数学卷·2019届西藏自治区拉萨中学高二上学期第三次月考（2017-11）

数学卷·2019届西藏自治区拉萨中学高二上学期第三次月考（2017-11）

拉萨中学高二年级（2019届）第三次月考数学试卷 命题: ‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共12×5=60分. 将正确答案的字母填在答题卡内）‎ ‎1．已知集合A=，B= ，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．命题“如果，那么”的逆否命题是 ‎ A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 ‎3．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= ‎ A．– B． C．– D．‎ ‎4. 对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5， 则这条回归直线的方程为 A．＝ B．＝ ‎ C．＝ D．＝‎ ‎5．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是 A．“p∨q”为真，“非q”为假 B．“p∨q”为真，“非p”为真 C．“p∧q”为假，“非p”为真 D．“p∧q”为假，“非p”为假 开始 ‎ ＝3‎ k＝k＋1‎ 输出k ‎ ‎ 结束 是 否 ‎ 输入 ‎6. 执行右图的程序框图. 若输入, 则输出的值为 ‎ A． []‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎7．正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于 A．1 B． C． D．‎ ‎8．在△中，若，则等于 A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°‎ ‎9．某四棱锥的三视图如右图,‎ 则该四棱锥的表面积是 A．32 B．16+32 ‎ C．48 D．16+16 ‎ ‎10. 直线x+y-1=0被圆截得的弦长为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知两个平面互相垂直，下列命题中正确的个数是 ‎① 一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线 ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一平面 ④ 过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 A．3 B．‎2 ‎‎ C．1 D．0‎ ‎12. 经过三点、、的圆的一般方程为 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中横线上。 ‎ ‎13．如右图，棱长为‎3a的正方体OABC－，‎ 点在上，且2，以O[]‎ ‎ 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则点 的坐标为 ． ‎ ‎14．在区间中随机地取出两个数，‎ 则两数之和小于的概率是____________ ‎ ‎15．正四面体相邻两个面构成的锐二面角的余弦值为 .‎ ‎16．过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题；共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）等比数列的前项和为,已知,,成等差数列.‎ ‎（1）求的公比；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18．（12分）三角形三个顶点是.‎ ‎（1）求边的垂直平分线的方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎19．（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频 数与频率的统计表和频率分布直方图如下：‎ 分组 频数 频率 ‎10‎ ‎0.25‎ ‎25‎ ‎2‎ ‎0.05‎ 合计 ‎[来源]‎ ‎1‎ ‎（1）求出表中、及图中的值；‎ ‎（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。‎ ‎20．（12分）在直三棱柱中，‎ E、F分别为和BC的中点.‎ ‎（1）求证：EF//平面；[]‎ ‎（2）若=3，AB=，求直线EF 与平面ABC所成的角.‎ ‎21．（12分）已知圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5)，其圆心在直线上，求圆的标准方程.‎ H E D B A C ‎22. （12分） 如图，空间四边形ABCD的 边BC=AC，AD=BD. 作BECD，垂足为E. ‎ 作AHBE，垂足为H. ‎ 求证：AH平面BCD.‎