2019-2020学年江苏省盐城市滨海县高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年江苏省盐城市滨海县高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用交集的定义可得出集合.‎ ‎【详解】‎ 由交集的定义可得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集的计算，熟悉交集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2．函数的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用正切型函数的周期公式可求出该函数的最小正周期.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，函数的最小正周期是.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正切型函数周期的计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3．函数的定义域为( )‎ A．(，) B．(1，) C．(，1) D．(﹣8，1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用对数的真数大于零可得出关于的不等式，解出即可得出该函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，解得，因此，函数的定义域为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的定义域，解题时要对底数和真数进行限制，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4．若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得出，解出即可.‎ ‎【详解】‎ 由于指数函数在上为单调递增函数，则，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由指数函数的单调性求参数，解题时要熟悉指数函数的单调性与底数之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.‎ ‎5．若，且为第三象限角，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，根据同角三角函数的基本关系式，得，在根据诱导公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，知，且为第三象限角，根据同角三角函数的基本关系式，得，‎ 所以，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎6．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据零点存在定理分析可得解.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，，且，A选项中的函数能用二分法求零点；‎ 对于B选项，，当时，，B选项中的函数不能用二分法求零点；‎ 对于C选项，，且，C选项中的函数能用二分法求零点；‎ 对于D选项，，且，D选项中的函数能用二分法求零点.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数能否利用二分法求零点，解题时要熟悉二分法的适用情形，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎7．非零向量，互相垂直，则下面结论正确的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由非零向量与垂直，得到，再根据向量的模和数量积的公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，非零向量与垂直，即，‎ 则 ， ，‎ 所以，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量模应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎8．要得到的图象，只需将图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】根据平移规律可得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 因此，要得到的图象，只需将图象向右平移个单位.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数图象的相位变换，在进行图象变换时，一要确保两个函数名称一致，二是左右平移指的是在自变量上变化了多少，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎9．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，根据给出计算方法：扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式列出方程，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，‎ 再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角（弧度），故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的弧长公式的实际应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ ‎∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，‎ ‎∴当x=0时，f（0）=0，‎ 下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，‎ 设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，‎ 又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，‎ 又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，‎ ‎∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，‎ ‎∴f（x）=，‎ 令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，‎ 当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），‎ 即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，‎ 化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，‎ 解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；‎ 当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），‎ 即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，‎ 化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，‎ 解得x∈（1，3）；‎ 综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），‎ 故选：B．‎ 点睛：处理抽象不等式手段：（1）利用单调性化抽象为具体，（2）数形结合处理，（3）确定函数的表达式，把不等式的两边具体化。‎ 二、多选题 ‎11．函数的部分图象如图所示，则以下关于性质的叙述正确的是（ ）‎ A．最小正周期为 B．是偶函数 C．是其一条对称轴 D．是其一个对称中心 ‎【答案】AC ‎【解析】根据图象求出函数的解析式，从而可对各选项中函数的性质的正误进行判断.‎ ‎【详解】‎ 由图象可知，，设函数的最小正周期为，则，则，‎ ‎，此时，，，‎ 得，，，则，得，‎ ‎，A选项正确；该函数为非奇非偶函数，B选项错误；‎ ‎，C选项正确；‎ ‎，D选项错误.‎ 故选：AC.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦型函数基本性质的判断，同时也涉及了利用图象求函数的解析式，解题的关键就是求出函数的解析式，考查分析问题的和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎12．设向量，，则下列叙述错误的是( )‎ A．若时，则与的夹角为钝角 B．的最小值为 C．与共线的单位向量只有一个为 D．若，则或 ‎【答案】CD ‎【解析】根据与的夹角为钝角，得出且与不共线，求出的取值范围，可判断A选项的正误；根据平面向量的模长公式结合二次函数的基本可判断出B选项的正误；根据与共线的单位向量为可判断C选项的正误；利用平面向量的模长公式可判断出D选项的正误.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，若与的夹角为钝角，则且与不共线，则，‎ 解得且，A选项中的命题正确；‎ 对于B选项，，当且仅当时，等号成立，B选项中的命题正确；‎ 对于C选项，，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项中的命题错误；‎ 对于D选项，，即，解得，D选项中的命题错误.‎ 故选：CD.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量有关命题真假的判断，涉及向量的夹角、模长以及单位向量等相关知识，考查推理能力，属于中等题.‎ 三、填空题 ‎13．求值_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据对数的运算律可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算，考查对数运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14．已知向量和夹角为，且，，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据平面向量数量积的定义和运算律可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，，且向量和夹角为，，‎ 因此，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积的计算，熟悉平面向量数量积的定义和运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎15．已知，则_______，_______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】在分式的分子和分母中同时除以，可求出的值，将分式变形为，在该分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想可求出该分式的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦余弦齐次分式的计算，一般利用弦化切的思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎16．已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以．‎ ‎【考点】三角函数的周期，对称性．‎ ‎【名师点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．‎ 四、解答题 ‎17．已知函数，．‎ ‎（1）作出函数的图象；‎ ‎（2）求方程的解．‎ ‎【答案】（1）图象见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）将函数表示为分段函数，即可作出函数的图象；‎ ‎（2）分和两种情况解方程即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，则；‎ 当时，，则.‎ ‎，函数的图象如下图所示：‎ ‎（2）当时，令，即，得，解得；‎ 当时，令，得，该方程无解.‎ 综上所述，方程的解为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数图象的作法，同时也考查了三角方程的求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18．求值：‎ ‎（1）已知，求与的值；‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）将等式两边平方可得出的值，由可求出的值；‎ ‎（2）将等式两边平方可得出的值，且有，可得出，，可得出，将代数式平方可求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），等式两边平方得，‎ 即，可得，‎ ‎，解得；‎ ‎（2）将等式两边平方可得，‎ 即，，‎ ‎，，则，，‎ ‎.‎ 因此，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的平方关系的应用，在计算的值时，一般利用平方关系进行计算，但要注意讨论所求代数式的符号，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎19．如图，在中，，，，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）将用和表示，利用平面向量数量积的运算律和定义计算出的值，即可得出的长；‎ ‎（2）将利用和表示，然后利用平面向量数量积的运算律和定义计算出的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，，‎ ‎，，，.‎ ‎；‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量模与数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底将题中所涉及的向量表示出来，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎20．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．‎ ‎（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；‎ ‎（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）‎ ‎【答案】（1）生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式分别为、；‎ ‎（2）当时，利润最大，最大利润为千万元.‎ ‎【解析】（1）由题意得出生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式，将点、的坐标代入函数的解析式，求出、的值，可得出生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；‎ ‎（2）由题意可得出，利用二次函数的基本性质求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为，‎ 将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得，‎ 因此，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎，当时，即当时，函数取得最大值，‎ 即.‎ 因此，当时，利润最大，且最大利润为千万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数模型的应用，考查二次函数基本性质的应用，解题的关键就是求出函数模型的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎21．在平面直角坐标系中，已知、、.‎ ‎（1）若为坐标原点，是否存在常数使得成立？‎ ‎（2）设梯形，且，，求点坐标；‎ ‎（3）若点满足：，且，求点坐标．‎ ‎【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）；（3）或.‎ ‎【解析】（1）利用坐标运算，列出关于的方程组，解出即可；‎ ‎（2）设点，由题意得出，利用平面向量的坐标运算可求出、的值，由此可求出点的坐标；‎ ‎（3）设点的坐标为，根据题中条件得出关于、‎ 的方程组，解出即可得出点的坐标.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），所以，可得，解得，‎ 因此，不存在实数，使得；‎ ‎（2）设点，由题意得出，即，‎ 可得，解得，因此，点的坐标为；‎ ‎（3）设点的坐标为，，，‎ 由，可得，整理得，‎ 解得或，因此，点的坐标为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量的坐标表示、模长的坐标运算以及垂直向量的坐标表示，考查方程思想的应用，属于中等题.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若为奇函数，求实数的值；‎ ‎（3）若关于的方程在区间上无解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】（1）由，结合不等式的基本性质可求出函数的值域；‎ ‎（2）由求出，再利用奇函数的定义证明函数为奇函数；‎ ‎（3）由（2）知函数为奇函数，且为增函数，由可得出，可得出方程在上无解，构造函数，分、、三种情况讨论，结合二次函数的性质列出关于的不等式（组）求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，则，因此，函数的值域为；‎ ‎（2）为奇函数，且定义域为，‎ 则，解得，此时，，‎ 则，‎ 所以，函数为奇函数；‎ ‎（3）由（2）知，函数为奇函数，‎ 由，可得，‎ 即，‎ 由于函数在上为增函数，‎ ‎，即，‎ 由题意可知，方程在上无解.‎ 构造函数，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线.‎ ‎①当时，即当时，则函数在区间上单调递增，‎ 所以，，即，解得或，此时；‎ ‎②当时，即当时，由于，‎ 则，解得，此时；‎ ‎③当时，即当时，则函数在区间上单调递减，‎ 所以，，即，解得或，此时.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数值域的求解、利用奇偶性求参数，同时也考查了二次方程在区间上无解，解题时要注意对参数进行分类讨论，结合二次函数的基本性质列不等式（组）求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎