2020届高考数学一轮复习（文·新人教A版）单元检测二函数概念与基本初等函数Ⅰ提升卷单元检测
单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ(提升卷)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．(－∞，2] B．(0，1)∪(1，2]
C．(0，2] D．(0，2)
答案 B
解析 要使函数f(x)有意义，则
解得0
0且a≠1)
答案 D
解析 A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数．
3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )
A．y＝－ B．y＝x
C．y＝x3 D．y＝log2x
答案 C
解析 y＝－在其定义域内既不是增函数，也不是减函数；y＝x在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数；y＝x3在其定义域内既是奇函数，又是增函数；y＝log2x在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数．
4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2－x4 B．f(x)＝x－x2
C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝－x(x≥0)
答案 C
解析 因为f()＝()2－()4，
所以f(x)＝x2－x4(x≥0)．
5．(2019·宁夏银川一中月考)二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，对称轴x＝－2，则f(1)的值为( )
A．－7B．17C．1D．25
答案 D
解析 函数f(x)＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为x＝－2，
可得＝－2，解得m＝－16，所以f(x)＝4x2＋16x＋5.
则f(1)＝4＋16＋5＝25.
6．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案 A
解析 因为0<0.3<1，e>1，
所以c＝log0.3e<0，
由于0.3>0，所以a＝30.3>1，
由1<3<π，得0b>c.
7．已知f(x＋1)＝－ln，则函数f(x)的图象大致为( )
答案 A
解析 由题意得f(x＋1)＝－ln
＝－ln，
所以f(x)＝－ln＝ln.
由>0，解得定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故排除B.
因为f(－x)＝ln＝ln
＝－ln＝－f(x)，
所以函数f(x)为奇函数，排除C.
又f(3)＝ln<0，故排除D.
8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，当x∈[m，5]时，f(x)的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，2]
C．[－1，2] D．[2，5]
答案 C
解析 f(x)＝－(x－2)2＋4，
所以当x＝2时，f(2)＝4.
由f(x)＝－5，解得x＝5或x＝－1.
所以要使函数f(x)在区间[m，5]上的值域是[－5，4]，
则－1≤m≤2.
9．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)1，所以0<<1，
故－<－<.
当f(x)∈时，[f(x)]＝－1，[f(－x)]＝0；
当f(x)∈时，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝－1；
当f(x)＝0时，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝0.
所以函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1，0}．
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)．
(1)求常数a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且存在x，使g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
解 (1)由已知得－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝x，
因为存在x，使g(x)＝f(x)，
所以4－x－2＝x，
即x－x－2＝0，
即2－x－2＝0有解，
令x＝t(t>0)，则t2－t－2＝0，
即(t－2)(t＋1)＝0，
解得t＝2，即x＝2，解得x＝－1，
故满足条件的x的值为－1.
18．(12分)已知函数f(x)＝，x∈(－2，2)．
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)解不等式 [f(－2m＋3)]> [f(m2)]．
解 (1)任取x1，x2∈(－2，2)，且x10，
又x1，x2∈(－2，2)，
∴x1＋2>0，x2＋2>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴函数f(x)＝，x∈(－2，2)为减函数．
(2)由(1)知函数f(x)在(－2，2)上为减函数，
易知f(x)>0，
∴[f(－2m＋3)]>[f(m2)]等价于f(－2m＋3)0，可得10－51，
所以g(x)＝log2>0.
所以实数a的取值范围是(－∞，0]．
(2)由题意得h(x)＝4x＋m·2x，x∈[0，log23]．
令t＝2x∈[1，3]，则φ(t)＝t2＋mt，t∈[1，3]．
①当－≤1，即m≥－2时，
φ(t)min＝φ(1)＝1＋m＝0，解得m＝－1；
②当1<－<3，即－6
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