2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练24

2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练24

专题跟踪训练(二十四)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·合肥检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A. B. C.∪ D.∪ ‎[解析]　由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎2．(2018·沈阳质量监测)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为(　　)‎ A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0‎ C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0‎ ‎[解析]　由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎3．(2018·河北五个一联盟联考)已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝‎2”‎是l1平行于l2的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[解析]　当m＝2时，直线l1：2x－2y＋1＝0，直线l2：x－y ‎－1＝0，此时直线l1与l2平行，所以充分性成立；当l1∥l2时，－m(m－1)＋2＝0，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1，经检验m＝－1时，直线l1与直线l2重合，故l1∥l2时，m＝2，故必要性成立．综上，“m＝2”是l1平行于l2的充分必要条件，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎4．(2018·陕西西安高三质检)圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)‎ A．1＋ B．2‎ C．1＋ D．2＋2 ‎[解析]　将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为1＋d＝1＋，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎5．(2018·宁夏银川质检)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎[解析]　易知圆C2的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝9，则圆C1与C2的圆心的距离为＝5，又两圆半径之和为2＋3＝5，所以圆C1与圆C2外切，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎6．(2018·辽宁第一次质量监测)已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝(　　)‎ A．0 B. C.或0 D.或0‎ ‎[解析]　因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，即|－1＋k|＝，解得k＝0或k＝，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎7．(2018·长春二检)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)‎ A．(x－)2＋(y－1)2＝4‎ B．(x－)2＋(y－)2＝4‎ C．x2＋(y－2)2＝4‎ D．(x－1)2＋(y－)2＝4‎ ‎[解析]　解法一：圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可．‎ 设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则解得所以圆(x－2)2＋y2＝4的圆心关于直线y＝x对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，故选D.‎ 解法二：由于两圆关于直线对称，因此两圆心的连线必与该直线垂直，则两圆心连线的斜率为－，备选项中只有选项D中的圆心与已知圆的圆心连线的斜率为－，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎8．已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是(　　)‎ A．x＋y－5＝0 B．x＋y－3＝0‎ C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0‎ ‎[解析]　对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y ‎＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3)．‎ 设圆心是C，则易知C(1,2)，‎ 所以kCP＝＝1，‎ 由垂径定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1.‎ 又弦MN过点P(2,3)，‎ 故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)．‎ 即x＋y－5＝0，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎9．(2018·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)‎ A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ ‎[解析]　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎10．(2018·河南名校第二次联考)已知m，n，a，b∈R，且满足‎3m＋4n＝6,‎3a＋4b＝1，则的最小值为(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎[解析]　此题可理解为点A(m，n)和点B(a，b)分别在直线l1：3x＋4y＝6与l2：3x＋4y＝1上，求A、B两点距离的最小值，|AB|＝‎ ，因为l1∥l2，所以|AB|min＝＝1，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎11．(2018·四川成都二模)已知直线l的方程是y＝k(x－1)－2，若点P(－3,0)在直线l上的射影为H，O为坐标原点，则|OH|的最大值是(　　)‎ A．5＋ B．3＋2 C.＋ D.＋3 ‎[解析]　因为直线l的方程是y＝k(x－1)－2，所以直线l过定点M(1，－2)．则点P(－3,0)在直线l上的射影H在以PM为直径的圆上．‎ ‎|PM|＝＝2，‎ 线段PM的中点即圆心C(－1，－1)，则|OC|＝.‎ 因此，当O，C，H三点共线时，|OH|取得最大值＝＋，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎12．(2018·安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是(　　)‎ A. B．[0,1]‎ C. D. ‎[解析]　因为圆心在直线y＝2x－4上，‎ 所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.‎ 设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，‎ 所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．‎ 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.‎ 由≥1得‎5a2－‎12a＋8≥0，解得a∈R；‎ 由≤3得‎5a2－‎12a≤0，解得0≤a≤.‎ 所以点C的横坐标a的取值范围为，故选A.‎ ‎[答案]　A 二、填空题 ‎13．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为__________________．‎ ‎[解析]　由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－，所以所求切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.‎ ‎[答案]　x＋2y－5＝0‎ ‎14．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则实数m的值为________．‎ ‎[解析]　因为圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，又因为圆C1与圆C2外切，所以＋1＝5，解得m＝9.‎ ‎[答案]　9‎ ‎15．(2018·衡水中学模拟)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________．‎ ‎[解析]　因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin45°＝，即d＝＝，所以a＝±1.‎ ‎[答案]　±1‎ ‎16．(2018·南宁测试)过动点M作圆：(x－2)2＋(y－2)2＝1的切线MN，其中N为切点，若|MN|＝|MO|(O为坐标原点)，则|MN|的最小值是________．‎ ‎[解析]　解法一：由题意知圆的圆心为(2,2)，半径为1.设M(x，y)，则|MO|＝，|MN|＝.由|MN|＝|MO|，得4x＋4y－7＝0，即y＝－x，所以|MN|＝|MO|＝＝＝ ＝ ，当x＝时，|MN|取得最小值＝.‎ 解法二：由题意知圆的圆心为(2,2)，半径为1.设M(x，y)，则|MO|＝，‎ ‎|MN|＝.由|MN|＝|MO|，得4x＋4y－7＝0，即点M的轨迹为4x＋4y－7＝0，则由题意知，要使|MN ‎|取得最小值，即|MO|取得最小值，此时|MO|的最小值就是原点到直线4x＋4y－7＝0的距离，即＝，故|MN|的最小值为.‎ ‎[答案]