎ ‎ 函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.‎ ‎ （1）求函数的单调增区间；‎ ‎ （2）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在锐角中，角A,B,C的对边分别为，向量,向量，且 ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ ‎“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理总成本y(元)与月处理总量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：‎ 且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.‎ ‎（1）当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利， 则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.‎ ‎（2）该项目每月处理总量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）当时，方程在区间内恰有两个实数解，求实数m的取值范围.‎ ‎2016-2017上学期高三数学(文科)期中 (答案)‎ 一、选择题：BADCC ABCAB 二、填空题：11、 12、9 13、0 14、4 15、①③‎ ‎16．（Ⅰ）‎ ‎ …………………………………………(2分)‎ ‎ ……………………………(4分)‎ ‎ ……………………………(6分)‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ ………………………(8分)‎ ‎ ………………………(10分)‎ 向量错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。方向上的投影为…………(12分)‎ ‎17.解：（1）由，所以，，且 ‎ ‎ 由等差数列定义可知：数列是以1为首项，以为公差的等差数列 ‎ ‎ 所以： ‎ ‎（2）由（1）可知 ‎ ‎ ‎ ‎ ]‎ ‎ ‎ ‎18. 解: (1)‎ ‎ ……………………(2分)‎ ‎ …………………(4分)‎ 增区间: , ‎ ‎ ……………………(6分)‎ ‎(2) ………………………(8分)‎ ‎……………………(10分)‎ 函数的值域是 …………………(12分)‎ ‎19.(1)解 ‎ (2) 由正弦定理得 由余弦定理得 ‎20．(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则 S＝200x－(x2－200x＋80 000)＝－x2＋400x－80 000＝－(x－400)2，‎ 所以当x∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利.‎ 当x＝300时，S取得最大值－5 000，‎ 所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. …………………………6分 ‎(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：‎ ‎①当x∈[120,144)时，＝x2－80x＋5 040＝(x－120)2＋240，‎ ‎∴当x＝120时，取得最小值240；…………………………………8分 ‎②当x∈[144,500)时，＝x＋－200≥2－200＝200.‎ 当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.‎ ‎∵200<240，‎ ‎∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………………12分 ‎21. (Ⅰ)依题意，的定义域为，‎ 当时，，‎ 列表 的极大值为 ，的极小值为 ‎(Ⅱ) ，则有在上有解，‎ ‎ ∴≥ ‎ 所以 当时，取得最小值 ‎ ‎(Ⅲ) 当时，得 时方程有两个实数解。‎