2020高中数学第三章指数函数和对数函数3

2020高中数学第三章指数函数和对数函数3

‎3.2.1‎指数概念的扩充 一、选择题 ‎1．若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是(　　)‎ A．x∈R B．x≠ C．x> D．x< ‎[答案]　D ‎[解析]　(1－2x)－＝，要使(1－2x)－有意义，则需1－2x>0，即x<.‎ ‎2．3等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　3＝＝.‎ ‎3．将化为分数指数幂的形式为(　　)‎ A．2－ B．－2 C．2－ D．－2－ ‎[答案]　B ‎[解析]　原式＝＝ ‎＝(－2)＝－2.‎ 5‎ ‎4．式子9－70的值等于(　　)‎ A．－4 B．－10‎ C．2 D．3‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　9－70＝－1＝3－1＝2.‎ ‎5.等于(　　)‎ A．a－ B．a C．a D．－a－ ‎[答案]　A ‎[解析]　由根式与分数指数幂的互化可知＝a－.故选A.‎ ‎6．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)‎ A.　　 B. ‎ C.　　 D. ‎[答案]　C ‎[解析]　对于根式来讲n为奇数时，a∈R有意义，而n为偶数时，a≥0有意义；因此，当m<0时无意义，故选C.‎ 二、填空题 ‎7．a＝(a>0，b>0)，则b＝________(用a的分数指数幂表示)．‎ ‎[答案]　a ‎[解析]　由于a＝＝b，所以a5＝b3，因此b＝a.‎ ‎8.＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　＝|m－n|＝.‎ 三、解答题 ‎9．用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0)：‎ 5‎ ‎(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.‎ ‎[解析]　(1)b＝32；‎ ‎(2)b4＝(－3)2＝32＝9，所以b＝9；‎ ‎(3)b＝18－＝().‎ ‎10．求值：(11)－[3·()0]－1·[()＋(5)－0.25]－－()－1·0.027.‎ ‎[解析]　原式＝()－3－1[＋()－]－－10×0.3‎ ‎＝－[＋()－1]－－10×0.3‎ ‎＝－－3＝0.‎ 一、选择题 ‎1．下列各式中成立的是(　　)‎ A．()7＝n‎7m B.＝ C.＝(x＋y) D.＝ ‎[答案]　D ‎[解析]　()7＝(mn－1)7＝m7n－7，A错；‎ ＝＝，B错；‎ ‎(x3＋y3)≠(x＋y)，C错．‎ ‎2．下列命题中，正确命题的个数是(　　)‎ ‎①＝a ‎②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝0‎ 5‎ ‎③＝x＋y ‎④＝ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　①中当a＜0，n为偶数时，≠a，故①错；③中＝(x4＋y3)≠x＋y，故③错；‎ ‎④中＜0，＞0，故④错；‎ ‎②中a∈R，a2－a＋1＞0，‎ ‎∴(a2－a＋1)0＝1，故②错，故选A.‎ 二、填空题 ‎3．0.25×(－)－4－4÷20－()－＝________.‎ ‎[答案]　－4‎ ‎[解析]　原式＝×(－)－4－4÷1－ ‎＝×()－4－4－(16) ‎＝4－4－4＝－4.‎ ‎4．若有意义，则－|3－x|化简后的结果是________．‎ ‎[答案]　－1‎ ‎[解析]　∵有意义，∴2－x≥0.∴x≤2.‎ ‎∴－|3－x|‎ ‎＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.‎ 三、解答题 ‎5．把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式：‎ ‎(1)a3＝54；‎ ‎(2)a3＝(－2)8；‎ ‎(3)a－3＝‎104m(m∈N＋)．‎ 5‎ ‎[解析]　(1)因为a3＝54，所以a＝5.‎ ‎(2)因为a3＝(－2)8＝28，‎ 所以a＝2；‎ ‎(3)因为a－3＝‎104m(m∈N＋)‎ 所以a＝10－＝().‎ ‎6．求下列各式的值：‎ ‎(1)16；‎ ‎(2)()－.‎ ‎[解析]　(1)设16＝x(x>0)，则x4＝16.‎ 又24＝16，∴16＝2.‎ ‎(2)设()－＝x(x>0)，则x2＝()－3＝93＝729.‎ 又∵272＝729.‎ ‎∴x＝27.‎ ‎7．把下列各式中的正实数x写成根式的形式：‎ ‎(1)x2＝3；‎ ‎(2)x7＝53；‎ ‎(3)x－2＝d9.‎ ‎[解析]　(1)x＝3＝；‎ ‎(2)x＝5＝；‎ ‎(3)x＝d－＝＝.‎ 5‎