河北省衡水中学2017届高三上学期第16周周测数学（理）试题

河北省衡水中学2017届高三上学期第16周周测数学（理）试题

衡水中学2017届高三上学期第16周周测 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1、命题：“，使”，这个命题的否定是 A．，使 B．，使 ‎ C．，使 D．，使 ‎2、 ‎ A．8 B． C． D． ‎ ‎3、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题；把120个面包分成5份，使每份的面包等等差数列，且较多的三份和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为 A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎4、的展开式中的一次项系数是 A．5 B．‎14 C．20 D．35‎ ‎5、已知函数，若是的一个单调递增区间，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6、直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为 A．或 B．或 C．或 D． ‎ ‎7、某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯错误的次数最多是 ‎（假定错误不重犯）‎ A．60 B．‎59 C．58 D．57‎ ‎8、已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图 如下图所示，则几何体的体积为 A．8 B．‎7 C． D． ‎ ‎9、双曲线的左右焦点分别为，两点在双曲线上，且，，线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为 A．2 B． C． D．‎ ‎10、已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11、如图，在矩形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成的轨迹的长度为 A． B． C． D． ‎ ‎12、已知，且对恒成立，则的最大值是 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、若的内角满足，则 的最小值是 ‎ ‎14、如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围 千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当与满足下列 （填序号）条件时，该船没有触礁危险.‎ ‎ （1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（1）；（4）‎ ‎15、高为的四棱锥的地面是边长为1的正方形，点均为在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点S之间的距离为 ‎ ‎16、定义，若实数满足，则的最小值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知数列的前n项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，求使对任意恒成立的实数 的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在直角梯形中，平面， .‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）在直线上是否存在点M，使二面角的大小为？‎ 若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，已知AB是半圆的直径，是将半圆圆周四等分的三个分点.‎ ‎（1）从这5个点钟任取3个点，求这3个点组成的直角三角形的概率；‎ ‎ （2）在半圆内任取一点S，求的面积大于 的概率.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与 相交两点（两点均不在坐标轴上），且使得直线 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明 理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数是常数，且.‎ ‎（1）讨论零点的个数；‎ ‎ （2）证明：.‎ ‎22、（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线为参数）与曲线为参数，）.‎ ‎（1）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；‎ ‎ （2）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离.‎ ‎23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知且，若恒成立.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎ （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（实验班附加）24、已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若在区间上存在不相等的实数，使成立，求 的取值范围；‎ ‎（3）若函数有两个不同的极值点，求证：.‎