数学·江苏省泰州市泰兴市2017届高三上学期期中数学试卷 Word版含解析]

数学·江苏省泰州市泰兴市2017届高三上学期期中数学试卷 Word版含解析]

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（每小题5分，共70分）‎ ‎1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=　　．‎ ‎2． =　　．‎ ‎3．函数y=ln（x+1）的定义域是　　．‎ ‎4．等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q=　　．‎ ‎5．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　．‎ ‎6．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是　　．‎ ‎7．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为　　．‎ ‎8．已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=　　．‎ ‎9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为　　．‎ ‎10．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于　　．‎ ‎11．设函数y=sin（ϖx+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数ϖ的值为　　．‎ ‎12．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是　　．‎ ‎13．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为　　．‎ ‎14．已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为　　．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题6小题，共90分）‎ ‎15．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．‎ ‎（1）求（∁RB）∪A；‎ ‎（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．‎ ‎16．已知函数f（x）=．‎ ‎（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；‎ ‎（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．‎ ‎17．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．‎ ‎（1）若，且α∈（0，π），求角α的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；‎ ‎（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．‎ ‎19．设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1‎ ‎（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；‎ ‎（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．‎ ‎20．设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得an+k2=an•an+2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．‎ ‎（1）若数列{an}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；‎ ‎（2）若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（每小题5分，共70分）‎ ‎1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=　{4}　．‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可．‎ ‎【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，‎ ‎∴A∪B={1，2，3}，‎ ‎∵全集U={1，2，3，4}，‎ ‎∴∁U（A∪B）={4}．‎ 故答案为：{4}‎ ‎　‎ ‎2． =　　．‎ ‎【考点】二倍角的余弦．‎ ‎【分析】利用二倍角的余弦公式即可求得．‎ ‎【解答】解：由二倍角的余弦公式可得， =cos=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎3．函数y=ln（x+1）的定义域是　（﹣1，+∞）　．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】由对数式的真数大于0得答案．‎ ‎【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．‎ ‎∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．‎ 故答案为：（﹣1，+∞）．‎ ‎　‎ ‎4．等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q=　2　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】直接由已知结合等比数列的通项公式求解．‎ ‎【解答】解：在等比数列{an}中，由a5=1，a8=8，‎ 得，∴q=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎5．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，‎ 可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，‎ 解方程可得cosC=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎6．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是　（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　．‎ ‎【考点】特称命题．‎ ‎【分析】若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．‎ ‎【解答】解：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，‎ 则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，‎ 故△=a2﹣4＞0，‎ 解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），‎ 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎7．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】由已知得，求出（+）•（﹣）=0得答案．‎ ‎【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），‎ ‎∴，‎ 则（+）•（﹣）=，‎ ‎∴+与﹣的夹角为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=　﹣4　．‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本题结论．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，‎ ‎∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，‎ ‎∴f（﹣x）+f（x）=2，‎ ‎∴f（﹣m）+f（m）=2．‎ ‎∵f（m）=6，‎ ‎∴f（﹣m）=﹣4．‎ 故答案为：﹣4‎ ‎　‎ ‎9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为　3　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】由题意画出图形，把求|+|的最小值转化为求直角梯形ABCD的中位线长得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，则=，‎ 要使||取最小值，只需||取最小值，‎ ‎∵E为AB的中点，故当PE⊥CD时，||取最小值，‎ 这时PE为梯形的中位线，‎ 即（|BC|+|AD|）=，‎ 故=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎10．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于　　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．‎ ‎【解答】解：因为f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），‎ 所以1=k•cos，解得k=2，‎ 则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，‎ 所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，‎ 则在P点处的切线倾斜角是，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎11．设函数y=sin（ϖx+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数ϖ的值为　1　．‎ ‎【考点】正弦函数的图象．‎ ‎【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的值．‎ ‎【解答】解：因为函数y=sin（ωx+）在x=处取得最大值，‎ 所以ω+=2kπ+，k∈Z，‎ 所以ω=12k+1，k∈Z；‎ 又0＜x＜π时，当且仅当x=时y取得最大值；‎ 所以正数ω的值为1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是　（﹣3，1）　．‎ ‎【考点】函数单调性的性质．‎ ‎【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，故由不等式可得﹣2＜m+1＜2，由此求得m的范围．‎ ‎【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数． ‎ 再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数．‎ 故由f（m+1）＜f（2），‎ 可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，‎ 故答案为：（﹣3，1）．‎ ‎　‎ ‎13．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为　3+2　．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】设等差数列{an}的公差为d，可得d＞0，由数列{bn}为等比数列，可得b22=b1•b3，代入化简可得a1和d的关系，分类讨论可得b1和b2，可得其公比．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，‎ 由a1＜a2可得d＞0，‎ ‎∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，‎ b3=a32=（a1+2d）2，‎ ‎∵数列{bn}为等比数列，∴b22=b1•b3，‎ 即（a1+d）4=a12•（a1+2d）2，‎ ‎∴（a1+d）2=a1•（a1+2d） ①‎ 或（a1+d）2=﹣a1•（a1+2d），②‎ 由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；‎ 由②可得a1=d，或a1=d，‎ 当a1=d时，可得b1=a12=‎ b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；‎ 当a1=d时，可得b1=a12=，‎ b2=（a1+d）2=，‎ ‎∴数列{bn}的公比q==3+2，‎ 综上可得数列{bn}的公比q=3+2，‎ 故答案为：3+2‎ ‎　‎ ‎14．已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】由=+，可得A，B，C共线，再由向量的数量积的几何意义可得KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，可得K的轨迹为圆，求得圆的直径与AB的关系，即可得到所求最值．‎ ‎【解答】解：由=+，‎ 可得A，B，C共线，‎ 由=，‎ 可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，‎ 即有∠AKC=∠BKC，‎ 则KC为∠AKB的平分线，‎ 由角平分线的性质定理可得==r，‎ 即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，‎ 由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，‎ 由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，‎ 可得|K1K2|=+=|AB|‎ ‎=|AB|，‎ 由r﹣在r≥2递增，可得r﹣≥2﹣=，‎ 即有|K1K2|≤|AB|，‎ 即≤，由题意可得c≥，‎ 故c的最小值为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题6小题，共90分）‎ ‎15．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．‎ ‎（1）求（∁RB）∪A；‎ ‎（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）∪A；‎ ‎（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…‎ B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…‎ ‎（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…‎ ‎（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…‎ 当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…‎ 综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=．‎ ‎（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；‎ ‎（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】（1）证法一：设x1，x2是区间（﹣1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得绪论 ‎ 证法二：求导，根据x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；‎ ‎（2）根据（1）中函数的单调性，求出函数的最值，进而可得函数的值域．‎ ‎【解答】（本题满分14分）‎ ‎（1）证法一：．‎ 设x1，x2是区间（﹣1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，…‎ 于是=．…‎ 因为x2＞x1＞﹣1，所以x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0，‎ 所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），…‎ 所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调增函数．…‎ 证法二：∵f（x）=．‎ ‎∴f′（x）=．‎ 当x∈（﹣1，+∞）时，‎ f′（x）＞0恒成立，‎ 故函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；…‎ ‎（2）由（1）可知，函数在[0，2]上为单调增函数，…‎ 于是，当x∈[0，2]时，f（x）min=f（0）=1，…．…‎ 所以，当x∈[0，2]时，函数f（x）的值域为．…‎ ‎　‎ ‎17．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．‎ ‎（1）若，且α∈（0，π），求角α的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．‎ ‎【分析】（1）求得 和 的坐标，再根据以及α∈（0，π），求得tanα 的值可得α 的值．‎ ‎（2）由，求得 sinα+cosα=，平方可得2sinαcosα=﹣，再根据=2sinαcosα，求得结果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得 =（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），‎ ‎∵，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．‎ 整理可得tanα=1，α=．‎ ‎（2）若，则 （cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）=，‎ 化简得 sinα+cosα=，平方可得 1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，‎ ‎∴==2sinαcosα=﹣．‎ ‎　‎ ‎18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；‎ ‎（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；‎ ‎（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得 故函数v（x）的表达式为．‎ ‎（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得 当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200‎ 当20≤x≤200时，‎ 当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．‎ 所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．‎ 综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．‎ 答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式 ‎（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．‎ ‎　‎ ‎19．设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1‎ ‎（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；‎ ‎（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．‎ ‎【考点】复合函数的单调性；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；简单复合函数的导数；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）依题意求出g（x）的表示式，用导数研究其单调性求出其最小值再与0比较；‎ ‎（2）利用（1）的结论进行证明，判断时要求注意研究的区间是（0，+∞）这一特征；‎ ‎（3）由（2）的结论知只须证明f（1）非负即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣（lnx）（lnx）+2alnx﹣1，x∈（0，+∞）‎ ‎∴，=，‎ ‎∴g（x）=xf'（x）=x﹣2lnx+2a，x∈（0，+∞）‎ ‎∴，令g'（x）=0，得x=2，‎ 列表如下：‎ ‎∴g（x）在x=2处取得极小值g（2）=2﹣2ln2+2a，‎ 即g（x）的最小值为g（2）=2﹣2ln2+2a．g（2）=2（1﹣ln2）+2a，‎ ‎∵ln2＜1，∴1﹣ln2＞0，又a≥0，‎ ‎∴g（2）＞0‎ 证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）的最小值是正数，‎ ‎∴对一切x∈（0，+∞），恒有g（x）=xf'（x）＞0‎ 从而当x＞0时，恒有f'（x）＞0‎ 故f（x）在（0，+∞）上是增函数 证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：f（x）在（0，+∞）上是增函数，‎ ‎∴当x＞1时，f（x）＞f（1）‎ 又f（1）=1﹣ln21+2aln1﹣1=0‎ ‎∴f（x）＞0，即x﹣1﹣ln2x+2alnx＞0‎ ‎∴x＞ln2x﹣2alnx+1‎ 故当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1‎ ‎　‎ ‎20．设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得an+k2=an•an+2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．‎ ‎（1）若数列{an}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；‎ ‎（2）若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．‎ ‎【考点】数列递推式；等比关系的确定．‎ ‎【分析】（1）利用数列{an}是“J2”型数列，可得数列{an}的奇数项、偶数项分别组成等比数列，根据a2=8，a8=1，求出数列的公比，即可得到通项；‎ ‎（2）由题设知，当n≥8时，an﹣6，an﹣3，an，an+3，an+6成等比数列；an﹣6，an﹣2，an+2，an+6也成等比数列，可得，进而可得，对任意n≥2都成立，由此可得数列{an}为等比数列．‎ ‎【解答】解：（1）∵数列{an}是“J2”型数列，‎ ‎∴=an•an+4‎ ‎∴数列{an}的奇数项、偶数项分别组成等比数列 设偶数项组成的等比数列的公比为q，‎ ‎∵a2=8，a8=1，∴，∴q=‎ ‎∴a2n=8×=24﹣n；‎ ‎（2）由题设知，当n≥8时，an﹣6，an﹣3，an，an+3，an+6成等比数列；an﹣6，an﹣2，an+2，an+6也成等比数列． ‎ 从而当n≥8时，an2=an﹣3an+3=an﹣6an+6，（*）且an﹣6an+6=an﹣2an+2．‎ 所以当n≥8时，an2=an﹣2an+2，即 于是当n≥9时，an﹣3，an﹣1，an+1，an+3成等比数列，从而an﹣3an+3=an﹣1an+1，故由（*）式知an2=an﹣1an+1，‎ 即．‎ 当n≥9时，设，当2≤m≤9时，m+6≥8，从而由（*）式知am+62=amam+12，‎ 故am+72=am+1am+13，从而，‎ 于是．‎ 因此对任意n≥2都成立． ‎ 因为，所以，‎ 于是．‎ 故数列{an}为等比数列．‎ ‎　‎ ‎2016年12月1日