2013年高考大纲卷（理）数学试题

2013年高考大纲卷（理）数学试题

绝密★启用前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）设集合则个数为 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎（2）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知向量 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知函数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）函数的反函数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）已知数列满足 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）椭圆斜率的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）若函数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知正四棱锥的正弦值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知抛物线 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）已知 .‎ ‎（14）个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）‎ ‎（15）记不等式组所表示的平面区域为若直线 .‎ ‎（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 等差数列的前项和为的通项式.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设 ‎（I）求 ‎（II）若 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥都是等边三角形.‎ ‎（I）证明：‎ ‎（II）求二面角 ‎20．（本小题满分12分）‎ 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.‎ ‎（I）求第局甲当裁判的概率；‎ ‎（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知双曲线离心率为直线 ‎（I）求；‎ ‎（II）‎ 证明：‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）若；‎ ‎（II）设数列