2017-2018学年湖南省长郡中学高二上学期第一次模块检测数学（文）试题

2017-2018学年湖南省长郡中学高二上学期第一次模块检测数学（文）试题

长郡中学2017-2018学年度高二第一学期第一次模块检测 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共45分）‎ 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设命题，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.把颜色分别为红、黑、白的个球随机地分给甲、乙、丙人，每人分得个球，事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（ ）‎ A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件 D．必然事件 ‎ ‎4.某程序框如图所示，则该程序运行后输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.以下关于命题的说法正确的有（选择所有正确命题的序号）.‎ ①“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；‎ ②命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ③命题“若都是偶函数，则也是偶数”的逆命题为真命题；‎ ④命题“若，则”与命题“若，则”等价.‎ A．①③ B．②③ C. ②④ D．③④‎ ‎8.若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在区间上随机地一个数，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，该某班学生的脚长为 ‎，据此估计其身高为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若，则目标函数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎13.在等比数列中，若有，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎14.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎15.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共55分）‎ 二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）‎ ‎16.如图，在正方体中，点是的中点，则与所成角的余弦值是 ．‎ ‎17. 是两个向量，且，则与的夹角为 ．‎ ‎18.已知函数，则 ．‎ ‎19.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，则的周长的最大值是 ．‎ ‎20.设数列的前项和为，且为等差数列，则的通项公式 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎21. 已知向量，若.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）已知的三内角的对边分别为，且（为锐角），，求的值.‎ ‎22. 在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎23. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；‎ ‎（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？‎ ‎（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率.‎ ‎24. 已知命题方程的图象是焦点在轴上的椭圆；命题“”；命题“”.‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真，为真，求实数的取值范围.‎ ‎25. 已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设与圆相切的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCCCD 6-10:ACADB 11-15：CACAA 二、填空题 ‎16. 17. 18. 19. 20. ‎ 三、解答题 ‎21.（1）‎ 由得.‎ 的单调递增区间为得.‎ ‎（2）又.‎ ‎.由正弦定理得，①‎ ‎，由余弦定理，得，②‎ 解①②组成的方程组，得.‎ 综上.‎ ‎22.（1）三棱柱为直三棱柱，‎ 平面，又平面，‎ ‎.‎ 平面，且平面，‎ ‎.又平面，‎ 平面，‎ 平面，‎ 又平面，‎ ‎；‎ ‎（2）在直三棱柱中，.‎ 平面，其垂足落在直线上，‎ ‎.‎ 在中，，‎ 在中，.‎ 由（1）知平面平面，‎ 从而，‎ 为的中点，，‎ ‎.‎ ‎23.（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试平均分为：‎ ‎（2）样本中分数在和的人数分别为人和人，‎ 所以抽取的中分数在的人有（人）.‎ ‎（3）在（2）中抽取的人中分数在的有人，记为，分数在的人有人，记，‎ 从中随机抽取人总的情形有：‎ 种；‎ 而分数在和各人的情形有 种；‎ 故分数在和各人的概率.‎ ‎24.（1）命题为真，‎ 当时，不合题意，‎ 当时，‎ 或；‎ ‎（2）若为真且且，解得，‎ 若为真，‎ 若为真，为真，‎ 真假，‎ 解得.‎ ‎25.（1）由题意可得，‎ 点代入椭圆方程，可得，‎ 解得 即有椭圆的方程为；‎ ‎（2）①当不存在时，时，可得，‎ ‎；‎ ②当存在时，设直线为，‎ 将直线代入椭圆方程可得，‎ ‎，‎ 由直线与圆相切，可得，‎ 即有，‎ 当且仅当即时等号成立，‎ 可得，‎ 即有面积的最大值为，此时直线方程.‎