数学文卷·2018届甘肃省通渭县第二中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届甘肃省通渭县第二中学高三上学期期中考试（2017

甘肃省通渭二中2018届高三级上学期期中考试 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设，是非零向量，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎4. 已知非零向量，满足，则的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若 ，则（ ） ‎ A． B． C． 1 D． ‎ ‎6. 将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）‎ A. ，的最小值为 B. ，的最小值为 ‎ C. ，的最小值为 D. ，的最小值为 ‎ ‎7. 在中，，BC边上的高等于,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 函数f(x)=2x+x-2 的零点所在区间是 ( )‎ ‎ A.（一∞, -1） B.（一l，0） C. (0,1) D. (1，2)‎ ‎9．函数 （）是上的减函数，则的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝(　　)‎ A．7 B．‎6 C．5 D．4‎ ‎11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设f(x)为定义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f(1)=1,‎ 则f(-1)+f(8)等于(　 )‎ A. -2 B. ‎-1 ‎ C. 0 D. 1‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 已知直线与曲线相切，则的值为___________． ‎ ‎14． 已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_______‎ ‎15． 已知向量=（1，），=（3, m），且在上的投影为3，‎ 则m = _______．‎ ‎16． 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示， （其中A>0，ω>0，|φ|<），‎ 则下列关于函数f(x)的说法中正确的是 ‎ ‎（写出所有正确的序号）‎ ‎①．函数f(x)的对称中心是（-＋2kπ，0） (k∈Z)‎ ‎②．函数f(x)的解析式是f(x)＝sin ‎③．函数f(x)在上的最小值为；‎ ‎④．把函数f(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于轴对称．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分 ） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在中，角,,所对的边分别为,,，已知．‎ ‎(1) 求角的大小；‎ ‎(2) 若，求△的面积．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.‎ ‎(1) 设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(2) 求n为何值时，an最小．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知α∈，且sin＋cos ＝.‎ ‎(1) 求tan的值；‎ ‎(2) 若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f(x)=4tanx sin()cos()－.‎ ‎(1) 求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2) 求f(x)的单调增区间.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ,在时有极大值3.‎ ‎(1) 求,的值；‎ ‎(2) 求在[-1，2]上的最值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知 ‎(1) 求函数的单调区间；‎ ‎(2) 对一切的,恒成立,求实数的取值范围. ‎ 通渭二中2017届高三第二次月考试题 文科数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A C A A C C B D B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13: 14: 15: 16: ②③‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：∵∴‎ ‎∵ ∴……5分 ‎：由余弦定理得 ‎ 而， 得，即 因为，所以 故△的面积……………………10分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解：　(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得，‎ ‎(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6. ‎ ‎∴bn＋1－bn＝2n－6.‎ 当n≥2时，bn－bn－1＝2(n－1)－6，‎ bn－1－bn－2＝2(n－2)－6，‎ ‎…‎ b3－b2＝2×2－6，‎ b2－b1＝2×1－6，‎ 累加得 bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)‎ ‎＝n(n－1)－6n＋6‎ ‎＝n2－7n＋6.‎ 又b1＝a2－a1＝－14，∴bn＝n2－7n－8(n≥2)，‎ n＝1时，b1也适合此式，‎ 故bn＝n2－7n－8.‎ ‎(2)由bn＝(n－8)(n＋1)得 an＋1－an＝(n－8)(n＋1)，∴当n<8时，an＋18时，an＋1>an.‎ ‎∴当n＝8或n＝9时，an的值最小．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解(1):2- ‎（2）sin α＝. 又<α<π，所以cos α＝－＝－.‎ 因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<.‎ 又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.‎ cos β＝cos[α－(α－β)]‎ ‎＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)‎ ‎＝－×＋×＝－.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎（2）解 令函数的单调递增区间是 由,得 ‎21. (本小题满分12分)‎ 解：(1)a = -6 ，b = 9‎ ‎(2)x = -1时，最大值15，x = 2时，最小值-12. ‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎(1) ‎ ‎ ……5分 ‎ (2)由题意:在上恒成立 即 可得……11分 设,‎ 则 令,得(舍)‎ 当时,;当时, ‎ 当时,取得最大值, =-2‎ ‎.‎ 的取值范围是.……12分