2019高三数学（人教B版 理）一轮：课时规范练3命题及其关系、充要条件
课时规范练3 命题及其关系、充要条件
基础巩固组
1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )
A.若a>b,则a-1≤b-1
B.若a>b,则a-1
0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2017陕西咸阳二模,理3)已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列命题为真命题的是( )
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
6.(2017湖北黄冈三模,理4)已知m,n是空间中的两条直线,α,β是空间中的两个平面,则下列命题不正确的是( )
A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件
B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
7.(2017天津,理4改编)设θ∈R,则“θ-π12<π12”是“sin θ<12”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件〚导学号21500504〛
8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 .
9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若¬p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .
10.已知集合A=x12<2x<8,x∈R,B={x|-13m+1,则实数m的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1]〚导学号21500505〛
14.下列命题是真命题的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④“若x-312是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④ B.①③④
C.②③④ D.①④
15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
创新应用组
16.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|0),则a,b之间的关系是( )
A.b≥a2 B.bb2〚导学号21500506〛
17.若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
参考答案
课时规范练3 命题及其关系、
充要条件
1.C 根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.
2.C 设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.
∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.
∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立.
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.
3.A 由题意知,在q中,-1m2=-1,m=±1;p是q成立的充分不必要条件.故选A.
4.B 因为¬p:a≥0,¬q:0≤a≤1,所以¬p是¬q的必要不充分条件.
5.A 对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“若x≤1,则x2≤1”,它是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.
6.C 当m⊂α时,n∥α⇒m∥n或m与n异面;m∥n⇒n∥α或n⊂α,所以当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件.
7.A 当θ-π12<π12时,0<θ<π6,∴03.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x<1-a或x>1+a},因为¬p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即a>0,1-a≥-1,1+a<3或a>0,1-a>-1,1+a≤3,解得03,即m>2.故实数m的取值范围是(2,+∞).
11.1 由题意知m≥(tan x)max.
∵x∈0,π4,∴tan x∈[0,1].
∴m≥1.故m的最小值为1.
12.B 原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.
13.B 由题知p为a≤4,则¬p为a>4.因为¬p成立的充分不必要条件为a>3m+1,故3m+1>4,解得m>1.
14.B 对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.
15.(1,2] ∵p是q的必要不充分条件,
∴q⇒p,且pq.
令A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.
又B={x|20时,A={x|a0时,有a≤2,3<3a,解得10),
∴-2-a2,-2+a2⊆(-b-1,b-1).
∴-b-1≤-2-a2,b-1≥-2+a2,解得b≥a2.故选A.
17.(3,+∞) 若2x>a-x,则2x+x>a.
设f(x)=2x+x,易知函数f(x)在R上为增函数.
根据题意“不等式2x+x>a成立,即f(x)>a成立”能得到“x>1”,并且反之不成立.
当x>1时,可知f(x)>3.故a>3.
