2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期中考试数学试题 Word版

山东省淄博市淄川中学 2018-2019 学年高二下学期期中考试数学试卷 时间 150 分钟 分值 150 分 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设复数 z 满足 1 3i z i   ，则 z  （ ） A． 2 B． 2 C． 2 2 D． 5 2.某工厂生产的零件外直径（单位： cm）服从正态分布  10,0.04N ，今从该厂上、下午生 产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为 9.75cm 和9.35cm ，则可认为（ ） A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设 X 为正面向上的次数，则  0 3P X  等于（ ） A． 1 8 B． 3 8 C． 5 8 D． 7 8 4.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五 个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选 中的概率是（ ） A． 3 10 B． 2 5 C. 3 5 D． 7 10 5．在报名的3名男生和6名女生中，选取 5 人参加义务劳动，要求男生、女生都有，则不同的 选取方式的种数为( )． A． 120 B． 126 C． 240 D．252 6.已知随机变量 服从正态分布  21,N  ，若  2 0.66P    ，则  0P    （ ） A． 0.84 B． 0.68 C． 0.34 D． 0.16 7.函数   2 cosxf x e x x x    ，则  f x 在点   0, 0f 处的切线方程为（ ） A． 2 2 0x y   B． 2 2 0x y   C. 2 2 0x y   D． 2 2 0x y   8.在二项式 3 n x x     的展开式中，各项系数之和为 A ，二项式系数之和为 B ，若 72A B  ，则 n （ ） A．3 B． 4 C.5 D． 6 9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12 个球，其中黄球5个，篮球 4 个，绿球3个.现 从盒子中随机取出两个球，记事件 A 为“取出的两个球颜色不同”，事件 B 为“取出一个黄球， 一个绿球”，则  P B A  （ ） A． 12 47 B． 2 11 C. 20 47 D． 15 47 10.已知  f x 是定义在 R 上的可导函数，  f xy e  的图象如下图所示，则  y f x 的单调 减区间是（ ） A． , 1  B． ,2 C. 0,1 D． 1,2 11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、 乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最 差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ） A．30 B．36 C. 48 D．54 12.已知定义在 R 上的函数  y f x 的导函数为  f x ，满足    f x f x ，且  0 2f  ， 则不等式   2 xf x e 的解集为（ ） A． ,0 B．  0, C. ,2 D． 2, 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.随机变量 110, 2X B     ，变量 20 4Y X  ，则  E Y  ． 14.二项式 10 3 2 4 1 x x     展开式中含 3x 项的系数是 ． 15.已知函数  f x 的导函数为  f x ，且满足    2 lnf x xf e x  ，则  f e  ． 16.设 0 1P  ，若随机变量 的分布列是：  0 1 2 P 2 P 1 2 1 2 P 则当 P 变化时，  D  的极大值是 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 11 2 n x     的展开式中所有项的系数和为 1 64 . （1）求 11 2 n x     的展开式中二项式系数最大的项； （2）求  12 1 2 n x x      的展开式中的常数项. 18. 已知函数   3 2 2f x ax bx x   ，且当 1x  时，函数  f x 取得极值为 5 6  . （1）求  f x 的解析式； （2）若关于 x 的方程   6f x x m   在 2,0 上有两个不同的实数解，求实数 m 的取值范 围. 19. 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局 就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完 5 局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率 20. 某校从学生会宣传部 6 名成员(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任选 3 人参加某省举 办的演讲比赛活动． (1)设所选 3 人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)设“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件 B，求 P(B)和 P(B|A)． 21.某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机 器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买， 则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这 种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概 率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买 的易损零件数. （I）求 X 的分布列； （II）若要求 ( ) 0.5P X n  ，确定 n 的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 19n  与 20n  之中选其一， 应选用哪个？ 22.已知函数 ( )f x =ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若 ( ) 0f x  ，求 a 的取值范围． 高二数学试卷答案 一、选择题本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 1-5:DBCCA 6-10:CAADB 11、D 12、A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）由题意，令 得 ，即 ， 所以 展开式中二项式系数最大的项是第 项， 即 （2） 展开式的第 项为. 由 ，得 ；由 ，得 . 所以 的展开式中的常数项为 18.解：（1） ， 由题意得， 即 解得 ∴ . （2）由 有两个不同的实数解， 得 在 上有两个不同的实数解， 设 ， 则 ， 由 ，得 或 ， 当 时， ，则 在 上递增， 当 时， ，则 在 上递减， 由题意得 即 解得 ， 所以，实数 的取值范围是 . 19. 甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ． ⑴甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负 ∴甲打完 5 局才能取胜 的概率 . (2) 记事件 “甲打完 3 局才能取胜”， 记事件 =“甲打完 4 局才能取胜”， 记事件 =“甲打完 5 局才能取胜”． 事件 ＝“按比赛规则甲获胜”，则 ， 又因为事件 、 、 彼此互斥， 故 ．答：按比赛规则甲获胜的概率为 20. (1)ξ的所有可能取值为 0,1,2，依题意得 P(ξ＝0)＝36＝15，P(ξ＝1)＝36＝35，P(ξ＝2) ＝36＝15. ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 15 35 15 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件 C， 则 P(C)＝36＝ 420＝15. ∴所求概率为 P()＝1－P(C)＝1－15＝45. (3)P(B)＝36＝1020＝12；P(B|A)＝25＝ 410＝25. 21.【答案】（I）见解析（II）19（III） 22.【答案】（1）当 ， 在 单调递增；当 ， 在 单调 递减，在 单调递增；当 ， 在 单调递减，在 单 调递增；（2） ． 【解析】 试题分析：（1）分 ， ， 分别讨论函数 的单调性；（2）分 ， ， 分别解 ，从而确定 a 的取值范围． 试题解析：（1）函数 的定义域为 ， ， ①若 ，则 ，在 单调递增． ②若 ，则由 得 ． 当 时， ；当 时， ，所以 在 单 调递减，在 单调递增． ③若 ，则由 得 ． 当 时 ， ； 当 时 ， ， 故 在 单调递减，在 单调递增．