数学理卷·2019届湖北省黄石市慧德学校高二9月月考（2017-09）无答案

数学理卷·2019届湖北省黄石市慧德学校高二9月月考（2017-09）无答案

‎2017年黄石市慧德学校9月月考试卷 高二数学(理)‎ 一、 选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了（ ）‎ A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 ‎2．在△ABC中， 其面积，则BC长为（    ）‎ A. B. 75 C. 51 D. 49‎ ‎3．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（ ）‎ 附：第6行至第9行的随机数表 ‎ ‎2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950‎ ‎3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732‎ ‎2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620‎ ‎7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125‎ A. 16 B. 19 C. 20 D. 38‎ ‎4．已知，且满足，那么的最小值为（　　）‎ A. 3﹣ B. 3+2 C. 3+ D. 4‎ ‎5．已知变量满足，则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎6．若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为(　　)‎ A．27 B．11 C．109 D．36‎ ‎8．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( )‎ A．12 B．11 C．10 D．9‎ ‎9．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4．5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2．5‎ 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于(　　)‎ A．10．5 B．5．15C．5．2D．5．25‎ ‎10．湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）‎ A．20 B．19 C．10 D．9‎ ‎11．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是(    ).‎ A.1B.2C.3D.4‎ ‎12．若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（ ）‎ A. -2 B. -3 C. 2 D. 一、 填空题（本小题有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如下图所示，则违规扣分的汽车大约为辆.‎ ‎14．某学校初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样方法，从所有师生中抽取一容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽人，样本容量.‎ ‎15．若等比数列的前项和，则的值为__________．‎ ‎16．关于的不等式的解集是，则的取值范围是__________.‎ 一、 解答题（本题有6个小题，共70分）‎ ‎17．(10分）运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.‎ 开始 输入x x＜0?‎ 否 输出 结束 是 ‎（1）求实数，的值；并写出函数的解析式；‎ ‎（2）求满足不等式的的取值范围.‎ ‎18．（12分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.‎ ‎(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；‎ ‎(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19．(12分）为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎(参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎20．（12分）一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 投入促销费用x(万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 商场实际营销额y(万元)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎400‎ ‎(1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；‎ ‎(2)求出x，y之间的回归直线方程＝x＋；‎ ‎(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？‎ ‎21．（12分）在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求证：成等差数列；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎22．（12分）已知数列的前项和为，，且满足（）.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求.‎