2018-2019学年湖南省衡阳县四中高二下学期期末考试数学理科试题（平行班）（Word版）

2018-2019学年湖南省衡阳县四中高二下学期期末考试数学理科试题（平行班）（Word版）

衡阳县四中2018-2019学年高二下学期期末考试卷 数学（理科）‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1．已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)‎ ‎①y＝cos x(x∈R)是三角函数；‎ ‎②三角函数是周期函数；‎ ‎③y＝cos x(x∈R)是周期函数．‎ A．①②③　　　　　　 B．②①③‎ C．②③① D．③②①‎ ‎3．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎4．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)‎ A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29‎ C．a1a2a3…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9‎ ‎5．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6.2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有(　　)种.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.52 B.25‎ C‎.‎C‎5‎‎2‎ D ‎7．函数f(x)＝sin x＋cos x在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)‎ A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0‎ C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0‎ ‎8．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间是(　　)‎ A. B. C.， D.， ‎9.从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有(　　)‎ A.140种 B.84种 C.70种 D.35种 ‎10．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为(　　)‎ A．21 B．－21 C．27 D．－27‎ ‎11．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是(　　)‎ ‎12．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0) B．(－∞，4]‎ C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13.若x-‎ax‎9‎的展开式中含x3项的系数是-84,则a=　　　　. ‎ ‎14．由抛物线y＝x2，直线x＝1，x＝3和x轴所围成的图形的面积是 ‎________．‎ ‎15．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．‎ ‎16．已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a为常数)，在[－3，3]上有最小值3，那么在[－3，3]上f(x)的最大值是________．‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知复数，其中为虚数单位，．‎ ‎（1）若复数是实数，求实数的值；‎ ‎（2）若复数是纯虚数，求实数的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设函数f(x)＝，求函数f(x)的单调区间．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?‎ ‎(2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?‎ ‎20．(本小题满分12分)已知F(x)＝t(t－4)dt，x∈(－1，＋∞)．‎ ‎(1)求F(x)的单调区间；‎ ‎(2)求函数F(x)在[1，5]上的最值．‎ ‎21. (本小题满分12分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n≠0)中有‎2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.‎ ‎(1)求常数项是第几项;‎ ‎(2)求的取值范围.‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2aln x(a＞0)．‎ ‎(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．‎ 数学（理科）参考答案 ‎1． 答案：B 2．答案：B 3．答案：D 4．答案：D ‎5．答案：D 6.答案：B 7．答案：A 8．答案：A ‎9.答案：C 10．答案：A 11．答案：A 12.答案：B 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13.答案 1 14．答案： ‎15．答案：y＝－2x－1 16．答案：57‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．解：（1）复数是实数，，则或 ‎（2）复数是纯虚数，，但则 ‎18.解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，‎ 由f′(x)＝0，得x＝1.‎ 因为当x＜0时，f′(x)＜0；‎ 当0＜x＜1时，f′(x)＜0；‎ 当x＞1时，f′(x)＞0.‎ 所以f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]．‎ ‎19. 解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有C‎6‎‎2‎A‎5‎‎5‎=1 800种借法.‎ ‎(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本,一人2本,一人1本;第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人,有C‎6‎‎4‎C‎2‎‎1‎C‎1‎‎1‎A‎2‎‎2‎‎+C‎6‎‎3‎C‎3‎‎2‎+‎C‎6‎‎2‎C‎4‎‎2‎C‎2‎‎2‎A‎3‎‎3‎‎·‎A‎3‎‎3‎=540种借法.‎ ‎20.解：F(x)＝(t2－4t)dt＝－1＝x3－2x2－＝x3－2x2＋(x>－1)．‎ ‎(1)F′(x)＝′＝x2－4x，‎ 由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－14；‎ 由F′(x)<0，即x2－4x<0，得00,b>0,‎ 所以由①②可得 ‎22.解：(1)因为a＝1，所以f(x)＝x2－4x＋2ln x，‎ 所以f′(x)＝(x＞0)，f(1)＝－3，f′(1)＝0，‎ 所以切线方程为y＝－3.‎ ‎(2)f′(x)＝＝(x＞0)，‎ 令f′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，‎ 当0＜a＜1时，在x∈(0，a)或x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，在x∈(a，1)时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，＋∞)，单调递减区间为(a，1)；‎ 当a＝1时，f′(x)＝≥0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；‎ 当a＞1时，在x∈(0，1)或x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，在x∈(1，a)时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调增区间为(0，1)和(a，＋∞)，单调递减区间为(1，a)．‎ ‎(3)由(2)可知，f(x)在区间[1，e]上只可能有极小值点，所以f(x)在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，‎ 所以f(1)＝1－2(a＋1)≤0且f(e)＝e2－2(a＋1)e＋2a≤0，解得a≥，所以a的取值范围是.‎ 所以F(x)在[1，5]上的最大值为，最小值为－.‎