2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二上学期期初考试数学试题（解析版）

2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二上学期期初考试数学试题（解析版）

‎2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二上学期期初考试数学试题 一、单选题 ‎1．是第四象限角， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析： ，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以 ‎【考点】同角的基本关系．‎ ‎2．已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】化为弧度制为，由弧长公式有，选C.‎ ‎3．已知向量， ，若，则实数的值为（ ）‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由有，展开化简得，所以，选A.‎ 点睛：本题主要考查向量坐标运算，属于基础题。由得出是解答本题的关键。‎ ‎4．某计算程序如右图所示，其中①填入的是,输出S为（ ）‎ A. 5050 B. 2525 C. 2601 D. 2500‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据程序框图可知 S=1+3+5+……+99=2500‎ 故选D ‎5．集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合A={x|0＜x≤5，且x∈N}={1，2，3，4，5}，在集合A中任取2个不同的数， 基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值不小于2包含的基本事件有： （1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5），共6个， ∴取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是p=．‎ 故选B ‎6．为得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】=2sin(3x+)=2sin3(x+)‎ 则将y=2sin3x的图象向左平移个单位,即可得到函数的图象，‎ 故选C ‎7．在中，角的对边分别为，若， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由余弦定理得， ,故选B.‎ ‎8．如图，已知△OAB，若点C满足 ，则 = （　　）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】即,故,应选D.‎ ‎9．若是等差数列的前项和，且，则的值为( )‎ A. 12 B. 18 C. 22 D. 44‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：∵，由等差数列的性质可得， ，∴，由等差数列的求和公式可得， ，故选C.‎ ‎【考点】1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.‎ ‎10．已知为第四象限角， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析： 为第四象限角， ,则，选D ‎【考点】三角恒等变换 ‎11．已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理得 即 即 ，‎ 所以符合条件的A有两个，故三角形有2个 故选C 点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.‎ ‎12．已知函数，则下列说法错误的是 （ ）‎ A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递减 C. 的最小正周期为 D. 若，则（）‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵f(x)=sinx|cosx|= ‎ 故函数的图象关于直线x=kπ+ ，k∈Z对称，故A正确；‎ f(x)在区间上单调递增，故B正确；‎ 函数|f(x)|的周期为,若,则+kπ(k∈Z)，故D错误；‎ f(x)的周期为2π中，故C正确；‎ 故选C ‎ 点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，先要有去绝对值的意识.‎ 二、填空题 ‎13．已知数列，，，，则是该数列的第______项．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】由数列，，，，则an= =‎ ‎ 令=，解得n=15‎ 故答案为15‎ ‎14．若，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为tan(+β)= =−1，所以，tan+tanβ=−1+tantanβ 即：2=1−tan−tanβ+tantanβ=(1−tan)(1−tanβ)‎ 故答案为：2‎ ‎15．函数的部分图象如图所示，求=________________ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由五点作图法知，A=2， 解得 ‎ 所以= ,= ‎ 故答案为1‎ ‎16．矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 则________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵=，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为 点睛：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.‎ 三、解答题 ‎17．已知向量.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若向量与平行，求的值.‎ ‎【答案】(1)7(2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用向量数量积坐标表示即可得出．（2）利用向量共线定理即可得出．‎ 试题解析：‎ ‎(1) 向量， ， .‎ ‎(2) , 向量与平行， ，解得.‎ ‎18．等差数列的前n项和为 ，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求值.‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）2640‎ ‎【解析】试题分析：（1）由a3+a5=a4+7，S10=100，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．（2）因为依然成等差，公差6，首项1，共30项，所以根据等差求和公式很易得解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设数列的公差为d，‎ 由，得 ①. 由，得② ‎ 解得 ，所以. ‎ ‎（2）新数列依然等差，公差6，首项1，共30项，原式=30×1+‎ ‎19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ‎（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．．‎ ‎【答案】（1）; （2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a; （2）从评分在的受访职工中都在的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答.‎ 试题解析：（1）由频率分布直方图知，‎ 所以.‎ 该企业的职工对该部分评分不低于80的概率为.‎ ‎（2）在的受访职工人数为，‎ 此2人评分都在的概率为.‎ ‎20．在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若， 的面积为，求的周长.‎ ‎【答案】（1）;（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式和正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行求解；（2）利用余弦定理和面积公式进行求解.‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理可得： ，‎ ‎∴.‎ 又角为内角， ，∴‎ 又，∴‎ ‎（2）有，得 又，∴，‎ 所以的周长为．‎ ‎21．已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间． （Ⅱ）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间[0， ]上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）依题意得， ‎ ‎ ‎ 函数的最小正周期为，‎ ‎（Ⅱ） ‎ 由函数在区间上有两个不同的零点，可知在区间内有两个相异的实根，即图像与的图像有两个不同的交点 结合图像可知，当时，两图像有两个不同的交点 实数的取值范围是 ‎22．已知向量满足,函数.‎ ‎（1）求 的单调区间； ‎ ‎（2）已知数列，求前项和为.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）进行数量积的坐标运算，再根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式即可化简得到只需解,即可得出f（x）的单调增区间； （2）根据上面求得的f（x）可求出，‎ 这便得出可得到（2n-1）2-（2n）2=-4n+1，这样即可利用等差数列的求和公式求出（12-22）+（32-42）+…+（2n-1）2-（2n）2，从而得出S2n．‎ 试题解析：‎ ‎（1）,‎ ‎,‎ 解得的单调增区间为.‎ ‎（2）,‎ 所以，‎ 又，‎ 所以 点睛：对于类型的数列进行求和往往采用并项求和，对式子进行分析发现平方差，出现等差数列.‎