数学文卷·2019届福建省三明市三地三校高二上学期期中联考（2017-11）

数学文卷·2019届福建省三明市三地三校高二上学期期中联考（2017-11）

‎2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考协作卷 高二数学（文科）‎ ‎（满分150分，完卷时间120分钟）‎ 学校 班级 姓名 座号 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)‎ A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 ‎ ‎ B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 ‎ ‎ D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 ‎2．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)‎ A．充要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则﹁ p为(　　)‎ A．∀n∈N,2n≤1000 B．∀n∈N,2n>1000‎ C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n<1000‎ ‎4．椭圆的焦点坐标为(－5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为(　　)．‎ A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎5．若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝( )‎ A. B. C. D. ‎6. 已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(　　)‎ A．a B．b C. D. ‎7．已知f(x)＝xα，若＝－4，则α等于(　　)‎ A．4 B．－4 C．5 D．－5‎ ‎8. 与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是(　　)‎ A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0‎ C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0‎ ‎9．函数f(x)＝的单调递减区间是(　　)．‎ A．[0,1] B．[1，＋∞) C．[0，e] D． [e，＋∞)‎ ‎10. 直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)‎ A．相交　B．相切 C．相离 D．不确定 ‎11．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点(　　)‎ A．(2,0) B．(0，－1) C．(0,1) D．(1,0) ‎ ‎12．已知函数f(x)＝x3＋x，则不等式f(2－x2)＋f(2x＋1)>0的解集是( )‎ A．(－∞，－－1)∪(－1，＋∞) B．(－1,3) ‎ C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．－－1，－1)‎ 二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有 个。‎ ‎14． 已知点(2,3)在双曲线C：＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．‎ ‎15.函数y＝f(x)在定义域(－，3)内的图象如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝，则不等式≤0的解集为　 。　.‎ ‎16.已知p(x)：x2＋2x－m＞0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为__________．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．‎ ‎17．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b的图象在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝3x－2.求实数a，b的值 ‎18. 在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”．‎ 试用p，q以及逻辑联结词“∧，∨，﹁”表示下列命题：(1)两次都没投中；(2)两次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中．‎ ‎19.抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程． ‎ ‎20．若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．‎ ‎(1)求a和b的值；‎ ‎(2)设函数g(x)的导函数＝f(x)＋2，求g(x)的极值点；‎ ‎21.在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点．‎ ‎(1)写出C的方程； (2)若⊥，求k的值．‎ ‎22．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．‎ ‎2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考协作卷 高二(上)文科数学参考答案 ‎1-12 BCADC BACDA DB ‎13. 2 14. 2 ‎ ‎15. [－，1]∪[2,3)． 16. [3,8)‎ ‎17解：f′(x)＝x2－2x＋a，.......................................3分 ‎∴f′(0)＝a＝3，即a＝3.....................................5分 又P(0，f(0))既在曲线f(x)上，又在切线y＝3x－2上，..........6分 ‎∴f(0)＝×03－02＋a×0＋b＝3×0－2，即b＝－2...............9分 ‎∴a＝3，b＝－2.............................................10分 ‎18解：依题意及逻辑联结词的意义，‎ ‎(1)两次没投中可表示为(﹁ p)∧(﹁ q)；......................2分 ‎(2)两次都投中了可表示为p∧q；.............................4分 ‎(3)恰有一次投中可表示为[p∧(﹁ q)]∨[(﹁ p)∧q]；......... 6分 ‎(4)至少有一次投中可表示为p∨q；...........................8分 ‎(5)至多有一次投中可表示为﹁(p∧q)．...................... 10分 ‎19解：如图，依题意可设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，.......1分 则直线方程为y＝－x＋p.....................................2分 设直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，.......................3分 则由抛物线定义得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，‎ 即x1＋＋x2＋＝8.①.......................................5分 又A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由 消去y，得x2－3px＋＝0，................................7分 ‎∴x1＋x2＝3p.将其代入①，得p＝2...........................9分 ‎∴所求抛物线方程为y2＝4x.................................10分 当抛物线方程设为y2＝－2px时，‎ 同理：可求得抛物线方程为y2＝－4x...........................12分 ‎20解：(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，.....................2分 且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，.............4分 解得a＝0，b＝－3...........................................5分 ‎ (2)由(1)知f(x)＝x3－3x.‎ 因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，...............................6分 所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，‎ 于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2........................7分 当x＜－2时，g′(x)＜0；‎ 当－2＜x＜1时，g′(x)＞0，故－2是g(x)的极值点．...........9分 当－2＜x＜1或x＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．...11分 所以g(x)的极值点为－2.....................................12分 ‎21解:　(1)设P(x，y)，.......................................1分 由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点，‎ 长半轴为2的椭圆．..........................................2分 它的短半轴b＝＝1...............................3分 故曲线C的方程为x2＋＝1....................................4分 ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足 消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0..........................6分 故x1＋x2＝－，x1x2＝－.............................7分 若⊥，即x1x2＋y1y2＝0...................................8分 而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1.................................9分 于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0..................10分 化简得－4k2＋1＝0.所以k＝±..............................12分 ‎22解:　(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9..............................2分 令f′(x)<0，解得x<－1，或x>3，............................3分 ‎∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．.........5分 单调递増区间为(-1,3)。.....................................6分 ‎(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，‎ f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，‎ ‎∴f(2)>f(－2)．............................................7分 ‎∵在(－1,3)上f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)在(－1,2]上单调递增．................................8分 又由于f(x)在[－2，－1)上单调递减，........................9分 ‎∴f(－1)是f(x)的极小值，且f(－1)＝a－5....................10分 ‎∴f(2)和f(－1)分别是f(x ‎)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2............................................12分 ‎∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.‎ ‎∴f(－1)＝a－5＝－7，‎ 即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.....................14分 命题人： 永安三中 审核人： 永安三中