高考数学专题复习：函数的单调性与导数

高考数学专题复习：函数的单调性与导数

‎1.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 ‎1、函数y＝ax－ln x在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0]∪[2，＋∞) B．(－∞，0]‎ C．[2，＋∞) D．(－∞，2]‎ ‎2、定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是(　　)‎ A．f(0)＋f(2)>‎2f(1)‎ B．f(0)＋f(2)＝‎2f(1)‎ C．f(0)＋f(2)<‎2f(1)‎ D．f(0)＋f(2)与‎2f(1)大小不定 ‎3、函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定 ‎4、下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)‎ A．sin x B．xex C．x3－x D．ln x－x ‎5、若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)‎ A．f(x)>0 B．f(x)<0‎ C．f(x)＝0 D．不能确定 ‎6、命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎7、使y＝sin x＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．‎ ‎8、已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为________．‎ ‎9、函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________．‎ 三、解答题 ‎10、判断函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1的单调性．‎ ‎11、(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值；‎ ‎(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．‎ ‎12、求函数f(x)＝2x2－ln x的单调区间．‎ ‎13、已知函数f(x)＝x3－ax－1.‎ ‎(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[∵y′＝a－，函数y＝ax－ln x在内单调递增，‎ ‎∴函数在(，＋∞)上y′≥0，即a－≥0，‎ ‎∴a≥.由x>得<2，‎ 要使a≥恒成立，只需a≥2.]‎ ‎2、C　[当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减函数，‎ ‎∴f(1)>f(2)．‎ 当x<1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，‎ ‎∴f(0)0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．]‎ ‎4、B　[A中，y′＝cos x，当x>0时，y′的符号不确定；B中，y′＝ex＋xex ‎＝(x＋1)ex，当x>0时，y′>0，故在(0，＋∞)内为增函数；C中：y′＝3x2－1，当x>0‎ 时，y′>－1；D中，y′＝－1，当x>0时，y′>－1.]‎ ‎5、A　[因f(x)在(a，b)上为增函数，‎ ‎∴f(x)>f(a)≥0.]‎ ‎6、A　[f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－10，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎②当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ ‎③当－10；‎ 当x∈时，f′(x)<0.‎ 故f(x)在上单调递增，‎ 在上单调递减．‎ 综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；‎ 当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；‎ 当－10，‎ ‎∴a<0.‎ ‎∴a的取值范围为(－∞，0)．‎ ‎12、解　由题设知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ f′(x)＝4x－＝，‎ 由f′(x)>0，得x>，‎ 由f′(x)<0，得0

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