数学卷·2018届福建省漳州市漳浦三中高二上学期12月调研数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届福建省漳州市漳浦三中高二上学期12月调研数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高二（上）12月调研数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（　　）‎ A．∃x∈R，sinx≥1 B．∃x∈R，sinx＞1 C．∀x∈R，sinx≥1 D．∀x∈R，sinx＞1‎ ‎2．“x＞2”是“x＞0”成立的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（　　）‎ A．224（5） B．234（5） C．324（5） D．423（5）‎ ‎4．”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（　　）‎ A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆 ‎6．执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（　　）‎ A．3，2 B．8，2 C．23，23 D．28，32‎ ‎8．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”‎ C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 ‎9．在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎11．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为　　．‎ ‎14．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=　　．‎ ‎15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为　　．‎ ‎16．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．‎ ‎（相关公式：， =﹣x）‎ ‎18．已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎19．已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=x的双曲线方程．‎ ‎20．如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示 ‎（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差 ‎（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率 ‎（注：标准差s=）‎ ‎21．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；‎ ‎（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．‎ ‎22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省漳州市漳浦三中高二（上）12月调研数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（　　）‎ A．∃x∈R，sinx≥1 B．∃x∈R，sinx＞1 C．∀x∈R，sinx≥1 D．∀x∈R，sinx＞1‎ ‎【考点】特称命题；命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1．‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，‎ 命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x∈R，使得sinx＞1‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．“x＞2”是“x＞0”成立的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】若“x＞2”，则“x＞0”成立，若“x＞0”则“x＞2”不一定成立，根据充分必要条件的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：∵若“x＞2”，则“x＞0”成立，‎ ‎∴“x＞2”是“x＞0”成立的充分条件，‎ ‎∵若“x＞0”则“x＞2”不一定成立，‎ ‎∴“x＞2”是“x＞0”不是必要条件，‎ 故选：A ‎　‎ ‎3．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（　　）‎ A．224（5） B．234（5） C．324（5） D．423（5）‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题．‎ ‎【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的89化为五进制，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：先将“二进制”数1011001（2）化为十进制数为26+24+23+20=89（10）‎ 然后将十进制的89化为五进制：‎ ‎89÷5=17余4，17÷5=3余2，3÷5=0余3‎ 所以，结果是324（5）‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】椭圆的应用．‎ ‎【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．‎ ‎【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，‎ 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0‎ 反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆 综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（　　）‎ A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆 ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．‎ ‎【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07‎ 由于数据的组距为10‎ 故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7‎ 故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140‎ 故选D ‎　‎ ‎6．执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．‎ ‎【解答】解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：‎ 经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，‎ 经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，‎ 第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，‎ 此时输出n=4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（　　）‎ A．3，2 B．8，2 C．23，23 D．28，32‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】众数是指出现次数最多的数值．根据定义和茎叶图逐个进行分析即可．中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．‎ ‎【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中间数为28‎ ‎∴甲的中位数为28‎ 乙的数据中32出现的次数最多 ‎∴乙的众数为32‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”‎ C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】A先写出逆命题再利用不等式性质判断；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题；‎ C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可；‎ D应为必要不充分条件．‎ ‎【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；‎ B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；‎ C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；‎ D应为必要不充分条件．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，由正方形面积除以圆面积求出所求概率即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，正方形边长为，圆半径为1，‎ 则豆子落在圆内接正方形中的概率P==，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意，，即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：由题意，，‎ ‎∴a=2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．‎ ‎【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），‎ 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；‎ 故．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．‎ ‎【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．‎ ‎【解答】解：设双曲线方程为，‎ 则F（c，0），B（0，b）‎ 直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，‎ 所以，即b2=ac 所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，‎ 所以或（舍去）‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．‎ ‎【解答】解：在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，‎ ‎∴=，∴S阴影=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎14．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=　8　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．‎ ‎【解答】解：椭圆=1的a=5，‎ 由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，‎ 则三角形ABF2的周长为4a=20，‎ 若|F2A|+|F2B|=12，‎ 则|AB|=20﹣12=8．‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ ‎15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为　20　．‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数．‎ ‎【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，‎ 则在高三年级抽取的人数是400×=20人，‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎16．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　[﹣2‎ ‎，2]　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．‎ ‎【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，‎ 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，‎ 只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．‎ 故答案为：[﹣2，2]‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．‎ ‎（相关公式：， =﹣x）‎ ‎【考点】回归分析的初步应用．‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．‎ ‎（II）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错．‎ ‎（III）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．‎ ‎（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，‎ ‎，‎ ‎∴b==0.7，‎ a=4﹣0.7×9=﹣2.3‎ 故线性回归方程为y=0.7x﹣2.3‎ ‎（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9﹣2.3=4，‎ 记忆力为9的同学的判断力约为4．‎ ‎　‎ ‎18．已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据绝对值不等式及一元二次方程的解法，分别化简对应条件，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围；‎ ‎【解答】解：∵由p：|x﹣4|≤6⇒﹣2≤x≤10；‎ 命题q：得x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣|m|≤x≤1+|m|‎ 因为¬p是¬q的充分不必要条件 所以q是p的充分不必要条件，‎ 所以，得﹣3≤m≤3．‎ ‎∴m的范围为：﹣3≤m≤3‎ ‎　‎ ‎19．已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=x的双曲线方程．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0），根据椭圆的定义得2a=8，算出a=4．再由离心率的公式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b2=12，即可得出椭圆G的方程．‎ ‎（2）求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．‎ ‎【解答】解：设椭圆G的方程为（a＞b＞0），‎ ‎∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为：8，‎ ‎∴根据椭圆的定义得2a=8，可得a=4．‎ 又∵椭圆的离心率为，∴e==，‎ 即=，解之得b2=12，‎ 由此可得椭圆G的方程为：．‎ ‎（2）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）‎ 由椭圆，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），‎ ‎∴对于双曲线C：c=2．‎ 又y=x为双曲线C的一条渐近线，‎ ‎∴=‎ 解得a=1，b=，‎ ‎∴双曲线C的方程为x2﹣．‎ ‎　‎ ‎20．如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示 ‎（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差 ‎（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率 ‎（注：标准差s=）‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】（1）x=8时，能求出乙组同学植树棵树的平均数与方差．‎ ‎（2）记甲组四名同学为A1、A2、A3、A4，他们植树棵数依次为9、9、11、11；乙组四名同学为B1、B2、B3、B4，他们植树棵数依次为9、8、9、10．利用列举法能求出x=9时，这两名同学植树总棵数为19的概率．‎ ‎【解答】解：（1）x=8时，平均数==8.75，…‎ 方差S2= [（8﹣8.75）2+（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]=0.6875．…‎ ‎（2）记甲组四名同学为A1、A2、A3、A4，‎ 他们植树棵数依次为9、9、11、11；‎ 乙组四名同学为B1、B2、B3、B4，‎ 他们植树棵数依次为9、8、9、10．‎ ‎∴基本事件有：‎ ‎（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），‎ ‎（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），‎ ‎（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）共16个． …‎ 设选出两名同学的植树总棵数为19的事件为C，则C有4个结果，‎ 它们是（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），…‎ ‎∴x=9时，这两名同学植树总棵数为19的概率P（C）=．…‎ ‎　‎ ‎21．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；‎ ‎（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．‎ ‎【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；等可能事件的概率．‎ ‎【分析】（I）由题意得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的概率．‎ ‎（Ⅱ）平均数为每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．‎ ‎（Ⅲ）由题意，根据直方图计算出[80，90）分数段的人数为15人；[90，100]‎ 分数段的人数为3人；由分层抽样得在[80，90）与[90，100]分数段抽取人数分别为5人，1人．因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），则另一人的分数一定是在[80，90）分数段，所以只需在分数段[80，90）抽取的5人中确定1人．再利用古典概型计算出事件发生的概率即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．‎ ‎（Ⅱ）平均分为：．‎ ‎（Ⅲ）由题意，[80，90）分数段的人数为：0.25×60=15人； ‎ ‎[90，100]分数段的人数为：0.05×60=3人； ‎ ‎∵用分层抽样的方法在80（分）以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，‎ ‎∴[80，90）分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90，100]分数段抽取1人，记为M． ‎ 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），‎ 则另一人的分数一定是在[80，90）分数段，所以只需在分数段[80，90）抽取的5人中确定1人．‎ 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9”为事件A，‎ 则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．‎ 事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5种．‎ ‎∴恰有1人的分数不低于9的概率为．‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1））设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得a，b，c即可得出．‎ ‎（2）由题意可知直线AB斜率存在，设为k，且设A（x1，y1），B（x2，y2），F（﹣1，0）．设直线AB的方程为：y=k（x+1），与椭圆方程联立化为：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0．设线段AB的中点坐标M（x0，y0），利用根与系数的关系、中点坐标公式代入直线直方程x+y=0解出k．‎ ‎【解答】解：（1））设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得：，‎ 解得a=，b=c=1．‎ ‎∴椭圆的标准方程为： +y2=1．‎ ‎（2）由题意可知直线AB斜率存在，设为k，且设A（x1，y1），B（x2，y2），F（﹣1，0）．‎ 设直线AB的方程为：y=k（x+1），联立，化为：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0．‎ x1+x2=﹣．‎ 设线段AB的中点坐标M（x0，y0），‎ 则x0==﹣，y0==‎ ‎=．‎ ‎∵线段AB的中点在直线方程x+y=0上，‎ ‎∴﹣+=0，化为2k2﹣k=0，解得k=0或k=．‎ ‎∴直线AB的方程为：y=0或y=（x+1），即y=0或x﹣2y+1=0．‎