数学理卷·2018届山西省富平县富平中学高三上学期第五次检测（2018

数学理卷·2018届山西省富平县富平中学高三上学期第五次检测（2018

富平中学2017—2018学年度上学期第五次检测 高三数学（理）试题 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.已知，则复数在复平面对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.设集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设实数满足且实数满足则是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）‎ A. B.‎ C. D. π ‎5、已知实数满足，则的最小值为 A．B． C．1 D．2‎ ‎6.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎7.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.‎ ‎ 已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小. 根据以上情况，下列判断正确的是（ ）‎ A、甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 ‎8.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知双曲线的两条渐近线均与圆 ‎ 相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，‎ 则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则 +=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若对于任意的，不等式f(x1)≤g(x2)恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B.C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数f(x)=lnx在区间上任取一个实数x0，则使得f(x0)＞0的概率为； ‎ ‎14.函数的最小值为；‎ ‎15.若数列是正项数列，且，则； ‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若=3，则AF= _____．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的周长.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛. 大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个.每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分. 已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．‎ 求：（1）甲乙两人同时得到3分的概率；‎ ‎（2）甲乙两人得分之和的分布列和数学期望．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形 是边长为的菱形，且，⊥平面，．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，． （1）求，的标准方程；‎ ‎（2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点且满足⊥？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若存在，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，设圆与直线交于两点.‎ ‎（1）求以为直径的圆的极坐标方程；‎ ‎（2）在圆上任取一点，在圆上任取一点，求的最大值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎ ‎ ‎（2）若 对一切实数均成立，求的取值范围？‎