数学(理)卷·2018届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试(2018

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数学(理)卷·2018届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试(2018

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷(理科)‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后,将答题卡交回。‎ 注意事项:‎ ‎ 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数满足,则对应的点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3.若,是第三象限的角,则 A. B. C. D. ‎ ‎4. 抛物线的焦点到准线的距离是 ‎ A. 2 B.1    C. D. ‎ ‎5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布 A. 30尺 B. 90尺 C. 150尺 D. 180尺 ‎6.下列说法不正确的是 A.命题“对,都有”的否定为“,使得”‎ B.“”是“”的必要不充分条件 C. “若,则” 是真命题 D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ‎7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中 标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 A.4 cm3‎ B.5 cm3‎ C.6 cm3‎ D.7 cm3‎ ‎8. 运行如图所示的程序框图,若输出的是,‎ 则①应为 ‎ ‎ A.n≤5 ‎ ‎ B.n≤6 ‎ ‎ C.n≤7 ‎ ‎ D.n≤8?‎ ‎9.若实数x、y满足且的最小值为4,则实数b的值为 A. 1 B. 2 C.3  D. ‎ ‎10.已知向量,若,则的最小值为 ‎ A. B.12 C.6 D.‎ ‎11.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知曲线:上一点,曲线: 上一点 ‎,当时,对于任意,都有恒成立,则的最小值为 ‎ A. B. C.1 D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知函数,则_________________‎ ‎14.圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的负半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为________________‎ (1) 若二项式的展开式中的系数为,常数项为,若,则 ____________‎ ‎ 16.以下命题正确的是 ‎ ①函数的图象向右平移个单位,可得到的图象;‎ ‎② 函数的最小值为;‎ ‎③某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有30种;‎ ‎④ 在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(2,)().若ξ在内取值的概率为0.1,则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4.‎ 三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎ 17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数,函数的最大值为2.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)在中,角所对的边是,若A为锐角,且满足 ‎ ,,的面积为,求边长.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:‎ ‎(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;‎ ‎(2)若用分层抽样的方法从分数在[30,50)和[130,150]的学生中共抽取6人,该6人中成绩在[130,150]的有几人?‎ ‎(3)在(2)抽取的6人中,随机抽取3人,计分数在[130,150]内的人数为ξ,求期望E(ξ).‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点分别为线段上的点,. ‎ ‎(Ⅰ)求证:MN⊥平面PAB; ‎ ‎(Ⅱ)当,二面角大小为时,求的长.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆过点M(),且左焦点为 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知点A、B是椭圆C上的两个动点,若以AB为直径的圆过原点O,‎ ‎ 证明:原点O到直线AB的距离为定值,并求这个定值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数;‎ (1) 函数的一个极值点为,求;‎ (2) 若函数在区间上为增函数,求的取值范围;‎ (3) 当且时,不等式在恒成立,求的最大值.‎ 请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题好进行评分;多涂多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的方程为.‎ ‎ (I)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎ (II)设曲线C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|的值.‎ ‎ ‎ ‎ 23.已知函数 ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎ (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ 数学试卷(理科答案)‎ 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D B D A C C C D A 二填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.60‎ ‎16.①③④‎ 三解答题 ‎17.(1)m=;‎ ‎ (2)‎ ‎18.(1) 92‎ ‎ (2)2‎ ‎ (3)E(ζ)=1‎ ‎19.(1)证明略 ‎ (2)PN=‎ ‎20.(1)‎ ‎ (2)证明略定值为 ‎21.(1)a=-2‎ ‎ (2);‎ ‎ (3)k=3‎ ‎22(1)‎ ‎ (2)‎ ‎23(1)‎ ‎ (2)-2‎
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