专题2-4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）（解析版）

专题2-4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）（解析版）

2017 年高考备考之 3 年高考 2 年模拟 1 年原创 【三年高考】 1. 【2016 高考新课标 1 卷】函数 在 的图像大致为 （A） （B） （C） （D） 【来.源：全,品…中&高*考*网】 【答案】D 时, 为增函数．故选 D. 2．【2016 高考新课标 2 理数】已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 则 （ ） （A）0 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 22 xy x e= − [ ]2,2− 0( ,2)x x∈ ( )f x ( )( )f x x∈R ( ) 2 ( )f x f x− = − 1xy x += ( )y f x= 1 1 2 2( , ),( , ), ,( , ),m mx y x y x y⋅⋅⋅ 1 ( ) m i i i x y = + =∑ m 2m 4m 试题分析：由于 ，不妨设 ，与函数 的交点 为 ，故 ，故选 C. 3．【2016 高考天津理数】已知函数 f（x）= （a>0,且 a≠1）在 R 上 单调递减，且关于 x 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ） （A）（0， ] （B）ks5u ， ] （C）ks5u ， ] { }（D）ks5u ， ） { } 【答案】C 4．【2016 高考山东理数】已知函数 其中 ，若存在实数 b， 使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 试题分析： 画出函数图象如下图所示： ( ) ( ) 2f x f x− + = ( ) 1f x x= + 1 11xy x x += = + ( ) ( )1,2 , 1,0− 1 2 1 2 2x x y y+ + + = 2 (4 , 0, log ( 1) 1 3 , 0 3) a x a xa x x x + <  + + ≥ − +  | ( ) | 2f x x= − 2 3 2 3 3 4 1 3 2 3  3 4 1 3 2 3  3 4 2 | |,( ) 2 4 , x x mf x x mx m x m ≤=  − + > 0m > ( )3,+∞ 由图所示，要 有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即 ，解得 . 5．【2016 高考上海理数】已知 ，函数 . （1）当 时，解不等式 ； （2）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求 的取 值范围； （3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超 过 1，求 的取值范围. 即 ，对任意 成立． 因为 ，所以函数 在区间 上单调递增， 时， 有最小值 ( )f x b= 2 22 4 , 3 0m m m m m m m> − ⋅ + − > 3m > a R∈ 2 1( ) log ( )f x ax = + 5a = ( ) 0f x > x 2( ) log [( 4) 2 5] 0f x a x a− − + − = a 0a > 1[ ,1]2t ∈ ( )f x [ , 1]t t + a ( ) ( ) 2 2 1 11 log log 11f t f t a at t    − + = + − + ≤   +    ( )2 1 1 0at a t+ + − ≥ 1 ,12t  ∈   0a > ( )2 1 1y at a t= + + − 1 ,12      1 2t = y ，由 ，得 ．故 的取值范围为 ． 6. 【2015 高考上海，理 7】方程 的解为 ． 【答案】 【解析】设 ，则 7.【2015 高考北京，理 7】如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8.【2015 高考天津，理 8】已知函数 函数 ， 其中 ，若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D【来.源：全,品…中&高*考*网】 【解析】由 得 ，所以 A B O x y -1 2 2 C 3 1 4 2a − 3 1 04 2a − ≥ 2 3a ≥ a 2 ,3  +∞  ( ) ( )1 1 2 2log 9 5 log 3 2 2x x− −− = − + 2 13 ,( 0)x t t− = > 2 2 2 2log ( 5) log ( 2) 2 5 4( 2) 0t t t t− = − + ⇒ − = − > 2 14 3 0, 5 3 3 3 1 1 2xt t t t x x−⇒ − + = > ⇒ = ⇒ = ⇒ − = ⇒ = ( )f x ACB ( ) ( )2log 1f x x +≥ { }| 1 0x x− < ≤ { }| 1 1x x− ≤ ≤ { }| 1 1x x− < ≤ { }| 1 2x x− < ≤ ( ) ( )2 2 , 2, 2 , 2, x x f x x x  − ≤=  − > ( ) ( )2g x b f x= − − b R∈ ( ) ( )y f x g x= − b 7 ,4  +∞   7, 4  −∞   70, 4      7 ,24      ( ) ( )2 2 , 2, 2 , 2, x x f x x x − ≤=  − > 2 2 2 , 0 (2 ) , 0 x x f x x x − − ≥− =  < ，即 ,所以 恰有 4 个零点等价于方程 有 4 个不同的解，即函数 与函数 的图象 的 4 个公共点，由图象可知 . 9.【2015 高考湖南，理 15】已知 ，若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是 . 【答案】 . 10.【2015 高考安徽，理 15】设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三 次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号） 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 2 2 2 , 0 ( ) (2 ) 4 2 , 0 2 2 2 ( 2) , 2 x x x y f x f x x x x x x x  − + < = + − = − − − ≤ ≤  − − + − > 2 2 2, 0 ( ) (2 ) 2, 0 2 5 8, 2 x x x y f x f x x x x x  − + < = + − = ≤ ≤  − + > ( ) ( ) ( ) (2 )y f x g x f x f x b= − = + − − ( ) ( )y f x g x= − ( ) (2 ) 0f x f x b+ − − = y b= ( ) (2 )y f x f x= + − 7 24 b< < 3 2 ,( ) , x x af x x x a  ≤=  > b ( ) ( )g x f x b= − a ),1()0,( +∞−∞  3 0x ax b+ + = ,a b ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 【答案】①③④⑤ 【解析】令 ，求导得 ，当 时， ，所以 单调递增，且至少存在一个数使 ，至少存在一个数使 ，所以 必有一个零点，即方程 仅有一根，故④⑤正确；当 时， 若 ，则 ，易知， 在 上单调递增， 在 上单调递减，所以 ， ，要使方程仅有一根，则 或者 ，解得 或 ，故①③正确.所以使得三次方 程仅有一个实 根的是①③④⑤.ks5u 11.【2015 高考江苏，13】已知函数 ， ，则方程 实根的个数为 【答案】4 12．【2014 天津高考理第 14 题】已知函数 ， ．若方程 恰有 4 个互异的实数根，则实数 的取值范围为__________． 【答案】 ． 3, 3a b= − = − 3, 2a b= − = 3, 2a b= − > 0, 2a b= = 1, 2a b= = 3( )f x x ax b= + + 2'( ) 3f x x a= + 0a ≥ '( ) 0f x ≥ ( )f x ( ) 0f x < ( ) 0f x > 3( )f x x ax b= + + 3 0x ax b+ + = 0a < 3a = − 2'( ) 3 3 3( 1)( 1)f x x x x= − = + − ( )f x ( , 1),(1, )−∞ − +∞ [ 1,1]− ( ) = ( 1) 1 3 2f x f b b− = − + + = +极大 ( ) = (1) 1 3 2f x f b b= − + = −极小 ( ) = ( 1) 1 3 2 0f x f b b− = − + + = + <极大 ( ) = (1) 1 3 2 0f x f b b= − + = − >极小 2b < − 2b > |ln|)( xxf =    >−− ≤<= 1,2|4| 10,0)( 2 xx xxg 1|)()(| =+ xgxf ( ) 2 3f x x x= + x RÎ ( ) 1 0f x a x- - = a ( ) ( )0,1 9,+∞ 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及 利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出 现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、 方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相 应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考 x y 13 O 查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法． 【2017 年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式, 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式 的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数 的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有 选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综 合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数 形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”， 其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考 查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转 化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函 数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式 密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对 方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理. 预测 2017 年仍然会有函数图象与方程的题目出现，而且会加大对函数图象和性质的考查力度, 高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函 数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．，同学们在复习时要多加注意，多总结多 质疑． 【2017 年高考考点定位】 高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和 提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布. 【考点 1】作函数图象 【备考知识梳理】 （１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而 成. （２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换. 0( 0(( ) ( )a a a af x f x a> <→ +向左平移 个单位） 向右平移 个单位） 的图像的画法：先画 时 ，再将其关于 对称，得 轴左侧的图像. 的图像画法：先画 的图象，然后位于 轴上方的图象不变，位于 轴下方的 图象关于 轴翻折上去. 的图象关于 对称； 的图象关于 点对称. 的图象关于 轴对称的函数图象解析式为 ；关于 轴对称的函数解析式 为 ；关于原点对称的函数解析式为 . (3)熟记基本初等函数的图象，以及形如 的图象 【规律方法技巧】 画函数图象的方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征 直接作出； (2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图 像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平 移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【考点针对训练】 1.【016 届福建厦门双十中学高三下热身考】函数 的部分图象如图所示，则 的解析式 0( 0(( ) ( )+k k kf x f x k> <→向上平移k个单位） 向下平移 个单位） 11( 10 1( ( ) ( )( 0, 1)f x f x w ω ω ω ω ω ω> < < → > ≠图像上所有点的纵坐标不会，横坐标缩短为原来的 ） 图像上所有点的纵坐标不会，横坐标伸长为原来的 ） 1( 0 1(( ) ( )( 0, 1)A A Af x Af x A A> < <               → > ≠图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 不 会 ， 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 ） 图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 不 会 ， 纵 坐 标 缩 短 为 原 来 的 A） ( )f x 0x ≥ ( )y f x= y y ( )f x ( )y f x= x x x ( ) ( )f a x f a x+ = − Þ ( )y f x= x = a ( ) ( )f a x f a x+ = − − Þ ( )y f x= (a,0） ( )y f x= x (y f x= − ） y (-y f x= ） - (-y f x= ） 1y x x = + x y f x ( ) = x + 1 x –1–2–3–4 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 O ( )f x ( )f x 可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，函数 是奇函数，淘汰 D，函数 图象过原点，淘汰 B，过 ，淘汰 A，故选 C. 2. 【2016 届广西来宾高中高三 5 月模拟】 如图，是三个底面半径均为 1，高分别为 1、2、3 的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保 证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为 ， 为水面的高，则 函数 的图像大致为（ ） A． B． C． ( ) sinf x x x= + cos( ) xf x x = ( ) cosf x x x= 3( ) ( )( )2 2f x x x x π π= − − ( )f x ( )f x ,02 π     ( )V V h= h ( )V V h= D． 【答案】B 【考点 2】识图与辨图 【备考知识梳理】 1．通过分析函数解析式特征，定性研究函数具有的性质或者经过的特殊点，从而判断函数大 致图象． 2. 根据已知图象，通过分析函数图象特征，得出函数具有的某些特征，进而去研究函数． 【规律方法技巧】 识图常用方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一 特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问 题． 【考点针对训练】 1. 【2016 年揭阳市高中毕业班二模】函数 （ ）图象的大致形状是 【答案】C log | |( ) | | ax xf x x = 0 1a< < 2. 【江西省南昌市第二中学 2016 届高三第四次考试】函数 的图象大致是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 函数 是偶函数,其图象关 于轴对称应排除 B、D；又因为当 时, , , ，所以选 A.ks5u 【考点 3】判断方程根的个数有关问题【来.源：全,品…中&高*考*网】 【备考知识梳理】 方程 的根的个数等价于函数 的图象与 轴的交点个数，若函数 的 图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题． 【规律方法技巧】 函数零点个数的判断方法． (1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间 ks5ua，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)<0， 还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； (3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个 不同的值，就有几个不同的零点． 【考点针对训练】 1. 【2016 届江西省上高二中高三全真模拟】已知函数 ，则函数 在区间 上的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 ( ) 0f x = ( )y f x= x ( )y f x= ( ) 2 sinf x x x= ( )f x [ ]2 ,2π π− )sin sinln( xx xxy + −= ( ) ( )sin( ) sin sinln ln lnsin( ) sin sin x x x x x xf x f xx x x x x x  − − − − + −   − = = = =     − + − − − +     ( )y f x= y 0, 2x π ∈   0 sin x x< < sin0 1sin x x x x −< <+ sinln 0sin x x x x − <+ 【答案】C 2. 【河北省邯郸市第一中学 2016 届高三下学期研六】关于 的方程 有唯一的解， 则实数 的取值范围是 . 【答案】 或 【解析】要使方程有意义，则 ， 设 ，若 ，此时函数 在 【考点 4】与方程根有关问题 x 2 lnx x xa − = a 0a < 1a = 0x > ( ) ( )2 lnxf x x g x xa = − =， 0a < ( )f x 0x > 【备考知识梳理】 （１）方程 有实根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零 点． （２）如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 f (c) = 0，这个 c 也就是方程 f (x) = 0 的根 【规律方法技巧】【来.源：全,品…中&高*考*网】 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结 合求解． 【考点针对训练】 1. 【河北省衡水中学 2016 届高三一调】已知 是定义在 上的周期为 3 的函数，当 时， .若函数 在区间 ks5u-3,4]上有 10 个零点（互 不相同），则实数 的取值范围是 【答案】 2. 【2016 届安徽省江南十校高三二模】已知定义在 上的奇函数 ，对于 都 ( ) 0f x = Û ( )y f x= x Û ( )y f x= ( )y f x= [ , ]a b ( ) ( ) 0f a f b⋅ < ( )y f x= ( , )a b c (a b)∈ ， R )(xfy = Rx∈∀ ( )f x R [ )0,3x ∈ ( ) 2 12 2f x x x= − + ( )y f x a= − a 10 2 ，     有 ，当 时， ，则函数 在 内所有的零点之和为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】因为函数 在 内所有的零点之和，就是 在 内所有 的根之和，也就是 交点横坐标之和，画出 函数图象，如图， 由图知 ，所以， ，故选 D. 【应试技巧点拨】 1.如何利用函数的解析式判断函数的图象 利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑： （1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； （2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象； （3）准确描出关键的点线(如图象与 x、y 轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等). 2. 如何转换含有绝对值的函数 对含有绝对值的函数，解题关键是如何处理绝对值，一般有两个思路：一是转化为分段函 数：利用分类讨论思想，去掉绝对值，得到分段函数.二是利用基础函数变换：首先得到基础 函数，然后利用 y=f(x)→y=f(|x|)或 y=f(x)→y=|f(x)|，得到含有绝对值函数的图象. 3.平移变换中注意的问题 函数图象的平移变换，里面有很多细节，稍不注意就会出现差错.所以要从本质深入理解，才 不至于模棱两可. (1)左右平移仅仅是相对 而言的，即发生变化的只是 本身，利用“左加右减”进行操作.如果 的系数不是 1，需要把系数提出来，再进行变换; )1()1( xfxf −=+ 01 <≤− x )(log)( 2 xxf −= 2)()( −= xfxg )8,0( 2)()( −= xfxg )8,0( ( ) 2f x = )8,0( ( ), 2y f x y= = ( ), 2y f x y= = 1 2 3 42, 10x x x x+ = + = 1 2 3 4 12x x x x+ + + = 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3 -1 -2 -3 1 2 3 x y O x x x (2)上下平移仅仅是相对 而言的，即发生变化的只是 本身，利用“上减下加”进行操作.但平 时我们是对 中 操作，满足“上加下减”; 4.函数图象的主要应用 函数图象的主要应用非常广泛，常见的几个应用总结如下： （1）利用函数图象可判断函数的奇偶性，求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质； （2）利用函数 和 图象的交点的个数，可判断方程 = 根的个数； （3）利用函数 和 图象上下位置关系，可直观的得到不等式 或 的解集：当 的图象在 的图象的上方时，此时自变量 的范围便是不等式 的解集；当 的图象在 的图象的下方时，此时自变量 的范围便是不等 式 的解集. 5.函数零点的求解与判断 判断函数 y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时, 可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3) 通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 6.函数零点的综合应用 函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之 间有着密切的联系，方程 f(x)＝0 的解就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标，函数 y＝ f(x)也可以看作二元方程 f(x)－y＝0，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数 的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数 学的基本思想． 1.函数零点的求解与判断 判断函数 y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时, 可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3) 通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 2.函数零点的综合应用 函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之 间有着密切的联系，方程 的解就是函数 的图象与 x 轴的交点的横坐标， y y ( )y f x= ( )f x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x> ( )f x ( )g x< ( )f x ( )g x x ( )f x ( )g x> ( )f x ( )g x x ( )f x ( )g x< ( ) 0f x = ( )y f x= 函数 也可以看作二元方程 ，然后通过方程进行研究．许多有关方程的 问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程 的思想是中学数学的基本思想． 1. 【2016 年榆林二模】 、 、 依次表示函数 的零点，则 、 、 的大小顺序为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 2. 【2016 年山西四市高三二模】.已知函数 ，当 时， ，若函数 有唯一零点，则 的取值范围（ ） A． B． C． D． ( )y f x= ( ) 0f x y− = a b c ( ) ( ) ( )2 2, 3 2, ln 2x xf x x g x x h x x x= + − = + − = + − a b c c b a< < a b c< < a c b< < b a c< < ( ) ( )0xf x e x= ≥ 0x < ( ) ( )4f x f x− = ( ) ( ) ( )0g x f x ax a a= − − > a ( )0,1 1 ,ee      1 ,4 e     1 ,14      【答案】D 【解析】根据题意，当 时， ，作出函数 即函数 的图像如图所示，可知只有当 时， 函数 与 有唯一交点,故选 D. 3. 【2016 年淮南市高三二模】已知函数 ，若函数 只有一个零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4. 【河北省衡水中学 2016 届高三一调】已知函数 的图像如图所示，则 的解析式 2 1, 0( ) ( 1), 0 x xf x f x x − − ≤=  − > ( ) ( )g x f x x a= − − a (1, )+∞ [1, )+∞ ( ,1)−∞ ( ,1]−∞ 0x < ( ) ( ) ( ) ( )1 14 0 0 4 4 xf x f x x x f x f x e −− = < ∴− > ∴ = − = ⋅ ( ) , 0 1 , 04 x x e x h x e x−  ≥=  ⋅ < ( ) , 0u x ax a a= + > 1 14 a< < ( )u x ( )h x ( )f x ( )f x 可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，函数的渐近线为 ，排除 C，D，又函数在 上单调 递减，而函数 在在 上单调递减， 在 上单调递减，则 在 上单调递减，选 A 5. 【河北省冀州市中学 2016 届高三一轮复习检测一】若变量 满足 ，则 关 于 的函数图象大致是（ ） 【答案】 . 6. 【2016 届福建厦门双十中学高三下热身考】如图，半径为 2 的圆 与直线 切于点 ， 射线 从 出发，绕 点逆时针旋转到 ，旋转过程中与圆 交于 ，设 ,x y 1ln 0x y − = y x B O MN P PK PN P PM O Q ( ) 31 2 1f x xx = −− ( ) 31 2 1f x xx = +− ( ) 31 2 1f x xx = −+ ( ) 31 2 1f x xx = ++ 1 2x = 1 1, , ,2 2    −∞ +∞       1 2 1y x = − 1 1, , ,2 2    −∞ +∞       3y x= − R ( ) 31 2 1f x xx = −− 1 1, , ,2 2    −∞ +∞       ，旋转扫过的弓形 的面积为 ，那么 的图象大致 为（ ） 【答案】D 【解析】由已知中经为 的 切直线 于点 ，射线 从 出发绕点 逆时针方向 旋转到 ，旋转过程中，弓形 的面积不断增大，而且弓形 的面积由 增大到半 圆面积只增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大的速度越来越慢，分析四个答案中 的图象，可得选项 D 符合要求，故选 D. 7. 【2016 届云南省昆明一中高三第七次高考仿真模拟】已知函数 有两个不同零点，则 的最小值是（ ） A．6 B． C．1 D． 【答案】D 8. 【2016 届山西省太原市高三下第三次模拟】函数 是定义 上的偶函数，且满足 (0 2 )POQ x x π∠ = ≤ ≤ PmQ ( )S f x= ( )f x 2 O MN P PK PN P PM PMQ PMQ 0 3 2( ) 2 3 10( , 0)f x mx nx m n= − + > 2 25lg 9lgm n+ 13 9 5 9 ( )f x R ，当 时， ，若在区间 上方程 恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原方程可化为 ,由题设函数 的图象有四个不 同的交点,由于函数 是斜率为 且过定点 的动直线,函数 的图象 也经过定点 ,如图,当动直线过 时,斜率 ;当动直线过 时,斜率 . 结合图形可知当 时,两个函数的图象恰好有四个不同的交点.故应选 B. 9.【 2016 届安徽六安一中高三下学期第三次模拟】已知定义域为 的函数满足一下条件：① ；② ；③当 时， .若方程 在区间 内至少有 个不等的实 根，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D ( 2) ( )f x f x+ = [0,1]x∈ ( ) 2f x x= [ 2,3]− 2 ( ) 0ax a f x+ − = a 2(0, )5 2 2( , )5 3 2(0, )3 2( ,1)3 )()2( xfxa =+ )(),2( xfyxay =+= )2( += xay a )0,2(− )(xfy = )0,2(− )2,1(A 3 2=k )2,3(B 5 2=k 3 2 5 2 << a R ( ) ( )2, 6 8x R f x x g x∀ ∈ − + − = ( ) ( )2g x g x= + [ ]2,3x∈ ( ) 22 12 18g x x x= − + − ( ) ( )alog 1g x x= + ( )0,+∞ 4 a 30, 3       10, 2      1 ,2  +∞  50, 5       10. 【2016 届广西来宾高中高三 5 月模拟】已知函数 ，若关于 的函数 有 8 个不同的零点，则实数 的取值范围为___________． 【答案】 ( ) ( ) ( ) ( )3 lg , 0 6 4, 0 x x f x x x x  − <=  − + ≥ x ( ) ( )2 1y f x bf x= − + b 172, 4      11 .【2015 届甘肃省天水市一中高三 5 月中旬仿真考试】函数 的图象大致是 （ ） 【答案】A 【解析】由函数解析式可知，函数是偶函数，图象关于 由对称，且 ，故选 A． 12.【浙江省杭州外国语学校 2015 届高三上学期期中考试】 在区间 内的零点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于 在 上是单调递增函数， 在 上单调递增函数，所以 在 上单调递增， ， ，故 函数在区间 内零点的个数是 1 个，故答案为 B. )1ln()( 2 += xxf y (0) 0f = 22)( 3 −+= xxf x (0,2) 0 1 2 3 22 −= xy R 3xy = R ( ) 22 3 −+= xxf x R ( ) 01210 <−=−=f ( ) 0102222 32 >=−+=f ( )2,0 13.【 2015 届高三六校联考（一）】已知函数 ，其中 为自然对数的底 数，若关于 的方程 ，有且只有一个实数解，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 14.【北京市朝阳区 2015 学年度高三年级期中统一考试】 设函数 若 ，则实数 的值等于 ． 【答案】 或 【来.源：全,品…中&高*考*网】 【解析】∵ ，∴当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；故答案为 或 . 15.【2015 届浙江省杭州二中高三仿真考】已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，满足 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 0 0 xa e ,xf ( x ) ln x,x  ⋅ ≤= − > e x 0f ( f ( x )) = a ( )0,−∞ ( ) ( )0 0 1, ,−∞  ( )0 1, ( ) ( )0 1 1, ,+∞ 1e , 0,( ) sin π 1,0 1. x xf x x x + ≤=  + < ≤ ( ) 1f m = m 1− 1 ( ) 1f m = 0m ≤ 1( ) 1mf m e += = 1m = − 1 0m≥ > ( ) sin 1 1f m mπ= + = 2| log |,0 2 ( ) sin( ),2 104 x x f x x x π < <=  ≤ ≤ 1x 2x 3x 4x 1 2 3 4x x x x< < < 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x= = = 3 4 1 2 ( 2) ( 2)x x x x − ⋅ − ⋅ (4,16) (0,12) (9,21) (15,25) 1m = 1− 1 【一年原创真预测】 1. 函数 的图象大致为（ ） 【答案】C 1( ) cos(ln )1 xf x x −= + 【入选理由】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质， 考查基本的逻辑推理能力，图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常 考的题型,故选此题. 2. 函数 的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由已知得 ，令 ，即 ，在同一坐标系中画出函数 和 的图象， 如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数 的零点个数为 2，故选 B． 【入选理由】本题考查函数零点、三角恒等变换等基础知识，意在考查数形结合 思想、转化与化归思想和基本运算能力．函数零点，方程的根是高考考查的重点 与难点，故选此题. 3.函数 的图象大致为（ ） x –1–2–3–4 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 O 2 2 1( ) sin( )cos( ) cos log4 4 2f x x x x x π π= + + + − − 2 1 1 cos2 1( ) cos2 log2 2 2 xf x x x += + − − 2cos2 logx x= − ( ) 0f x = 2cos2 logx x= cos2y x= 2logy x= ( )f x 2( ) cos log | |f x x x= ⋅ 【答案】B 【入选理由】本题主要考查函数图象的识别，综合考查函数的性质，图像的识别 是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故选此题. 4. 已知函数 与 ，那么 与 在同一直角坐标系下的图象可能是（　 ） 【答案】A. 【入选理由】本题主要考查基本初等函数的性质，一些常见函数的求导法则，函 af (x) log | x | (a 0, a 1)= > ≠且 g(x) x a ln x= − y f (x)= y g (x)′= 数的图象等知识.图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故 选此题. 5. 已知函数 若方程 有三个不同的实数根，则实数 的取值范围为 （　 ） A．(1,3)　　　　　　B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1) 【答案】 . 【解析】画出函数 的图象如图所示，观察图象可知，若方程 有三 个不同的实数根，则函数 的图象与直线 有 个不同的交点，此时需满 足 ，故选 .ks5u 【入选理由】本题主要考查函数的零点、分段函数的图象及性质，考查数形结合 的思想和学生观察图象分析问题、解决问题的能力.函数零点，方程的根是高考考 查的重点与难点，故选此题. 6. 已知函数 ， .若它们的图象上存在关 于 轴对称的点至少有 3 对，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A ( ) x2 1 ,x 2, f x 3 ,x 2,x 1  − <=  > − ( )f x a 0− = a D ( )f x ( )f x a 0− = ( )y f x= y a= 3 0 a 1< < D ( ) sin 1( 0)2f x x x π= − < ( ) log ( 0, 1)ag x x a a= > ≠且 y a 50, 5       5 ,15       3 ,13       30, 3       【入选理由】本题考查图像的交点，对数函数的图像，三角函数的图像，对称问题等基础知 识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力．此题由对称转化为两个函数图 象的交点，构思巧，故选此题.